中考專題分類討論題頁(yè)

1、中考專題-分類討論題類型之一 直線型中的分類討論直線型中的分類討論問(wèn)題主要是對(duì)線段、三角形等問(wèn)題的討論，特別是等腰三角形問(wèn)題和三角形高的問(wèn)題尤為重要.例1（·沈陽(yáng)市）若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A50°B80°C65°或50°D50°或80°【解析】由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當(dāng)50°角是頂角時(shí)，則（180°50°）÷2=65°，所以另兩角是65°、65°；（2）當(dāng)50°

2、;角是底角時(shí)，則180°50°×2=80°，所以頂角為80°。故頂角可能是50°或80°.答案：D.同步測(cè)試：1.(烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm2. （·江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，(1)求證：BE=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.類型之二 圓中的分類討論 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，在解決圓的有

3、關(guān)問(wèn)題時(shí)，特別是無(wú)圖的情況下，有時(shí)會(huì)以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對(duì)問(wèn)題思考不周、思維定勢(shì)、忽視了分類討論等例2.（湖北羅田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C點(diǎn)為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_ _【解析】圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況,1、圓與AB相切，此時(shí)r2.4；2、圓與線段相交，點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，點(diǎn)B在圓的外部或在圓上，此時(shí)3r4?！敬鸢浮?3r4或r2.4同步測(cè)試：3.（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圓O的半徑為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么線段AO的長(zhǎng)等于 4.（威海市）如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的

4、半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫(xiě)出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 類型之三 方程、函數(shù)中的分類討論方程、函數(shù)的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況.例3.（·上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90°，ADBC（如圖）E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn)（1）設(shè)B

5、E=x，ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與BME相似，求線段BE的長(zhǎng)【解析】建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示。要求線段的長(zhǎng)，可假設(shè)線段的長(zhǎng)，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似”，一定要注意分類討論?！敬鸢浮浚?）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，又，得；（2）由已知得以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，即解得，即線段的長(zhǎng)為；（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得由此可知

6、，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時(shí)，易得得；當(dāng)時(shí)，又，即，得解得，（舍去）即線段BE的長(zhǎng)為2綜上所述，所求線段BE的長(zhǎng)為8或2 同步測(cè)試：5.（·福州市)如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最?。咳绻嬖?，求出周長(zhǎng)的最小

7、值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由同步測(cè)試答案：1.【解析】在沒(méi)有明確腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的情況下,要分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)腰長(zhǎng)是3cm，底邊長(zhǎng)是6cm時(shí)，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm，地邊長(zhǎng)是3cm時(shí)能組成三角形【答案】D2.【解析】由折疊圖形的軸對(duì)稱性可知，從而可求得BE=BF；第(2)小題要注意分類討論.【答案】（1）證：由題意得，在矩形ABCD中，（2）答：三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)BE，則由（1）知，在中，（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)BE，則由（1）知，在中，3.【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5，

8、可得BC邊上的高AD為4，圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C則O必在直線AD上，若O在BC上方，則AO=3，若O在BC下方，則AO=5?！敬鸢浮?或54.【解析】在兩圓相切的時(shí)候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對(duì)兩圓相切進(jìn)行討論.【答案】解：（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t； 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11； 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、1

9、1秒、13秒兩圓相切 5.【解析】解決翻折類問(wèn)題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解決在運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)、F為頂點(diǎn)在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來(lái)準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問(wèn)題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；解得拋物線的解析式為如圖，當(dāng)時(shí)，解得（舍去）當(dāng)時(shí)，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析

10、式是（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最小如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)，又，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小值是、專題精講： 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略 分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐

11、級(jí)進(jìn)行、典型例題剖析【例1】（南充，11分）如圖321，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CDx軸于點(diǎn)D，OD2OB4OA4求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb 點(diǎn)A，B在一次函數(shù)圖象上， 即則一次函數(shù)解析式是 點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，即C（4，1） 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則，m4故反比例函數(shù)解析式是：點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是確定A、B、C、D的坐標(biāo)?！纠?】（武漢實(shí)驗(yàn)，12分）如圖322所示，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐

12、標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60°角。以點(diǎn)O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D. （1）求直線l的解析式；（2）將O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線l沿x軸向右平移，當(dāng)O2第一次與O2相切時(shí)，直線l也恰好與O2第一次相切，求直線l平移的速度；（3）將O2沿x軸向右平移，在平移的過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為O2的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O2的切線，切O2于另一點(diǎn)F，連結(jié)A O2、FG，那么FG·A O2的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。 解（1）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

13、A（12，0），與y軸交于點(diǎn)（0，），設(shè)解析式為ykxb，則b，k，所以直線l的解析式為. （2）可求得O2第一次與O1相切時(shí)，向左平移了5秒（5個(gè)單位）如圖所示。在5秒內(nèi)直線l平移的距離計(jì)算：81230，所以直線l平移的速度為每秒（6）個(gè)單位。（3）提示：證明RtEFGRtAE O2于是可得：所以FG·A O2，即其值不變。點(diǎn)撥：因?yàn)镺2不斷移動(dòng)的同時(shí)，直線l也在進(jìn)行著移動(dòng)，而圓與圓的位置關(guān)系有：相離(外離，內(nèi)含)，相交、相切(外切、內(nèi)切，直線和圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離，所以這樣以來(lái)，我們?cè)诜治鲞^(guò)程中不能忽略所有的可能情況【例3】（衢州，14分）如圖，在矩形ABCD中，AB

