2019中考一元二次方程專題復(fù)習(xí)

1、一 元 二 次 方 程 專 題 復(fù) 習(xí)【知識(shí)回顧】考點(diǎn) 1 一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有 個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是 ，主要方法有：直接開平方法、 法、公式法、 法等.考點(diǎn) 2 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式的定義關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式為 .判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac0 Û 一元二次方程 的實(shí)數(shù)根； (2)b2-4ac=0 Û 一元二次方程 的實(shí)數(shù)根；(3)b2

2、-4ac0 Û 一元二次方程 實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系1.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別是 x 、x ，則 x +x =- b ,x ·x = c .121212aa（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時(shí)必須滿足0 這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）注意： x 2 + x 2 = (x + x )2 - 2x x (x - x )2 = (x + x )2 - 4x × x12121212121 2 x1 × x2 + x1 ×x2 = x1 × x2 (x1 + x2 ) (x1 + a)(x 2 + a) = x

3、1 × x 2 + a(x1 + x 2 )+ a22211x + x11x 2 + x 2(x + x )2 - 2x x+= 12+= 12 = 121 2 xxx × xx 2x 2x 2 × x 2(x × x )21212121212 x1 - x 2 =(x1 - x 2 ) =(x1 + x 2 ) - 4x1x 2222以 x1，x2 為根的一元二次方程可寫成 x2（x1+x2）x+x1x2=03使用一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac 解題的前提是二次項(xiàng)系數(shù) a04若 x1，x2 是關(guān)于 x 的方程 ax2

4、+bx+c=0 的兩根，則 ax 2+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若1ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且 x1x2，則 x1，x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根【易錯(cuò)提示】(1)在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 這個(gè)限制條件.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，要注意根的判別式 b-4ac0.考點(diǎn) 3 一元二次方程的應(yīng)用（傳播類，樹枝類、握手、單雙循環(huán)、面積、增長率）列一元二次方程解應(yīng)用問題的步驟和解法與前面講過的列方程解應(yīng)用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實(shí)

5、際問題有意義，凡不滿足實(shí)際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍去【典型例題】例 1：（2014 年廣東汕尾）已知關(guān)于 x 的方程 x+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a 的值及該方程的另一根；（2）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例 2: 關(guān)于 x 的方程 kx2 + (k + 2)x + k = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4(1)求 k 的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù) k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由2例 3: (2014·南充)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x-2(1)求實(shí)數(shù) m 的最大整數(shù)值

6、；x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22(2)在(1)的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是 x，x,求代數(shù)式 x+x-xx的值.例 4: (2013·淄博)關(guān)于 x 的一元二次方程(a-6)x-8x+9=0 有實(shí)根.(1)求 a 的最大整數(shù)值；(2)當(dāng) a 取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程的根；求 2x-32x - 7x2 - 8x +11的值.例 5: (2014·株洲)已知關(guān)于 x 的一元二次方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0，其中 a、b、c 分別為ABC 的三邊的長.(1)如果 x=-1 是方程的根，試判斷ABC 的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AB

7、C 的形狀，并說明理由；(3)如果ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.例 6:（2015鄂州, 第20題8分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1，x2（1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根 x1，x2 滿足|x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1解下列方程（1）(2x3)250.（直接開平方法）（2）2x2 - 7x - 2 = 0 （配方法）（3） (x + 2)2 = 3(x + 2)（因式分解法）（4） 2x2 + x - 6 = 0 （公式法）2.用配方法解方程 x2 - 4x + 2 = 0 ，下列配

8、方正確的是（）A (x - 2)2 = 2B (x + 2)2 = 2C (x - 2)2 = -2D (x - 2)2 = 63.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（） x2 + 4 = 0 4x2 - 4x +1 = 0 x2 + x + 3 = 0 x2 + 2x -1 = 04一元二次方程 x2 - 4x + 4 = 0 的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根5、已知 b0，關(guān)于 x 的一元二次方程（x1）2=b 的根的情況是（） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k

9、=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（） Ak1Bk1Ck=1Dk07、若關(guān)于 x 的方程 x2-4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是() .-4.m-4.m4.m48、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值是 9、若關(guān)于 x 的一元二次方程kx2 - 2x -1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A. k > -1B. k < 1 且k ¹ 0C. k ³ -1 且k ¹ 0x2 + x1D. k > -1 且k ¹ 010、設(shè) x1 , x

