中考數(shù)學壓軸題題精選題答案

1、2010年中考數(shù)學壓軸題100題精選（91-100題）答案【091】(1)解：法1：由題意得 1分 解得 2分 法2： 拋物線yx2xc的對稱軸是x， 且 (1) 2， A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函數(shù)yx2x1的最小值是. 4分 (2)解： 點P(m，m)(m0)， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 點P(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即cm22m. 開口向下，且對稱軸m1， 當2m1 時， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 點P(m，m)(m0

2、)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 點D、E關(guān)于原點成中心對稱， 法1： x2x1，y2y1. 2y12x1， y1x1. 設(shè)直線DE：ykx. 有 x1kx1. 由題意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直線DE： yx. 8分 法2：設(shè)直線DE：ykx. 則根據(jù)題意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有實數(shù)根. 7分 x1x20， k10. k1. 直線DE： yx. 8分 若 則有 x2c0.即 x2c. 當 c0時，即c時，方程x2c有相同的實數(shù)根，

3、 即直線yx與拋物線yx2xc有唯一交點. 9分 當 c0時，即c時，即1c時， 方程x2c有兩個不同實數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有兩個不同的交點. 10分 當 c0時，即c時，即c0時， 方程x2c沒有實數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc沒有交點. 11分【092】解：ABC（1）如圖，在坐標系中標出O，A，C三點，連接OA，OCAOC90°， ABC=90°，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如圖所畫（2分）（大致說清理由即可）（2）由題意，y=x2+mxm與 y=1（線段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1

4、)(x+1+m)=0，得 =1<，不合題意，舍去 （4分）拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于（，1）， m1， （5分）又頂點P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個動點，即 （6分） ，（或者拋物線y=x2+mxm頂點的縱坐標最大值是1）點P一定在線段AB的下方 （7分） 又點P在x軸的上方， （*8分）（9分） 又點P在直線y=x的下方，（10分）即 （*8分處評分后，此處不重復(fù)評分） 由 ，得（12分） 說明：解答過程，全部不等式漏寫等號的扣1分，個別漏寫的酌情處理【093】解：（1）連結(jié)與交于點，則當點運動到點時，直線平分矩形的面積理由如下：矩形是中心對稱圖形，且點為

5、矩形的對稱中心又據(jù)經(jīng)過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因為直線過矩形的對稱中心點，所以直線平分矩形的面積2分由已知可得此時點的坐標為設(shè)直線的函數(shù)解析式為則有解得，所以，直線的函數(shù)解析式為：5分（2）存在點使得與相似如圖，不妨設(shè)直線與軸的正半軸交于點因為，若DOM與ABC相似，則有或當時，即，解得所以點滿足條件當時，即，解得所以點滿足條件由對稱性知，點也滿足條件綜上所述，滿足使與相似的點有3個，分別為、9分（3）如圖 ，過D作DPAC于點P，以P為圓心，半徑長為畫圓，過點D分別作的切線DE、DF，點E、F是切點除P點外在直線AC上任取一點P1，半徑長為畫圓，過點D分別作的

6、切線DE1、DF1，點E1、F1是切點在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF四邊形DEPF2DPE2×當DE取最小值時，四邊形DEPF的值最小，由點的任意性知：DE是點與切點所連線段長的最小值12分在ADP與AOC中，DPAAOC，DAPCAO， ADPAOC，即四邊形，即14分（注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，請參照標準給分）【094】解：（1）令二次函數(shù)，則1分2分過三點的拋物線的解析式為4分（2）以為直徑的圓圓心坐標為 5分為圓切線 6分 8分 坐標為9分（3）存在10分拋物線對稱軸為設(shè)滿足條件的圓的半徑為，則的坐標為或而點在拋物線上