14、=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N(1)求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)A作M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)解：(1)過(guò)點(diǎn)A、c直線的解析式為y=x(2)拋物線y=ax25x+4a頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，a)由拋物線、半圓的軸對(duì)稱可知，拋物線的頂點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)M且與CD垂直的直線上，又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，a 2，解這個(gè)不等式，得a(3)設(shè)EF=x，則CF=x，BF=2x在R

15、tABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】（杭州，8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái),畫(huà)上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫(xiě)出畫(huà)法) 解：以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得和；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得，和；作OA的垂直平分線交坐標(biāo)軸得和。點(diǎn)撥：應(yīng)分三種情況：OA=OP時(shí)；OP=P時(shí)；OA=PA時(shí)，再找出這三種情況中所有符合條件的P點(diǎn)、同步跟蹤配套試題（60分 45分鐘）一、選擇題（每題 3分，共 15分）1若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)

16、角為50則其他兩個(gè)內(nèi)角為（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定4若O的弦 AB所對(duì)的圓心角AOB=60°，則弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)3xl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為ly9， 則kb值為（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空題（每題3分，共15分）6已知_.

17、 7已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為_(kāi).8矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為_(kāi).9已知O1和O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm則O1和O2的圓心距為_(kāi).10 若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值為 1，則的值是_.三、解答題（每題10分，共30分）11 已知 y=kx3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 24，求其函數(shù)解析式12 解關(guān)于x的方程13 已知：如圖328所示，直線切O于點(diǎn)C，AD為O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線上，且BAC=CA D(A D與AB不在一條直線

18、上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？、同步跟蹤鞏固試題（10分 60分鐘） 一、選擇題（每題4分，共20分）1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值為（ ） 3若值為（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 5在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè)或2個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）6已知點(diǎn)P（2，0），若x軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)7已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3

19、，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是_8等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其預(yù)角為_(kāi)9要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有_種換法10 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為_(kāi)11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_(kāi).三、解答題（56分）12（8分）化簡(jiǎn).13（9分）拋物線 與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，且過(guò)點(diǎn)（1，5）,求這個(gè)函數(shù)的解析式14（13分）已知關(guān)于 x的方程. 當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根； 若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足，求k的值15(

20、13分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1，0) 求b的值； 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長(zhǎng)16（13分）已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)，作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍 yxDNMQBCOPEA例一（2009年長(zhǎng)春）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度

21、沿軸向左運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（1分）（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（4分）（3）求（2）中的最大值（2分）（4）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍（3分）【參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為】分析：第二問(wèn)求時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式中正確合理分類是本題的關(guān)鍵所在。分界點(diǎn)應(yīng)為正方形的邊MN在直線AD上。解：（1）由題意，得解得C（3,）. （2）根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t.點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8-t)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，PQ= (8-t)-t=10-2t.當(dāng)MN在AD

22、上時(shí)，10-2t=t，t=. 當(dāng)0<t時(shí)，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.當(dāng)t<5時(shí)，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （3）當(dāng)0<t時(shí)，S=-2（t-）2+，t=時(shí)，S最大值=.當(dāng)t<5時(shí)，S=4(t-5)2，t<5時(shí)，S隨t的增大而減小，t=時(shí)，S最大值=.>，S的最大值為. （4）4<t<或t>6. 例二（2009年臺(tái)州市）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下

23、滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；OABCDEyx（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積備用圖分析:本題考查與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題，而且是學(xué)生較為頭痛的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)形問(wèn)題, 在滑行過(guò)程中，需正確分析滑行全過(guò)程中各個(gè)頂點(diǎn)所處的特殊位置，找到分界點(diǎn)。【答案】（1）； （2）設(shè)拋物線為，拋物線過(guò)，圖1 解得 （3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖1， ， 圖2； 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖2， ， ； 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，圖3當(dāng)時(shí)，如圖3， 圖4 = （解法不

24、同的按踩分點(diǎn)給分）（4）, = = 類型二 與幾何有關(guān)的分類討論例三 (2009年上海市)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），直線軸（如圖7所示）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD（1）求的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的與外切，求的半徑CMOxy1234圖7A1BD分析：若POD是等腰三角形則有三種分類情形?！敬鸢浮浚?）點(diǎn)B與點(diǎn)（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（1，0）直線（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）b=1在直線中令y=4，得x=3D（3，4）（2）若POD是等腰三角形，有三種可能：i）若OP=OD=，則（5，0）ii）若DO=DP，則點(diǎn)P和點(diǎn)O關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得（6，0）iii）若OP=DP，設(shè)此時(shí)P（m，0），則由勾股定理易得，解得，得（，0）