中考數(shù)學(xué)真題匯編二次函數(shù)含答案

1、中考數(shù)學(xué)真題匯編:二次函數(shù)一、選擇題1.給出下列函數(shù)：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（   ） A.                                 

2、60;    B.                                      C.       

3、;                               D. 【答案】B 2.如圖,函數(shù) 和 ( 是常數(shù),且 )在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（    ） A.      

4、0;     B.             C.            D. 【答案】B 3.關(guān)于二次函數(shù) ，下列說(shuō)法正確的是（  ） A. 圖像與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為         

5、0;                 B. 圖像的對(duì)稱軸在 軸的右側(cè)      C. 當(dāng) 時(shí)， 的值隨 值的增大而減小          D. 的最小值為-3【答案】D 4.二次函數(shù) 的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是(  

6、  )A.          B.          C.          D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】C 5.若拋物線 與 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)

7、(    ) A.                           B.                  

8、0;        C.                           D. 【答案】B 6.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單

9、位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)（    ） A. （-3，-6）                       B. （-3，0）               &

10、#160;       C. （-3，-5）                       D. （-3，-1）【答案】B 7.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1則下列說(shuō)法中正確的是（   ） A.

11、60;點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同                B. 點(diǎn)火后24s火箭落于地面C. 點(diǎn)火后10s的升空高度為139m                       

12、     D. 火箭升空的最大高度為145m【答案】D 8.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是（   ）A. 1                   

13、;                        B. 2                        &#

14、160;                  C. 3                              

15、;             D. 4【答案】B 9.如圖是二次函數(shù) （ ， ， 是常數(shù)， ）圖象的一部分，與 軸的交點(diǎn) 在點(diǎn) 和 之間，對(duì)稱軸是 .對(duì)于下列說(shuō)法： ； ； ； （ 為實(shí)數(shù)）；當(dāng) 時(shí)， ，其中正確的是（   ）A.                 

16、0;               B.                                 C. 

17、                                D. 【答案】A 10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致是（    ）A.B.C

18、.D.【答案】D 11.四位同學(xué)在研究函數(shù) （b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn) 是方程 的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)， 已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（    ） A. 甲                           &

19、#160;             B. 乙                                  

20、0;      C. 丙                                         D. 

21、;丁【答案】B 12.如圖所示,DEF中,DEF=90°,D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)B作ABDF于B,交邊DE(或邊EF)于點(diǎn)A,設(shè)BD=x,ABD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（   ）A. （                           

22、0;         B. C.                                       

23、    D. （ 【答案】B 二、填空題 13.已知二次函數(shù) ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”） 【答案】增大 14.右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加_m?！敬鸢浮? -4 三、解答題 15.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)P1 ， P2 ， P3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（

24、0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，繪制線段P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，繪制拋物線，設(shè)y=ax（x-4），把點(diǎn)（6，6）坐標(biāo)代入得a= ， ，即 。 16.如圖，拋物線 （a0）過(guò)點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C ， D在拋物線上設(shè)A（t ， 0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩

25、形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G ， H ， 且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離 【答案】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax（x-10）當(dāng)t=2時(shí)，AD=4點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4）4=a×2×（2-10），解得a= 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 （2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=tAB=10-2t當(dāng)x=t時(shí)，AD= 矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）= <0當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值是多少 （3）如圖，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)

26、，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，4），此時(shí)GH不能將矩形面積平分。當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，0），此時(shí)GH也不能將矩形面積平分。當(dāng)G，H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí)，直線GH不可能將矩形面積平分。當(dāng)點(diǎn)G，H分別落在線段AB，DC上時(shí)，直線GH過(guò)點(diǎn)P，必平分矩形ABCD的面積。ABCD線段OD平移后得到線段GH線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P在OBD中，PQ是中位線PQ= OB=4所以，拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位。 17.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=