7、故在以為直徑的圓，恰好與軸相切，該圓的半徑為，12分注：解答題只要方法合理均可酌情給分【095】（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分證明：令，則6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy圖1DEFHC（3）能當矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于，9分解法一：設(shè)，則，=10分當時，最大，11分解法二：設(shè)，則10分當時，最大，CAOBxy圖2DGG，11分當矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，解法一：設(shè)，=12分當時，最大，13分解法二：設(shè)，=12分當時，最大，13分綜上所述：當矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；當矩形一個頂點在上時，坐標為1

8、4分【096】（1）因所求拋物線的頂點M的坐標為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為 (1分)又拋物線經(jīng)過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. (4分)（2） 點P不在直線ME上. (5分)根據(jù)拋物線的對稱性可知E點的坐標為(4,0)，又M的坐標為(2,4)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當t時，OA=AP， (7分) P點的坐標不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當t時，點P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋

9、物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DC·AD=×3×2=3. (11分)（）當PN0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，

10、由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當t時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：（）中的關(guān)系式，當t=0和t=3時也適合.【097】解：（1）點的坐標為（2分）（2）拋物線的表達式為（4分）yOCDB6AxAMP1P2（3）拋物線的對稱軸與軸的交點符合條件，（6分）拋物線的對稱軸，點的坐標為（7分）過點作的垂線交拋物線的對稱軸于點對稱軸平行于軸，（8分）點也符合條件，（9分）點在第一象限，點的坐標為，符合條件的點有兩個，分別是，（11分）【098】解：（1）當t=4時，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y= kx+b .把 A(0,6)，B(4

11、,0) 代入得： , 解得： ,直線AB的解析式為：y=x+6.4分(2) 過點C作CEx軸于點E由AOB=CEB=90°，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，點C的坐標為(t+3，).2分方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AO·OB= ×6·t=3t，S BEC= BE·CE= ×3×= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，A

12、B=2BC，S ABC= AB·BC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S ABC= t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：當t0時. .若ADBD.又BDy軸OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.延長AB與CE交于點G，又BDCGAGACyOCABDEHGx過點A畫AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE×（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=12±6. 因為 t0，所以t=126，

13、即B(126，0).由已知條件可知，當0t<12時，ADB為鈍角，故BD AB. 當t12時，BDCE<BC<AB.當t0時，不存在BDAB的情況.當3t<0時，如圖，DAB是鈍角.設(shè)AD=AB，過點C分別作CEx軸，CFy軸于點E，點F.可求得點C的坐標為(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy軸，AB=AD得，BAO=ABD，F(xiàn)AC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90°，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得：t=12±6.因為3t<0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDE

14、F當t<3時，如圖，ABD是鈍角.設(shè)AB=BD，過點C分別作CEx軸，CFy軸于點E，點F，可求得點C的坐標為(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy軸，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90°，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).綜上所述，存在點B使ABD為等腰三角形，此時點B坐標為：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 4分【099】解：(1) 弦（圖中線段AB）、?。▓D中的ACB?。?、弓形、求弓形的面積（因

15、為是封閉圖形）等. （寫對一個給1分，寫對兩個給2分）(2) 情形1 如圖21，AB為弦，CD為垂直于弦AB的直徑. 3分結(jié)論：（垂徑定理的結(jié)論之一）. 4分證明：略（對照課本的證明過程給分）. 7分情形2 如圖22，AB為弦，CD為弦，且AB與CD在圓內(nèi)相交于點P.OnDACBm第25題圖21P結(jié)論：.證明：略.情形3 （圖略）AB為弦，CD為弦，且與在圓外相交于點P.結(jié)論：.證明：略.ADBC情形4 如圖23，AB為弦，CD為弦，且ABCD.結(jié)論： = .證明：略.（上面四種情形中做一個即可，圖1分，結(jié)論1分，證明3分；其它正確的情形參照給分；若提出的是錯誤的結(jié)論，則需證明結(jié)論是錯誤的）(3) 若點C和點E重合，則由圓的對稱性，知點C和點D關(guān)于直徑AB對稱. 8分ABC設(shè)，則，.9分又D是 的中點，所以，即.10分解得.11分ABOE第25題圖3DCFGO第25題圖22nDACBmPO第25題圖2