中考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編壓軸題

1、壓軸題一、解答題1（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PCPO，交直線x=1于點(diǎn)C。過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N。（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：OPMPCN；（2）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；ABCNPMOxyx=1第1題圖（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)，PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐

2、標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四邊形OBNM為矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=1-=（3）PBC可能為等腰三角形。當(dāng)P與A重合時(shí)，PC=BC=1，此時(shí)P（0，1）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB=CB時(shí)，有BN=PN=1-，BC=PB=PN=-m，NC=BN+BC

3、=1-+-m，由知：NC=PM=，1-+-m=，m=1.PM=，BN=1-=1-，P（,1-）.使PBC為等腰三角形的的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（,1-）2. （2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)）關(guān)于x的二次函數(shù)y-x2(k2-4)x2k-2以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的草圖； (2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，再過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DC垂直x軸于點(diǎn)C, 得到矩形ABCD設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線

4、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：(1)根據(jù)題意得：k2-40，k±2 .第2題圖A1A2B1B2C1D1C2D2xy當(dāng)k2時(shí)，2k-220,當(dāng)k2時(shí)，2k-2-60.又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,k2 .拋物線的解析式為：y-x22.函數(shù)的草圖如圖所示：(2)令-x220，得x±.當(dāng)0x時(shí)，A1D12x，A1B1-x22l2(A1B1A1D1)-2x24x4.當(dāng)x時(shí)，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2, l2(A2B2A2D2)2x24x-4.l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是： (3)解法：當(dāng)0x時(shí)，令A(yù)1B1A1

5、D1,得x22x20.解得x=-1-(舍)，或x=-1.將x=-1代入l=-2x24x4,得l=8-8,當(dāng)x時(shí)，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1,將x=1代入l=2x24x-4,得l=88.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x=-1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8-8；當(dāng)x=1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為88 解法：當(dāng)0x時(shí)，同“解法”可得x=-1,正方形的周長(zhǎng)l=4A1D1=8x=8-8 .當(dāng)x時(shí)，同“解法”可得x=1,正方形的周長(zhǎng)l=4A2D2=8x=88 .綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x=-1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為88；當(dāng)x=1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為88解法：點(diǎn)A

6、在y軸右側(cè)的拋物線上,當(dāng)x0時(shí)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，-x22).令A(yù)BAD，則=2x,-x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得x=-1-(舍)，或x=-1,由解得x=1-(舍)，或x=1.又l=8x,當(dāng)x=-1時(shí)，l=8-8；當(dāng)x=1時(shí)，l=88.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x=-1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8-8；當(dāng)x=1時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為883.（2010年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B, 且18a +

7、c = 0.(1)求拋物線的解析式. 第3題圖(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí), 設(shè)PBQ的面積為S, 試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫(xiě)出t的取值范圍.當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.答：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意知點(diǎn)A（0，-12），所以，又18a+c=0，,ABCD,且AB=6,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是.所以拋物線的解析式為.（2），.當(dāng)時(shí)，S取最大值為9。這時(shí)

8、點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，-12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，-6）.若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：（）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-18），將（3，-18）代入拋物線的解析式中，滿(mǎn)足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，18）；（）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-6），將（3，-6）代入拋物線的解析式中，不滿(mǎn)足解析式，所以點(diǎn)R不滿(mǎn)足條件.（）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，-6），將（9，-6）代入拋物線的解析式中，不滿(mǎn)足解析式，所以點(diǎn)R不滿(mǎn)足條件.綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，-18）.4(2010年江西省統(tǒng)一考試樣卷

9、)已知二次函數(shù)y=x2bxc與x軸交于A（1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若有一半徑為r的P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.（3）半徑為1的P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，P與y軸相離、相交？ 答案：解：（1）由題意，得 解得 二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x21 （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=±x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半徑為r=|x|= （3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），P的半徑為1，當(dāng)y0時(shí)，x21

10、=0，即x±1，即P與y軸相切， 又當(dāng)x0時(shí)，y1，當(dāng)y0時(shí)， P與y相離； 當(dāng)1y0時(shí)， P與y相交. 第5題圖5(2010年山東寧陽(yáng)一模)如圖示已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0），以M為圓心，以2為半徑的圓交x軸于A、B，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)并畫(huà)出拋物線的大致圖象（2）已知點(diǎn)Q（8，m），P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）過(guò)C點(diǎn)作M的切線CE，求直線OE的解析式答案：（1）將A（2，0）B（6，0）代入中 將x=0代入，y=2C（0，2）（2）將x=8代入式中，y=2 Q（8，2）過(guò)Q作QKx軸過(guò)對(duì)稱(chēng)軸直線x=4

11、作B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ=即，PB+PQ=PMKQ即APMAQKPA=P（4，）6.（2010年河南中考模擬題1）如圖，在中，°，, 的面積為，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)(不與、重合)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.（1）用x表示ADE的面積;（2）求出時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5當(dāng)0 時(shí) （3）10時(shí)，點(diǎn)A'落在三角形的外部,其重疊部分

