平拋運(yùn)動圓周運(yùn)動

1、平拋運(yùn)動林淑燕 一、選擇題1下列物理量中既可以決定一個物體平拋運(yùn)動飛行時間，又影響物體水平位移的是()A拋出的初速度 B拋出時的豎直高度C拋體的質(zhì)量 D物體的質(zhì)量和初速度【解析】設(shè)物體初速度為v，運(yùn)動時間為t，則水平位移為xvt，豎直高度ygt2，t，水平位移xvtv ，可知選項B正確，其他選項錯誤【答案】B2一個作平拋運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是()A任意1秒內(nèi)速度的變化量相同B任意相等的時間內(nèi)，重力所做的功相同C物體在任意相鄰的2 s內(nèi)通過的位移之差是一個常量D物體下落過程中，重力的功率保持不變【解析】平拋運(yùn)動的加速度不變，則任意1 s內(nèi)的速度變化量都相同，方向豎直向下故A正確；因?yàn)槠綊?/p>

2、運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，相等時間內(nèi)的位移越來越大，根據(jù)Wmgh知，任意相等時間內(nèi)重力做功不同故B錯誤；在豎直方向上任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，但是水平位移在任意相等時間內(nèi)相同，根據(jù)平行四邊形定則知，物體在任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差不是常量故C錯誤；重力的功率Pmgvcosmgvy，由于豎直方向上的分速度越來越大，則重力的功率逐漸增大故D錯誤【答案】A3(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的最大高度相同空氣阻力不計，則()AB的加速度比A的大BB的飛行時間比A的長CB在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大DB在落地時的速率比A在落地時

3、的大【解析】本題考查拋體運(yùn)動的規(guī)律及運(yùn)動的合成與分解難度中等做拋體運(yùn)動的物體只受重力作用，加速度都是重力加速度，A項錯誤；由于兩球在豎直方向做的是豎直上拋運(yùn)動，上升的高度相等，因此運(yùn)動的時間相等，B項錯誤；由于水平方向都做勻速直線運(yùn)動，且在相等時間內(nèi)B運(yùn)動的水平位移大，因此B在水平方向的分速度較大，在最高點(diǎn)時豎直分速度為零，因此最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，C項正確；兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等，但B的水平分速度大，因此落回地面時B的合速度大，D項正確【答案】CD4(多選)人在距地面高h(yuǎn)、離靶面距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如圖所示只改變h、L、m、v0

4、四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是()A適當(dāng)減小v0 B適當(dāng)提高h(yuǎn)C適當(dāng)減小m D適當(dāng)減小L【解析】若不計空氣阻力，飛鏢做平拋運(yùn)動，水平方向上：Lv0t，豎直方向上：y，解得：y，若讓飛鏢打在靶子中心，則y應(yīng)該減小，即增大v0，或減小人和靶面間的距離L，v0、L不變時，也可以增大飛鏢投出的高度h，A錯誤，B、D正確；由y可知y與m無關(guān)，C錯誤【答案】BD5(多選)如圖所示，在斜面頂端A以速度v1水平拋出一小球，經(jīng)過時間t1恰好落在斜面的中點(diǎn)P；若在A以速度v2水平拋出小球，經(jīng)過時間t2小球落在斜面底端B.不計空氣阻力，下列判斷正確的是() Av22v1 Bv2<2v1Ct22t1 Dt

5、2<2t1【解析】下落時間由下落高度決定，令A(yù)O2h，則第一次拋出時的運(yùn)動時間滿足hgt，即t1，同理第二次拋出運(yùn)動的時間為t2<2t1，顯然C錯誤，D正確；又v1t1v2t2，即v1t1v2·t1，所以v2v1<2v1，可知A錯誤，B正確【答案】BD6.如圖所示，在距水平地面H和4H高度處，同時將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是()Aa、b兩小球同時落地B兩小球落地速度方向相同Ca、b兩小球水平位移之比為1：2Da、b兩小球水平位移之比為1：4【解析】a、b兩小球均做平拋運(yùn)動，由于下落時間t，水平位移xv0，將haH，hb4H代

6、入上述關(guān)系式可得A、D錯誤，C正確；兩小球落地時速度方向均與落地點(diǎn)沿軌跡的切線方向一致，所以B錯誤【答案】C7.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為()A. B.C. D.【解析】由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知小球速度方向與水平方向夾角為.由tangt/v0，xv0t，聯(lián)立解得AB之間的水平距離為x，選項A正確【答案】A8.如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v0從O點(diǎn)被水平拋出，經(jīng)與兩墻壁四次碰撞后剛好落在豎直墻壁的最低點(diǎn)D，此時速度與水

