中考數(shù)學復習六分類討論思想

1、分類討論【知識要點】分類是基本邏輯方法之一.依據(jù)數(shù)學研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象分為不同種類的數(shù)學思想叫做分類的思想?！拔镆灶惥?，人以群分”。將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學乃至社會科學研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進行分類，都是深化研究對象、發(fā)展科學必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想。需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學概念是分類定義的；運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學問題的結(jié)

2、論有多種情況或多種可能；數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結(jié)果的。應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一，不重復，不遺漏，并力求最簡。運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。【歷年考卷形勢分析及中考預測】1命題動態(tài)：分類討論思想是中考的必考內(nèi)容，歷年來，備受全國各省市命題者的青睞，題型多樣，主要考察學生數(shù)學思維和邏輯推理能力，經(jīng)常與分類討論相關的題目有絕對值的化簡與計算，三角形邊角關系，等邊三角形，實際問題以及動點問題中，難度系數(shù)較大，對學生能力要求很強，縱觀廣州近幾年考卷，幾乎都在動點問題和實際問題中，平均分值16分左右。2 突破方

3、法：a.牢固掌握概念，掌握概念間的區(qū)別與聯(lián)系。b.動點問題中的分類討論是難點，需要同學們認真、細致的分析運動過程，依據(jù)動點某時刻所處的位置，化動為靜，再利用平面幾何知識去處理。c.實際問題主要是考察學生對數(shù)學的駕馭能力以及一些常識性問題，比如人數(shù)不能為小數(shù)，時間不能為負數(shù)等等。 【考點精析】考點1. 許多定義，定理，公式是分類的。例1. 化簡。例2. 求的最大值與最小值【舉一反三】1 化簡：考點2. 某些運算和推理過程需要分類例3. 已知，且，那么直線一定過A . 第一第二象限 B 第二第三象限 C 第三第四象限 D 第一第四象限【舉一反三】1 已知實數(shù)滿足，求的值。2求的值。第8題圖考點3.

4、 題設條件不確定要分類例4.（ 湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是A6B7C8D9例5.（湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或4例6（06黃岡）. 已知圓中兩條平行弦長分別為10和24，圓的半徑為13，求這兩條平行弦間的距離。例7、（廣州，12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需

5、花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？ 【舉一反三】1、（2004年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓半徑等于 . 2（·沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A50°B80°C65°或50°D50°或80°3.( 烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cm C15cm

6、D12cm或15cm考點4.題中含有參數(shù)例8. 解關于的方程。例9 已知直線不經(jīng)過第三象限，則下列結(jié)論正確的是-（ ）A B。 C。 D?！九e一反三】1：關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A B. C.k< D. k2：關于x的方程（a-1）x2+x+ a2-1=0的一個根是0，則a的值為（）A1 B. -1 C. 1或-1 D. 3.（安徽蕪湖）關于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5 4已知關于的方程求為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?？键c5. 圖形運動變化過程中可能產(chǎn)生諸多情況，需要分類。例10.（廣東廣州，25，

7、14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO例11.（廣東廣州，25，14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，

8、m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由?！九e一反三】1.（年云南楚雄州）已知：如圖，A與軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），A的半徑為，過點C作A的切線交于點B（4，0）。（1）求切線BC的解析式；（2）若點P是第一象限內(nèi)A上一點，過點P作A的切線與直線BC相交于點G，且CGP=120°，求點G的坐標；（3）向左移動A（圓心A始終保持在上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使得AEF是直角三角形？若存在，求出點A 的坐標，若不存在，請說明理由。2（年深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：