中考數(shù)學數(shù)與式復習教案

1、第一篇 數(shù)與式專題一 實數(shù)一、中考要求：1在經歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力2結合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力3了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關實數(shù)的簡單四則運算4能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值二、中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關運算以及實數(shù)的有關概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點

2、考題三、考點掃描1、實數(shù)的分類：實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0， （a、b0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運算： （a0） 負整指數(shù)冪的性質： 零整指數(shù)冪的性質： （a0）8、實數(shù)的開方運算：9、實數(shù)的混合運算順序*10、無理數(shù)的錯誤認識：無限小數(shù)就是無理數(shù)如1414141···(41 無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的

3、積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此*11、實數(shù)的大小比較： (1).數(shù)形結合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法: 如(5).平方法四、考點訓練1、（2005、杭州，3分）有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一對應；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；是17的平方根，其中正確的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個2、如果那么x取值范圍是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、8的立方根與的平方根的和為

4、（ ） A2 B0 C2或一4 D0或44、若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，則m為（ ） A3 B1 C3或1 D15、若實數(shù)a和 b滿足 b=+,則ab的值等于_6、在的相反數(shù)是_，絕對值是_.7、的平方根是（ ） A9 B C±9 D±38、若實數(shù)滿足|x|+x=0, 則x是（ ） A零或負數(shù) B非負數(shù) C非零實數(shù)D.負數(shù)五、例題剖析1、設a=，b=2，c=1,則a、b、c的大小關系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca2、若化簡|1x|，則x的取值范圍是（） AX為任意實數(shù) B1X4 Cx1 Dx4 18c321215a202425b表二表三表四3、閱讀下

5、面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=2×91=17_是錯誤的； 錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質： _4、計算：5、我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應用1、 已知ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+9+，試判斷ABC的形狀2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l22中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（ ） A代

6、人法B換無法C數(shù)形結合D分類討論3、（開放題）如圖l23所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形4、如圖124所示，在ABC中，B=90 ,點P從點B開始沿BA邊向點A以 1厘米秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿 BC邊向點C以 2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為 1234246836912481216A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28專題二 整式一、考點掃描1、代數(shù)式的

7、有關概念(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子(2)求代數(shù)式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項

8、都改變符號(3)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式: 5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法二、考點訓練1、的系數(shù)是 ，是 次單項式；2、多項式3x216x54x3是 次 項式，其中最高次項是 ，常數(shù)項是 ，三次項系數(shù)是 ，按x的降冪排列 ；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x= ,y= ；這兩個單項式的積是。4、下列運算結果正確的是（ ）2x3-x2=x x

9、3(x5)2=x13 (-x)6÷(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）5、若x22（m3）x16 是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a21，0,x+，m，,3b中單項式是 ，多項式是 ，分式是 。三、例題剖析1、設2，求的值。2、若的積中不含有和項，求p、q的植。3、從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ） Aa2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）四、綜合

10、應用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為_2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第n個圖形123火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_根火柴棒3、右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：_專題三 分式一、考點掃描1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式注：（1）若B0，則有意義；（2）若B=0，則無意義；（2）若A=0且B0，則=0 2分式的基本性質：分式的

11、分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算6分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項：（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數(shù)與所

12、有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的9對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值二、考點訓練1、已知分式當x_時，分式有意 義；當x=_時，分式的值為0 2、若將分式(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值 分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（ ） A擴大為原來的2倍 B縮小為原來的 C不變 D縮小為原來的3、分式，當x 時分式值為正；當整數(shù)x= 時分式值為整數(shù)。4、計算所得正確結果為（ ） 5、若，則= 。6、若=_三、例題剖析1、求值：2、（

13、2005、河南，8分）有一道題“先化簡，再求值：，其中。”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聰每人在x2，y2的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大請你判斷誰的結論正確，并說明理由3、已知：4、若無論x為何實數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是 。 四、綜合應用1、已知ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過程，然后解題： 題目：已知 求x+y+z+的值 解：設=k, ， ， 仿照上述方法解答下列問題： 已知： 專題四 二次

14、根式一、考點掃描1二次根式的有關概念(1)二次根式 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(2)最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質3二次根式的運算(1)二次根式的加減先把各個二次根式化成最簡二次根式；再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓練1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是_2、（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（ ） A、 B、 C、 D、3、（06煙臺市）若 ，

15、則 =_4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）A、 B、C、 D、5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx0 Cx>2 Dx26、（2005年長沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：=4a；a；a；（a0），做錯的題是（ ）A B C D7、對于實數(shù)a、b，若=b-a，則（ ）Aa>b Ba<b Cab Dab8、當1<x<2時，化簡1x的結果是（ ）A、1 B、2x1 C、1 D、32x三、例題剖析1、（1）若0<x<1，則+=_ （2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為_2、設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求22的值。3、把（ab）化成最簡二次根式，正確的結果是（ ）（A） （B） （