27、5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？ （2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？ （3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s（3）解：y=5x2+20x=5（x2）2+20，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過(guò)程中，小球

28、飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，點(diǎn) .已知拋物線 （ 是常數(shù)），定點(diǎn)為 . （1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，求定點(diǎn) 的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn) 在 軸下方，當(dāng) 時(shí)，求拋物線的解析式； （3）無(wú)論 取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) .當(dāng) 時(shí)，求拋物線的解析式. 【答案】（1）解：拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，解得 .拋物線的解析式為 .   ，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .（2）解：如圖1，                 &

29、#160;                                                 &

30、#160;                                                 &

31、#160;                                                 &

32、#160;                            拋物線 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .由點(diǎn) 在 軸正半軸上，點(diǎn) 在 軸下方， ，知點(diǎn) 在第四象限.過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，則 .可知 ，即 ，解得 ， .當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 不在第四象限，舍去. .拋物線解析式為 .（3）解： 如圖2：     

33、                                                  

34、                                                  

35、                                                  

36、                                  由   可知，當(dāng) 時(shí)，無(wú)論 取何值， 都等于4.得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .過(guò)點(diǎn) 作 ，交射線 于點(diǎn) ，分別過(guò)點(diǎn) ， 作 軸的垂線，垂足分別為 ， ，則 . ， ， . .   ， . . ，

37、 .可得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 .當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 時(shí)，可得直線 的解析式為 .點(diǎn) 在直線 上， .解得 ， .當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，不符合題意， .當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 時(shí)，可得直線 的解析式為 .點(diǎn) 在直線 上，   .解得 （舍）， . .綜上， 或 .故拋物線解析式為 或 . 19.如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，與 軸分別交于點(diǎn) ，點(diǎn) .點(diǎn) 是直線 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù) 的表達(dá)式； （2）連接 ， ，并把 沿 軸翻折，得到四邊形 .若四邊形 為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 的面積最大？求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 的最大面積.

38、【答案】（1）解：將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入 ,得 ，解得 ， 該二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）解：若四邊形POPC是菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上；如圖，連接PP，則PECO，垂足為E， C（0，3）， E（0， ）, 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于 ,解得 ， （不合題意，舍去）， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）（3）解：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（m， ），設(shè)直線BC的表達(dá)式為 ，則 ,   解得 .直線BC的表達(dá)式為 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， ）， .當(dāng) ，解得 ， AO=1，AB=4， S四邊形ABPC =SABC+SCPQ+SBPQ= = 當(dāng) 時(shí)，四邊形ABPC

39、的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，四邊形ABPC的面積的最大值為 20.如圖1，四邊形 是矩形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.（1）當(dāng) 時(shí)，線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為_； （2）當(dāng) 與 相似時(shí)，求 的值； （3）當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過(guò) 、 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，拋物線的頂點(diǎn)為 ，如圖2所示.問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn) ，使 ，若存在，求出所有滿足條件的 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 【答案】（1）（ ，2）（2）解：如圖1，四邊形OABC是矩形，B=

40、PAQ=90°當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)PAQQBC時(shí)， ， ，4t2-15t+9=0，（t-3）（t- ）=0，t1=3（舍），t2= ，當(dāng)PAQCBQ時(shí)， ， ，t2-9t+9=0，t= ，0t6， 7，x= 不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，t的值是 或 （3）解：當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得： ，拋物線：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，頂點(diǎn)k（ ，- ），Q（3，2），M（0，2），MQx軸，作拋物線對(duì)稱軸，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如圖2，MQD= MKQ=QKE，設(shè)DQ交y軸于H，HMQ=QEK=90°，KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4），易得HQ的解析式為：y=- x+4，則 ，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3（舍），x2=- ，D（- ， ）；同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使HQM= MKQ=QKE，由對(duì)稱性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，則 ，x2-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2= ，D（ ， ）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D（- ， ）或（ ， ） 21.平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù) 的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn).（