10、2 是方程 x2 + 3x - 3 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1x2 的值為（）A.5B.-5C.1D.-111（2014湖北黃岡）若 、 是一元二次方程 x+2x6=0 的兩根，則 +=（）A8B32C16D4012.（2013鄂州）已知 m，n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x3x+a=0 的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則 a 的值為（）A10B4C4D1013.（2014菏澤）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ax+b=0 有一個(gè)非零根b，則 ab 的值為（ ）A1B1C0D214.(2014·荊門)已知是一元二次方程 x-x-10 較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是() A

11、.01B.11.52D.2315.（2015四川攀枝花第 9 題 3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）Am B 且 m2m2m216.關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 - mx + 2m = 0 的一個(gè)根為 1，則 m= ，方程的另一根為 。17. 菱形 ABCD 的一條對(duì)角線長為 6，邊 AB 的長為方程 y27y+10=0 的一個(gè)根，則菱形 ABCD 的周長為（）A 8B 20C 8 或 20D 1018.已知整數(shù) k 5， 若ABC 的邊長均滿足關(guān)于 x 的方程 x2 - 3 k x + 8 = 0 ，則AB

12、C 的周長是 。219.設(shè) x1，x2 是方程 x x2013=0 的兩實(shí)數(shù)根，= 20.已知 m，n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則 a 的值為（）A10B4C4D1021.已知a ， b 是一元二次方程 x 2 - 5x - 2 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a 2 + ab + b 2 的值為（） A-1B. 9C. 23D. 2722.如果方程 ax2bx6=0 與方程 ax2+2bx15=0 有一個(gè)公共根是 3，求 a，b 的值， 并求方程的另一個(gè)根23.若 0 是關(guān)于 x 的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0 的解，求實(shí)數(shù) m 的

13、值，并討論此方程解的情況24（.2015四川涼ft州第 25 題）已知實(shí)數(shù) m，n 滿足 3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且 mn，則 n + m =mn25.已知關(guān)于 x 的方程(m - 2)x2 - 2(m -1)x + m +1 = 0 ，當(dāng) m 為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：（）(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.26.（2010 湖北孝感）已知關(guān)于 x 的方程 x2（k1）x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x ，x .（1）求 k 的取值范圍；（2）若 x1 + x2 = x1x2 -1 ，求 k 的值.27. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x

14、-2x-a=0.(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍；11(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x，x，且滿足+x1x22=-，求 a 的值.328.(2014·白銀)用 10 米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為 6 平方米.若設(shè)它的一條邊長為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=629.(2013·哈爾濱)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降價(jià)的百分率為 30.(2013·襄陽)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染

15、后共有 64 人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？31.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？32.學(xué)校舉行乒乓友誼賽，采用單循環(huán)賽形式（即每兩個(gè)隊(duì)要比賽一場），計(jì)算下來共要比賽 66 場，問共有多少個(gè)隊(duì)報(bào)名參賽？33參加一次足球賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共賽 90 場，共有多少隊(duì)參加？34.（2008，南京）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為 2：1，在溫室內(nèi)沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m 寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道

16、當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是 288m2？35.(2014·宿遷)一塊矩形菜地的面積是 120 m，如果它的長減少 2 m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是 m.36.(2014·麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長 30 m、寬 20 m 的長方形 ABCD 上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為 78 m，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 m？設(shè)通道的寬為 x m，由題意列得方程 .37.（2015湖北, 第21題6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為 12m 的住房墻

17、，另外三邊用 25m 長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè) 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為 80m2？38（. 2015畢節(jié)市）一個(gè)容器盛滿純藥液 40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液 10L，則每次倒出的液體是 L【能力提高】1.(2014·南京)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為 4 萬，可變成本逐年增長.已知該養(yǎng)殖戶第 1 年的可變成本為 2.6 萬元.設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為 x.(1)用含 x 的代數(shù)式表示第 3 年的可變成本為 萬元；

18、(2)如果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬元，求可變成本平均每年增長的百分率 x.2.（2014萊蕪）某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知 2013 年投資 1000 萬元，預(yù)計(jì) 2015 年投資 1210 萬元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同（1）求平均每年投資增長的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入 400 元，園林綠化每平方米需投入 200 元，若要求 2015 年河道治污及園林綠化總面積不少于 35000 平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的 4 倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？3.（2015畢節(jié)市）某商場有 A，B 兩種商品，若買 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若買 3 件 A 商品和2 件 B 商品，共需 135 元（1）設(shè) A，B 兩種商品每件售價(jià)分別為 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（