常規(guī)磁鐵設計

1、常規(guī)磁鐵設計目錄常規(guī)磁鐵設計1一、加速器中的磁鐵1二、二極磁鐵與四極磁鐵的物理原理3三、二極磁鐵工程設計6四、四極磁鐵工程設計12五、最終設計結果17六、附錄 程序代碼19一、加速器中的磁鐵加速器技術發(fā)展至今，對于帶電粒子運動的控制一直都是由磁鐵產生的電磁場來完成。帶電粒子的輸運、聚焦、引入引出等，無不需要磁鐵?？梢哉f磁鐵的設計是加速器設計中最重要的部分之一。1930年Earnest O. Lawrence和他的學生建造第一臺回旋加速器時，直徑只有10cm，所用的磁鐵也很簡單。隨著加速器技術的迅速發(fā)展，對磁鐵的要求也越來越高，如前蘇聯(lián)的“杜布納”加速器，需要36000噸磁鐵，耗電量達到148M

2、W。在Betatron電子加速器中，要控制使中心處的磁場變化是軌道處磁場變化的二倍，即著名的“二比一定律”，而且同時要考慮帶電粒子運動的聚焦，這就需要對磁鐵進行特殊的設計。如今，現(xiàn)代的大型高能加速器對磁鐵的要求也更加的高，其中為代表的類型是世界上普遍建造的同步加速器。本文對同步加速器中所需的電磁鐵進行了初步的設計與討論。同步加速器的基礎是強聚焦原理。首先，在介紹強聚焦原理之前，有必要先介紹一下弱聚焦原理。帶電粒子在圓形加速器中運動時，為使束流能穩(wěn)定存在，必須對粒子束進行聚焦。建立柱坐標系如圖一，定義n為磁場降落指數(shù)下標c代表粒子閉軌處，下標z表示軸向方向的磁感應強度。帶電粒子沿軸向和和橫向方向

3、的運動方程為分別為對這兩個方程求解，其結果表明，當n<1時，沿z方向運動穩(wěn)定；當n>0時，沿r方向運動穩(wěn)定。其中習慣稱沿r方向為沿徑向方向，沿z方向為軸向方向。綜合起來，只有當0<n<1時，整個橫向運動才滿足穩(wěn)定。為使磁場降落指數(shù)滿足上述條件，就需要對磁鐵進行特殊處理，如將極面設計為傾斜的狀態(tài)等。隨著高能物理的發(fā)展，對粒子能量的追求也越來越高，弱聚焦原理越來越不能滿足高能加速器的需求，其中磁鐵過重，耗電過大均是很難解決的問題。1958年庫蘭特提出強聚焦原理，利用將n<<1和n>>0的磁鐵進行交替排布以實現(xiàn)聚焦，不再拘泥于0<n<1，推

4、動了加速器的飛速發(fā)展。其中所用磁鐵包括四極磁鐵和二極磁鐵。兩種四極磁鐵產生均勻梯度的磁場分布，進行交替排列，對徑向和軸向交替聚焦；二極磁鐵產生勻強磁場，使粒子彎轉。其中同步加速器的前期物理設計的主要工作就是設計出磁鐵的排列方式，以使帶電粒子穩(wěn)定的被加速。二、二極磁鐵與四極磁鐵的物理原理對磁多極矩進行分析。在二維恒定磁場中，磁標勢滿足拉普拉斯方程如下將展開成多項式其中分別為i次項，寫出一次項和二次項如下根據(jù)拉普拉斯方程，應有有=-。一次項和二次項分別代表了二極矩與四極矩磁場，即分別為勻強磁場和均勻梯度磁場。對于二極矩在加速器中，主環(huán)一般是水平放置的，我們通常希望只有垂直方向的磁場，即僅有。此時磁

5、標勢就可以為即可看出，此時磁標勢等位線是和水平方向平行的，即二極磁鐵的可以利用兩個接近的極面，在極面間的間隙中近似產生勻強磁場。對于四極矩再次求導得到磁感應強度梯度磁標勢表達式即可看出四極矩可以由極面為雙曲線的磁鐵產生，且產生的磁場磁感應強度梯度為常數(shù)。類似的，我們還可以得到更高階的六極矩、八極矩等。因為二極鐵與四極鐵相對與其他磁鐵要為重要，同時又因為二者都有較強的對稱性，故本文僅對二極磁鐵與四極磁鐵的橫截面進行二維的設計。三、二極磁鐵工程設計二極磁鐵通常有C型、H型、框型等，由于C型磁鐵一側是開口的，便于其他部件的安裝與維修，故設計采用C型磁鐵。將上文lattice設計所得參數(shù)列入表中。如表

