球面與球的知識(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六、球面與球一、知識點(diǎn)：1、球面、球、球面距離2、球面面積、球的體積公式。二、例習(xí)題：601、球面上有兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的大圓有（）A一個B無數(shù)個C一個或無數(shù)個D一個或沒有602、已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8，它們位于球的心的同一側(cè)且相距為1，那這個球的半徑是（）A4B3C2D5603、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABCABC2，則球面面積是（）ABC4D604木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍605如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長

2、的比值為（）（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25606 RtABC的三個頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（）（A）5（B）6（C）10（D）12607已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1B C D2608、設(shè)M是球O的半徑OP的中點(diǎn)，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為（）（A） （B） （C） （D）609設(shè)M、M是球O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且，分別過N、M、O作垂直于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（） A3：

3、5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9610過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為()（A） (B) (C) (D)611一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 （ ）（A）（B）（C）（D）612一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是 （ ）A B C D 613已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=BC=2，則球心到平面ABC的距離為（ ）A1BCD2614、把地球看成半徑為R的球，A、B兩地都在北緯450，經(jīng)度分別是東經(jīng)1200、西經(jīng)1500，則AB兩

4、地的球面距離。615某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2 。616設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 。 617已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_. 618已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是。620球面上有3個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長的，經(jīng)過這3個點(diǎn)的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為（）ABC2D621已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心

5、O到平面ABC的距離為（ ）ABCD 622設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為（）（A） (B) (C) (D) 623如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是 ( )(A) (B) (C) (D)624把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角, 折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為（）(A)(B)(C)(D) 625四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是（）ABCD626如圖，在半

6、徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是（）A. B. C. D. 627用平面截半徑為的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為 . 628已知三點(diǎn)在球心為，半徑為的球面上，且，那么兩點(diǎn)的球面距離為_，球心到平面的距離為。629已知在同一個球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 。630如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為 。 631、正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個球的表面積是（）ABC2a2D3a2632、長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，這個球的表面

7、積是（） ABC50D200633、一個球的半徑為R，其內(nèi)接正四面體的高是h，則h：R是（）A5：4B4：3C3：2D2：1634、長方體的三個面的面積分別為、，則它的外接球的半徑是（）ABCD635設(shè)A、B、C、D是球面上的四個點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（） ABCD636將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）（A） （B）2+ （C）4+ （D）637如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起

8、，使A、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為()(A) (B) (C) (D) 638矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（ ）ABCD639表面積為 的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為（） A B C D640已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A B C D641棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 () A. B. C. D. 642已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個半徑為的

9、球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（）A BC D643、在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PAPBPC=a，那么這個球面的面積是。644、表面積為S的多面體的每一個面都外切于表面積為36的一個球,則這個多面體的體積為 。645一個正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為,則該正方體的表面積為 .646一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm647正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為_。648若一個底面邊長為，棱長為的正

10、六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球的面上，則此球的體積為 649棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積是 ；設(shè)分別是該正方體的棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為 650直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 651正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積。652、正四面體的外接球與它的內(nèi)切球的半徑之比為。653、棱長都為2的正四棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為。 六、球面與球一、知識點(diǎn)：1、球面、球、球面距離2、球面面積、球的體積公式。二、例習(xí)題：601、球面上有兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的大圓有（C）A一個B無數(shù)個C一個或無數(shù)個D一個或沒

11、有602、已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8，它們位于球的心的同一側(cè)且相距為1，那這個球的半徑是（B）A4B3C2D5603、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABCABC2，則球面面積是（D）ABC4D604木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（ C ）A60倍B60倍C120倍D120倍605如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（C）（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25606 RtABC的三個頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（D）（A）5（B）6

12、（C）10（D）12607已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ C ）A1B C D2608、設(shè)M是球O的半徑OP的中點(diǎn)，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為（D）（A） （B） （C） （D）609設(shè)M、M是球O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且，分別過N、M、O作垂直于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（D） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9610過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(A )（A） (B) (C) (D)611一個與球

13、心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 （ B ）（A）（B）（C）（D）612一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是 （ C ）A B C D 613已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=BC=2，則球心到平面ABC的距離為（ A ）A1BCD2614、把地球看成半徑為R的球，A、B兩地都在北緯450，經(jīng)度分別是東經(jīng)1200、西經(jīng)1500，則AB兩地的球面距離。答：615某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是_cm2 。 答： 616設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45&#

14、176;角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 。 答：8617已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.答：618已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 【答案】620球面上有3個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長的，經(jīng)過這3個點(diǎn)的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為（B）ABC2D621已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ B ）ABCD 622設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為（D）（

15、A） (B) (C) (D) 623（ 2006年浙江卷）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是 ( B )(A) (B) (C) (D)624把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角, 折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為（C）(A)(B)(C)(D) 625四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是（C）ABCD626如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是（B）A. B. C. D. 627用

16、平面截半徑為的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為 . 答： 628已知三點(diǎn)在球心為，半徑為的球面上，且，那么兩點(diǎn)的球面距離為_，球心到平面的距離為_.629已知在同一個球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 。答: 630如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為 。答案: 631、正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個球的表面積是（D）ABC2a2D3a2632、長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，這個球的表面積是（C） ABC50D200633、一個球的半徑為R，其內(nèi)接正四面體的高

17、是h，則h：R是（B）A5：4B4：3C3：2D2：1634、長方體的三個面的面積分別為、，則它的外接球的半徑是（A）ABCD635設(shè)A、B、C、D是球面上的四個點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（B） ABCD636將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（C）（A） （B）2+ （C）4+ （D）637如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為(C)(A

18、) (B) (C) (D) 638矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（ C ）ABCD639表面積為 的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為（A） A B C D640已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（C）A B C D641棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 ( C ) A. B. C. D. 642已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（D）A BC D643、在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PAPBPC=a，那么這個球面的面積是。答：3a2。644、表面積為S的多面體的每一個面都外切于表面積為36的一個球,則這個多面體的體積為 。答：S645一個正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為,則該正方體的表面積為 .(24)646一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm答： 2+4cm2.647正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