7、平方向的夾角為，其中A、C兩點(diǎn)為小球與另一墻壁碰撞的等高點(diǎn)，已知兩墻壁間的距離為d，則下列說法不正確的是()AxOA：xAB：xBC：xCD1：3：5：7B相鄰兩點(diǎn)間速度的變化量均相等CtanDtan【解析】小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，所以小球與墻壁碰撞的時間間隔相等，故xOA：xAB：xBC：xCD1：3：5：7，且小球速度的變化量vgt，所以相鄰兩點(diǎn)間速度的變化量相等，A、B正確；小球落地時豎直方向的速度vygt，所以tan，C正確，D錯誤【答案】D9在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球，測得水平射程為x，在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球，需

8、將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程忽略一切阻力設(shè)地球表面重力加速度為g，該星球表面的重力加速度為g，則為()A.B. C.D2【解析】在地球表面做平拋運(yùn)動的時間t ，水平射程為xv0tv0 ，地球表面重力加速度為g；在另一星表面做平拋運(yùn)動的時間t ，水平射程為xv0tv0 ，此星球表面的重力加速度g，則2，選項D正確【答案】D10在處理交通事故中，測定碰撞前瞬間汽車的速度，對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用利用v·可以測定事故車輛碰撞前瞬間的速度，其中h1、h2分別是散落物(圖中用A、B表示)在車上時候的離地高度如果不計空氣阻力，g取 9.8 m/s2.下列說法正確的是()A題中公

9、式是根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得出的BA、B的落地時間與它們在車上的高度無關(guān)CL是在事故現(xiàn)場被水平拋出的散落物沿公路方向上的水平距離DA、B落地時間與車輛速度的乘積等于L【解析】由題意可知，散落物做平拋運(yùn)動的初速度與車速相同，由下落高度可以求得時間，t1，t2；各散落物的水平位移x1vt1，x2vt2；散落物的距離Lx1x2；由以上各式聯(lián)立可求得：v·，該式是由平拋運(yùn)動規(guī)律求得的，因此A、B、D錯誤，C正確【答案】C11(2015·浙江卷)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平

10、拋運(yùn)動(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan【解析】足球做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的高度為h，平拋運(yùn)動的水平位移d，足球的位移x，A錯誤足球運(yùn)動的時間t ，足球的初速度v0 ，B正確足球末速度的大小v ，C錯誤初速度的方向與球門線夾角的正切為tan，D錯誤【答案】B二、非選擇題12.(2016·臨沂模擬)釣魚島是我國固有領(lǐng)土，決不允許別國侵占，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停泊在離海岸登陸點(diǎn)s1 km處登陸隊員需要從較高的戰(zhàn)艦甲

11、板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再向登陸目標(biāo)接近，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v03 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達(dá)快艇，若人的質(zhì)量為m，重力加速度g10 m/s2.(1)求戰(zhàn)艦甲板到快艇的豎直高度H，隊員甲在繩索上運(yùn)動的時間t0；(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？求最大速度【解析】(1)設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動的時間為t，則有Hgt2，Ht

12、anv0t，由題意知，t02t，聯(lián)立以上各式得：H16.2 m，t03.6 s.(2)由幾何關(guān)系可知繩索長：L18.7 m，因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以隊員甲在繩索中點(diǎn)處速度最大由t×2L，所以vm10.39 m/s.【答案】見解析13如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h0.8 m，重力加速度g10 m/s2，sin53°0.8，cos53°0.6，求：(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面

13、頂端高H20.8 m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達(dá)斜面底端？【解析】(1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以vyv0tan53°，v2gh代入數(shù)據(jù)，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得：t10.4 sxv0t13×0.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動的加速度a8 m/s2在斜面上的初速度v5 m/svt2at代入數(shù)據(jù)，整理得：4t5t2260解得t22 s或t2 s(不合題意舍去)所以tt1t22.4 s.【答案】(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s14如圖所示，在

14、距地面2l的高空A處以水平初速度v0投擲飛鏢，在與A點(diǎn)水平距離為l的水平地面上的B點(diǎn)有一個氣球，選擇適當(dāng)時機(jī)讓氣球以速度v0勻速上升，在升空過程中被飛鏢擊中飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計，在計算過程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點(diǎn)，已知重力加速度為g.試求：(1)飛鏢是以多大的速度擊中氣球的；(2)擲飛鏢和釋放氣球兩個動作之間的時間間隔t.【解析】(1)飛鏢被投擲后做平拋運(yùn)動，從擲出飛鏢到擊中氣球，經(jīng)過時間t1 此時飛鏢在豎直方向上的分速度vygt1故此時飛鏢的速度大小v(2)飛鏢從擲出到擊中氣球過程中，下降的高度h1gt，氣球從被釋放到被擊中過程中上升的高度h22lh1氣球的上升時間t2 可見，