6、1，表2。其中，好場區(qū)寬度指滿足均勻度的磁鐵極面寬度；磁間隙指極面間隙的高度。表1 內環(huán)二極磁鐵參數(shù)好場區(qū)寬度80 mm磁間隙g50 mm好場區(qū)磁感應強度B1.4 T好場區(qū)均勻度0.0001 T偏轉角度7.5度長度1.0917 m曲率半徑8.3403 m表2 外環(huán)二極磁鐵參數(shù)好場區(qū)寬度80 mm磁間隙g50 mm好場區(qū)磁感應強度B1.224 T好場區(qū)均勻度0.0001 偏轉角度7.5度長度1.2488 m曲率半徑9.5403 m其中內環(huán)外環(huán)二極磁鐵均為平行邊磁鐵。首先計算磁鐵的安匝數(shù)。整個磁路由磁鐵和一段氣隙組成，由電磁學磁路定理可得安匝數(shù)F其中f為修正系數(shù)，f=1.051.10；B為好場區(qū)磁

7、感應強度，單位為高斯；g為氣隙高度，單位為cm。取f=1.1，可得安匝數(shù)F=61600安培由于二極磁鐵的橫截面是二維對稱的，所以僅研究上半部分即可，即取安匝數(shù)的一半。采用外截面為6X6mm2，內方孔4X4mm2，內通冷卻水的線材，其橫截面為20 mm2，在冷卻水正常冷卻情況下，允許通過的最大電流密度為100A/mm2，即每根導線允許通過的最大電流為200A。一般要求實際電流要小于最大電流。取設計電流為170A，則由上文所求安匝數(shù)可求得需要的線匝數(shù)N為為使繞制的線圈接線和冷卻方便，故將線圈設計為繞制偶數(shù)排與偶數(shù)層，即10排18層共180匝。考慮導線之間的絕緣物件，導線繞制要間距1mm，線包外也要

8、留2mm厚的絕緣層，再考慮留下0.5mm的安裝空間。最終可得到線圈橫截面的尺寸大小，尺寸設計為130X75mm2.我們知道，在兩個無限大平板磁極間是勻強磁場，但工程是不可能做到這一點的。但為了保證一定的磁感應強度均勻度，極面應在好場區(qū)寬度的基礎上向外延長一定的寬度。根據(jù)國內外積累的建造加速器的經驗，當均勻度達到萬分之一時，即可滿足加速器的要求。利用半經驗公式，我們可估計所需極面要向外延伸的長度其中即為磁場均勻度，g為磁間隙高度。帶入數(shù)據(jù)可估計極面應向外延長70mm，則極面寬度應為140+80=220mm。根據(jù)線圈的大小和極面的寬度，我們可以設計出磁鐵的輪廓如下磁鐵的材質采用硅鋼片，其B-H數(shù)據(jù)

9、見附錄。由于硅鋼的物理性質，當磁感應強度很強時，將會達到飽和狀態(tài)。如下圖為避免局部磁場感應強度飽和，在輪廓設計中，在磁鐵的內部轉角處采用了圓角。而在磁鐵的外圍由于本身磁場較弱，設計圓角只會增加加工成本，故未采用圓角。接下來將磁鐵的形狀參數(shù)、安匝數(shù)、硅鋼片B-H線數(shù)據(jù)寫入possion程序的輸入文件，進行計算。其中possion程序的數(shù)值計算方法為有限差分法，網格劃分為三角形網格。將輸入文件運行后，查看磁鐵中是否有磁感應強度超過飽和值，然后對磁感應強度進行分析，確定好場區(qū)范圍是否達到80mm，若未達到，則對極面進行墊補處理，最后調整安匝數(shù)，使磁感應強度為1.4T.本次設計中，第一次計算中有部分區(qū)

10、域磁場飽和，進行調整圓角的半徑大??；之后好場區(qū)僅有60mm左右，經多次調整，最終確定安匝數(shù)為30002，單根電線電流為167A；增加墊補如圖，單個墊補寬10mm，高0.5mm。最后計算結果如圖所示其中紅色的線為磁感線。分析計算數(shù)據(jù)，調出磁間隙的磁感應強度數(shù)據(jù)如圖如圖可見，在51cm-59cm的80mm寬度內，磁感應強度上下波動不超過萬分之一，滿足了好場區(qū)寬度的要求。對于外環(huán)設計與內環(huán)類似，鑒于減少工廠設計建造費用，故直接采用內環(huán)的磁鐵尺寸，降低電流達到外環(huán)磁感應強度參數(shù)即可。計算結果如圖可見基本達到設計要求。除安匝數(shù)為25310外，其他參數(shù)與內環(huán)相同。四、四極磁鐵工程設計據(jù)lattice設計結

