中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練題二附答案

1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練題二如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t5），過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂

2、點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？（1）問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的

3、正半軸上，且OA=1，tanACB=2，將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到矩形ODEF點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，拋物線y=ax2+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A，C，F(xiàn)（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在邊DE上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)，D，M為頂點(diǎn)的三角形與ODE相似，若存在，求出經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，Q，使以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使得

4、HAHC的值最大，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0x4）時(shí),解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使OMN是直角三角形？若存在,求出x的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由如圖所示，已知拋物線y=x21與x

5、軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：1.解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，在RtABE中，AE=AO=5，AB=4BE=3CE=2E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD（4OD）2+22=OD2解得：OD=2.5D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5）（2）如圖PMED，APMAED，又知AP=t，ED=2.5，

6、AE=5，PM=0.5t2.5=0.5t，又PE=5t而顯然四邊形PMNE為矩形S矩形PMNE=PMPE=0.5t（5t）=0.5t2+2.5t；S四邊形PMNE=0.5（t2.5）2+，又02.55當(dāng)t=2.5時(shí)，S矩形PMNE有最大值（3）（i）若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA（如圖）在RtAED中，ME=MA，PMAE，P為AE的中點(diǎn)，t=AP=0.5AE=2.5又PMED，M為AD的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作MFOA，垂足為F，則MF是OAD的中位線，MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，當(dāng)t=2.5時(shí)，（02.55），AME為等腰三角形此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，1.25）（ii

7、）若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5（如圖）在RtAOD中，AD=過(guò)點(diǎn)M作MFOA，垂足為FPMED，APMAEDt=AP=2，PM=t=MF=MP=，OF=OAAF=OAAP=52，當(dāng)t=2時(shí)，（025），此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（52，）綜合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，1.25）或（52，）2.（1）證明：如圖1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；理由：證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BP

8、D=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=108=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12t，t（12t）=102，t=2或t=10，t的值為2秒或10秒3.解：（1）矩形OABC，BC=OA=1，OC=AB，B=90，tanACB=2，AB:BC=2OC:OA=2，則OC=2，將矩

9、形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到矩形ODEF，OF=2，則有A（1，0）C（0，2）F（2，0）拋物線y=ax2+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A，C，F(xiàn)，把點(diǎn)A、C、F坐標(biāo)代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2解得a=-1,b=1,c=2函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+2，（2）存在，當(dāng)DOM=DEO時(shí)，DOMDEO此時(shí)有DM:DO=DO:DE.DM2=0.5,點(diǎn)M坐標(biāo)為（0.5，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx-1，把點(diǎn)M代入解得k=0.5經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x-1，（3）存在符合條件的點(diǎn)P，QS矩形ABCD=21=2，以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)平行四邊形的面

10、積為4，OF=2，以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)平行四邊形的高為2，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2），m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，點(diǎn)P坐標(biāo)為P1（0，2），P2（1，2）以O(shè)，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，PQOF，PQ=OF=2當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P1（0，1）時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q1（2，2），Q2（2，2）；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為P2（1，2）時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q3（3，2），Q4（1，2）；（4）若使得HAHC的值最大，則此時(shí)點(diǎn)A、C、H應(yīng)在同一直線上，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2直線AC的函數(shù)解析式為y=2x+2，拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+2，對(duì)稱軸為x=0.5把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0.5，3）4.解：（1）根據(jù)題意得：MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如圖1所示：則NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM邊上的高PN=，S=0.5OMPN=0.5（4x）=x2+1.x，S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+1.x（0x4），配方得：S=（x2）2+1.5，0，S有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值是1.5；（3）