12、為梯形SA'DE=SADE= DE邊上的高AH=AH'=由已知求得AF=5A'F=AA'-AF=x-5由A'MNA'DE知（4）在函數(shù)中0x5當(dāng)x=5時(shí)y最大為： 在函數(shù)中當(dāng)時(shí)y最大為： 當(dāng)時(shí)，y最大為： 7.（2010年河南中考模擬題2）如圖，直線和x軸y軸分別交與點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向左方作射線CMy軸，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，不和B重合，DPCM于點(diǎn)P，DEAB于點(diǎn)E，連接PE。（1） 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2） 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，BED的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3） 是否存在點(diǎn)D，使DPE為等腰三角形？若存

13、在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的x的值。 答案：解：(1)將x=0代入y=x+3，得y=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），因C為OA的中點(diǎn)，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1.5）將y=0代入y=x+3，得x=4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）所以A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得OB=4，OA=3則由勾股定理得AB=5因P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，故OD=x，則BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900 ，sinDBE=sinABO=，DE=（4+x），cosDBE=cosABO=，BE，S=××（4+x）=(4+x)2 （4<x0）（3）符合要求的點(diǎn)有三個(gè)

14、，x=0，1.5，當(dāng)PE=PD時(shí)，過(guò)P作PQDE于QcosPDQ=cosABO=，DE=2DQ=PD×2=2.4，即2.4=當(dāng)ED=EP時(shí)，過(guò)E作EHPD于HcosEDH=cosABO=，PD=2DH=2×ED=×=1.5，即x=，當(dāng)DP=DE時(shí)，即DE=1.5 ,DE=1.5 ,x=1.5，8.（2010年河南中考模擬題3）在ABC中，90°，AB，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N. 以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN，令A(yù)M=x.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記

15、MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如圖，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連接OA、OD，則OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x過(guò)點(diǎn)M作MQBC于Q，則MQ=OD=x，在RtBMQ和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=當(dāng)x=時(shí)，O與直線BC相切，（3）隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 落在BC上時(shí)，連接AP，則點(diǎn)O為AP的中點(diǎn)。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分兩

16、種情況討論： 當(dāng)0x2時(shí)，y=SPMN=x2.當(dāng)x=2時(shí),y最大=×22= 當(dāng)2x4時(shí)，設(shè)PM、PN分別交BC于E、F 四邊形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四邊形MBFN是平行四邊形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x6當(dāng)2x4時(shí)，y=x2+6x6=（x）2+2當(dāng)x=時(shí)，滿(mǎn)足2x4，y最大=2。綜合上述，當(dāng)x=時(shí)，y值最大，y最大=2。9.（2010年河南中考模擬題4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對(duì)角線AC的直線

17、m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是_，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_；（2）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由答案：解：（1）、（4，0）、（0，3） （2）當(dāng)0t4時(shí)，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=×OM×ON= 當(dāng)4t8時(shí)，如圖， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM= 而OND的高是3S=OND的面積-OMD的面積=×t×3-×t

18、×= (3) 有最大值方法一：當(dāng)0t4時(shí)， 拋物線S=的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6； 當(dāng)4t8時(shí)， 拋物線S=的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6）， S6 綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6 方法二： S= 當(dāng)0t8時(shí)，畫(huà)出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示 顯然，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值610.（2010年河南中考模擬題5）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l) (1)試求，所滿(mǎn)足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí)，求a的值；

19、 (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得ABC為直角三角形若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為， 因?yàn)?，由同底可知：?整理得：，得： 由圖象可知：，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（0,1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱(chēng)軸x=, , 舍去,從而 （3） 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能； 若C為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn)O重合，不合題意； 若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合題意所以不存在綜上所述：不存在11.（2010年河南中考模擬題6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為1的圓的圓心O

20、在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由。答案：解：（1）， （2）， （3）點(diǎn)P在拋物線上， 設(shè)yDC=kx+b,將（0，1），（1，0），帶入得k=-1,b=1，直線CD為y=-x+1， 過(guò)點(diǎn)B作O的切線BP與x軸平行，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，把y=-1帶入y=-x+1得x=2，P（2，-1），將x=2帶入，得 y=-

21、1，點(diǎn)P在拋物線上。12.（2010年吉林中考模擬題）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同甲、乙兩船到A港的距離y1、y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）寫(xiě)出乙船在逆流中行駛的速度（2分）（2）求甲船在逆流中行駛的路程（2分）（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（4分）（4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離（2分）【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度，船

22、逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h（2）甲船在逆流中行駛的路程為(km) （3）方法一：設(shè)甲船順流的速度為km/h，由圖象得 解得a9 當(dāng)0x2時(shí)， 當(dāng)2x2.5時(shí)，設(shè)把，代入，得當(dāng)2.5x3.5時(shí)，設(shè)把，代入，得 方法二：設(shè)甲船順流的速度為km/h，由圖象得 解得a9當(dāng)0x2時(shí)，令，則當(dāng)2x2.5時(shí)，即令，則 當(dāng)2.5x3.5時(shí)， （4）水流速度為(km/h)設(shè)甲船從A港航行x小時(shí)救生圈掉落水中根據(jù)題意，得 解得即救生圈落水時(shí)甲船到A港的距離為13.5 km 13.(2010年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題)如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為