11、果，列出內環(huán)散焦、聚焦磁鐵，外環(huán)散焦、聚焦磁鐵參數(shù)如下表表三 四極磁鐵目標參數(shù)內環(huán)聚焦磁鐵聚焦常數(shù)KF0.872515磁感應強度梯度10.1879 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長度0.6 m內環(huán)散焦磁鐵聚焦常數(shù)KD-0.846984磁感應強度梯度9.8897 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長度0.6 m外環(huán)聚焦磁鐵聚焦常數(shù)0.840794磁感應強度梯度9.8174 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長度0.6 m外環(huán)散焦磁鐵聚焦常數(shù)-0.817091磁感應強度梯度-9.5407 T/m梯度均勻度0.0001磁鐵長度0.6 m其中，磁感應強度梯度為聚焦常數(shù)與磁剛度的乘積，根據(jù)前文，磁剛度數(shù)值

12、為當四極磁鐵極頭的橫截面頂部曲線嚴格滿足雙曲線時，磁鐵梯度也嚴格為常數(shù)，但與二極磁鐵的設計類似，工程上是無法實現(xiàn)嚴格的雙曲線的，故在保證一定精度下，采用雙曲線和直線結合的幾何結構。首先對安匝數(shù)進行計算，由磁路定理求得單個磁極的安匝數(shù)其中1.1為計算過程中的修正系數(shù)。代入數(shù)據(jù)可得安匝數(shù)=11000，同二極磁鐵的設計過程，利用此公式計算出的安匝數(shù)還需要進一步的微調才能滿足設計要求。設計線圈結構為6層10排共60匝，單根導線電流約為180A。依然采用前述導線。則線圈橫截面尺寸即為60mmX36mm。接下來結合線圈尺寸設計磁鐵幾何結構。先由孔徑大小50mm確定四極鐵中心內接圓的大小，為保證一定精度，取

13、內接圓半徑為100mm。雙曲線斷開的位置即B點坐標由經驗公式x=（1.31.5）a來確定，雙曲線斷開后設計為一段切線段BC加一段平行線段CD。其中平行線段CD可減少雙曲線兩端的頂端效應，類似于二極磁鐵的墊補。切線段長設計為5mm，平行線段長度由經驗取6mm。同樣，在磁鐵內側設計圓角以避免磁場飽和。初步設計好磁鐵幾何尺寸后，寫入輸入文件進行計算，由于四極磁鐵的對稱性，所以僅取八分之一部分進行計算即可。根據(jù)程序計算結果微調幾何結構，經過多次調整切線與平行線的長度及安匝數(shù)，最終確定四極磁鐵的幾何尺寸如圖軟件的計算結果如圖調出四種四極磁鐵磁感應強度梯度圖線如圖以上各圖中左端當接近于x=0時，出現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)

14、散的情況，這是因為程序在對磁感應強度求梯度時，當分母接近于0時誤差被放大所致。實際情況下，越靠近圖像的左端，梯度是越均勻的。由以上各圖，可見在025mm內，磁感應強度梯度的均勻度達到了萬分之一標準。為減少設計成本，四個四極磁鐵采用同一幾何結構，調整線圈電流改變安匝數(shù)即可分別達到各個磁鐵對磁感應強度梯度大小的要求。五、最終設計結果二極磁鐵內環(huán)彎轉磁鐵安匝數(shù)30002 A導線電流166.67 A內環(huán)彎轉磁鐵安匝數(shù)25310 A導線電流140.61 A四極磁鐵內環(huán)聚焦磁鐵安匝數(shù)10930 A導線電流182.17 A內環(huán)散焦磁鐵安匝數(shù)10608 A導線電流176.80 A外環(huán)聚焦磁鐵安匝數(shù)10535

15、A導線電流175.58 A外環(huán)散焦磁鐵安匝數(shù)10235 A導線電流170.58 A參考文獻1、李泉鳳.2002. 電磁場數(shù)值計算與電磁鐵設計 M.北京：清華大學出版社，149-184.2、裴元吉 王相綦.2012. 加速器物理學.合肥：中國科學技術大學課程講義，63-94.六、附錄 程序代碼二極鐵&reg kprob=0, ! Poisson or Pandira problemmode=0, ! Some materials have variable permeabilityxreg1=4.5,kreg1=2,xreg2=26.5, kreg2=58,xreg3=29,kreg3=

16、68,xreg4=42, kreg4=124,xreg5=44.5, kreg5=134,xreg6=66.5, kreg6=190,kmax=200,yreg1=3, lreg1=20,yreg2=11, lreg2=54,yreg3=14, lreg3=74,yreg4=35.5, lreg4=138,lmax=140 &&po x=0,y=0 &&po x=87,y=0 &&po x=87,y=43&&po x=0,y=43 &&po x=0,y=0 &&reg mat=1,cur=30002