23、2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；(2)如圖2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中始終與x軸平行.直接寫(xiě)出點(diǎn)、移動(dòng)路線形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；如圖3，當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)圖3圖2圖1 答案：解： (1)y=x2+4, M(,0),N(,0) yA'=x2+2 (2分), yB

24、'=(x2)2+4 G(1，3)14.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）如圖，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線相交于點(diǎn)，（1）求和的值；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；yxABDMO（3）已知點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線交梯形的邊于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)，梯形被夾在內(nèi)的部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解：（1）， ， （2）由（1）得：，易證，過(guò)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（3）依題意：當(dāng)時(shí)，在邊上，分別過(guò)作，垂足分別為和，yxABDMONFE，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，設(shè)易證得，整理得：yxABDMOPE，分由此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，此時(shí)，易證：，綜上所述：（1

25、）解法2：，易求得： （3）解法2：分別過(guò)作，垂足分別為和，由（1）得，即：，又，設(shè)經(jīng)過(guò)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是則 解得： 經(jīng)過(guò)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是依題意：當(dāng)時(shí)，在邊上，在直線上，整理得： （）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)樵谥本€上，整理得：綜上所述：15.（2010天水模擬）如圖，在平面直解坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）（4，3），動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-t,）(用含t的代數(shù)

26、式表示)。（2）記MPA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0<t<4）（3）當(dāng)t= 秒時(shí)，S有最大值，最大值是 （4）若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)S有最大值且QAN為等腰三角形時(shí)，求直線AQ的解析式。（1）4-t, t(2)S=MA·PD=（4-t）t S=(0<t<4)(3)當(dāng)t=2s S有最大值, S最大=(平方單位)(4)設(shè)Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程無(wú)解,故此情況舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ4+(3-M)

27、2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x16.(2010年廈門(mén)湖里模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=x+b (b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.答案：解：(1)由題意得，168(k1)0k3 k為正整數(shù)，k1，2，3 (2)當(dāng)k1時(shí)，

28、方程2x24xk10有一個(gè)根為零； 當(dāng)k2時(shí)，方程2x24xk10無(wú)整數(shù)根； 當(dāng)k3時(shí)，方程2x24xk10有兩個(gè)非零的整數(shù)根綜上所述，k1和k2不合題意，舍去；k3符合題意當(dāng)k3時(shí)，二次函數(shù)為y2x24x2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式為y2x24x6 (3)設(shè)二次函數(shù)y2x24x6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(3，0)，B(1，0)依題意翻折后的圖象如圖所示第16題圖當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得由圖象可知，符合題意的b(b3)的取值范圍為ABCOxy17（2010年杭州月考）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)

29、；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得，頂點(diǎn)）（2）假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則則，點(diǎn)到的距離為又 平方并整理得：存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為（3）由上求得若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為ABCOxyDFHPE當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或（2分）若拋物線向下移，

30、可設(shè)解析式為由，有，向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng) 18（2010 河南模擬）如圖，經(jīng)過(guò)x軸上A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)的拋物線交y軸的正半軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。第18題（1）用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）若，請(qǐng)確定拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，能否在拋物線上找到另外的點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如不能，說(shuō)明理由。答案：（1）D（1，-4a），C（0，-3a）， （2）， （3）第19題19（2010 河南模擬）已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )D ( 4，

31、6），且AB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得SABC = S梯形ABCD ?若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）在RtABC中， ，又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，所以B（2，0）（2）設(shè)過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ，將A（0，6），B（2，0），D（4，6）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得 所以 （3）略第20題20.（2010湖南模擬）已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線. (1)求這條拋物線的解析式;(2)如圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸

32、于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3). 過(guò)E(0,6),6=a×3 a=2, y=2x2-8x+6(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2, C(2,-2).對(duì)稱(chēng)軸直線x=2,D(2,0). ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1. 當(dāng)AOPACD時(shí), ,OP=2. P在y軸正半軸上,P(0,2). 當(dāng)PAOACD時(shí), ,OP= P在y軸正半軸上,P(0, ).21.（2010廣東省中考擬）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂

33、點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度_y_x_O_E_D_C_B_A圖10_G_A_B_C_D_O_x_y圖11（4）如圖11，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AP

34、G的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 設(shè)該表達(dá)式為： 將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： （注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 理由：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3） 方法二：易得D（1

35、，4），所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）符合存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3） （3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 圓的半徑為或 （4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，3），直線AG為設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ 當(dāng)時(shí)，APG的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 22.

36、（2010年武漢市中考擬）拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，ABx軸，且，（1）求拋物線的解析式。（2）P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作，是否存在P，使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）ADX軸于D，以O(shè)D為直徑作M，N為M上一動(dòng)點(diǎn)，（不與O、D重合），過(guò)N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn)，DN交Y軸于點(diǎn)S，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出證明。答案：（1）(2)聯(lián)立得A（-2，-1）C（1，2）設(shè)P（a,0），則Q（4+a,2）Q(-3,2)或（1，2）（3）ANDRON，ONSDNO，23（黑龍江一模）（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,8)（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得，頂點(diǎn)（2）假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)