17、 &&po x=29,y=3.5 &&po x=29,y=11 &&po x=42,y=11 &&po x=42,y=3.5 &&po x=29,y=3.5&&reg mat=1,cur=-30002 &&po x=66,y=3.5&&po x=66,y=11&&po x=79,y=11&&po x=79,y=3.5&&po x=66,y=3.5&&reg mat=2,mtid=1,mshape=0 &a

18、mp;&po x=5, y=0&&po x=27,y=0&&po x=27, y=7&&po nt=2,x0=33,y0=7,x=0,y=6&&po x=38,y=13&&po nt=2,x0=38,y0=7,x=6,y=0 &&po x=44,y=4.5 &&po nt=2,x0=46,y0=4.5,x=0,y=-2 &&po x=47,y=2.5 &&po x=47,y=2.45 &&po x=48,y=2.45 &

19、&po x=48,y=2.5 &&po x=62,y=2.5 &&po x=62,y=2.45 &&po x=63,y=2.45 &&po x=63,y=2.5 &&po x=64, y=2.5 &&po nt=2,x0=64,y0=4.5,x=2,y=0 &&po x=66, y=35&&po x=5, y=35&&po x=5, y=0&&mt mtid=1bgam=0.00000 0.0017513135900 0.001

20、747079950 0.0017417421000 0.0017354981050 0.0017283091100 0.001720141150 0.0017109631200 0.0017007531250 0.0016894941300 0.0016771741350 0.0016637862800 0.0010806942850 0.0010680512900 0.0010561422950 0.0010449123000 0.0010343093050 0.0010242893100 0.0010148093150 0.0010058283200 0.0009973123250 0.0

21、009892263300 0.0009815393350 0.0009742224000 0.0009049524500 0.0008567985000 0.0008184935500 0.0007880856000 0.0007642026500 0.0007458637000 0.0007323767500 0.0007232618000 0.0007182098500 0.0007170549000 0.0007197589500 0.00072641110000 0.00073723110500 0.00075259410578 0.000756258011319 0.00079510

22、2211940 0.000837520912451 0.000883470312912 0.000929368013313 0.000976467113654 0.001025325513935 0.001076426314216 0.001125492414447 0.001176747514618 0.001231360314789 0.001284686515020 0.001331557915131 0.001387925115252 0.001442377015432 0.001491201915594 0.001538935115705 0.001591849716180 0.00

23、1854255516840 0.002375296917150 0.002915451917360 0.003456619417620 0.003972983717830 0.004486316718200 0.005494505518950 0.007917656419500 0.010256410320200 0.014858841020650 0.019379845020950 0.023866348421600 0.037037037021900 0.045662100523000 0.086956521723386 0.100281000023850 0.11816300002440

24、8 0.138742000025079 0.162246000025885 0.188858000026854 0.218695000028019 0.2517840000 &四極鐵&reg kprob=0, ; Poisson or Pandira problemmode=-1 ; Materials have fixed permeabilitydx=.05,dy=.05, ; Mesh intervals yminf=0,ymaxf=15 ; Fixed Y for field interpolationxminf=0,xmaxf=15 ; X range for fie

25、ld interpolation; The next 6 terms refer to the harmonic analysis:ktype=4, ; Quadrupole symmetrynterm=10, ; Number of coefficientsnptc=10, ; Number of arc points for interpolationrint=7.0, ; Radius of the arc for interpolationangle=45, ; Angular extent of arc (default start = 0)rnorm=1.0 & ; Ape

26、rture radius for normalization&po x=0.0,y=0.0 &&po x=34,y=0.0 &&po x=34,y=34 &&po x=0.0,y=0.0 &&reg mat=3,mtid=3 &&po x=3.5355,y=3.5355 &&po nt=3,r=5,x=7,y=1.7857 &&po x=8.049,y=1.627 &&po x=10.355,y=1.627 &&po x=19.137,y=5.

27、146&&po nt=2,x0=20.253,y0=2.362,x=3,y=0 &&po x=23.253,y=0.0 &&po x=32.253,y=0 &&po x=32.253,y=12.362 &&po x=22.375,y=22.375&&po x=3.5355,y=3.5355 &&reg mat=1,cur=10930 &&po x=15.819,y=3.6 &&po x=21.819,y=3.6&&po x=21.819

28、,y=0&&po x=15.819,y=0&&po x=15.819,y=3.6 &&reg ibound=0 &&po x=34,y=34 &&po x=3.5355,y=3.5355 &&po x=0.0,y=0.0 &&mt mtid=3bgam=0.00000E+00 0.0017513135 ! Start of B,Gamma data0.11420E+04 0.00175131350.29530E+04 0.00101595040.51140E+04 0.00078216660.84760E+04 0.00070786440.96670E+04 0.00072411300.10578E+05 0.00075625800