15、t2>t1，所以應(yīng)先釋放氣球釋放氣球與擲飛鏢之間的時間間隔tt2t1 .【答案】(1)(2) 平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的臨界問題一、單項選擇題1如圖1所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，一根長細(xì)繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運(yùn)動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()圖1A小球的線速度變大B小球的角速度變大C小球的加速度變大D細(xì)繩對小球的拉力變小解析小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆

16、時針方向做圓周運(yùn)動，小球的線速度不變，選項A錯誤；由于vr，兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，小球做圓周運(yùn)動的半徑r增大，角速度減小，選項B錯誤；由av可知，小球的加速度變小，選項C錯誤；由牛頓第二定律可知，細(xì)繩對小球的拉力變小，選項D正確。答案D2蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運(yùn)動，秋千上端吊環(huán)之間不斷磨損，能承受的拉力逐漸減小。如圖2所示，一質(zhì)量為m的小朋友在吊繩長為l的秋千上，如果小朋友從與吊環(huán)水平位置開始下落，運(yùn)動到最低點(diǎn)時，吊繩突然斷裂，小朋友最后落在地板上。如果吊繩的長度l可以改變，則()圖2A吊繩越長，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂B吊繩越短，小朋友在最低點(diǎn)越容易斷裂C吊繩越長，小朋友落地點(diǎn)越

17、遠(yuǎn)D吊繩長度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn)解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小朋友下擺過程有mglmv2，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有FTmgm，所以FT3mg，可見吊繩斷裂情況與吊繩長短無關(guān)，選項A、B錯誤；吊繩斷裂后，小朋友做平拋運(yùn)動，設(shè)吊繩的懸掛點(diǎn)為O點(diǎn)，且O點(diǎn)距地面距離為H，則有Hlgt2，平拋運(yùn)動的水平位移xvt，整理得x2，所以當(dāng)?shù)趵K長度是吊繩懸掛點(diǎn)高度的一半時，小朋友落地點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項C錯誤，D正確。答案D3(2015·湖北黃岡二模)如圖3所示，在投球游戲中，某人將小球從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿著筐的上沿入筐并打在筐的底角，若要讓小球進(jìn)入筐中

18、并直接擊中筐底正中間，下列說法可行的是()圖3A在P點(diǎn)將小球以小于v的速度水平拋出B在P點(diǎn)將小球以大于v的速度水平拋出C在P點(diǎn)正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出D在P點(diǎn)正下方某位置將小球以小于v的速度水平拋出解析在P點(diǎn)的初速度減小，則下降到筐上沿這段時間內(nèi)，水平位移變小，則小球不能進(jìn)入筐中，選項A錯誤；在P點(diǎn)的初速度增大，則下降到筐底的時間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中筐底的正中間，選項B錯誤；在P點(diǎn)正上方某位置將小球以小于v的速度水平拋出，根據(jù)xv0知，水平位移可以減小，也不會與框的左邊沿相撞，可能落在筐底的正中間，選項C正確；在P點(diǎn)正下方某位置將小球以小于v的速度水平拋出，則下落到筐

19、的上沿這段時間內(nèi)水平位移變小，小球不能進(jìn)筐，選項D錯誤。答案C4一水平放置的圓盤可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤上放一個質(zhì)量為m的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，輕質(zhì)彈簧一端連接鐵塊，另一端系于O點(diǎn)，鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，如圖4所示。鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，鐵塊距中心O點(diǎn)的距離為r，這時彈簧的拉力大小為F，重力加速度為g，已知鐵塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則圓盤的角速度可能是()圖4ABC.D.解析當(dāng)摩擦力指向圓心達(dá)到最大時，角速度達(dá)到最大，根據(jù)Fmgmr，得最大角速度1；當(dāng)摩擦力背離圓心達(dá)到最大時，角速度達(dá)到最小，根據(jù)Fmgmr，得最小角速度2，所以角速度的范圍滿足，故D正確。答案D二、多項選擇題5

20、(2016·東城區(qū)模擬)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說法中正確的是()A當(dāng)v的值為時，桿對小球的彈力為零B當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小D當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大解析在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時，由牛頓第二定律得：mg，v，A正確；當(dāng)v時，輕桿對球有拉力，則Fmg，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v時，輕桿對球有支持力，則mgF，v減小，F(xiàn)增大，C錯誤；由F向知，v增大，向心力增大，D正確。答案ABD6質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系

21、于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長分別為la、lb，如圖5所示，當(dāng)木架繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動，則()圖5A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動B在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C若角速度較小，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為m2lb解析根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時木架停止轉(zhuǎn)動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫?/p>

22、ABC的平面內(nèi)運(yùn)動，若較大，則在該平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若較小，則在該平面內(nèi)來回擺動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中的張力突然變大了，故B正確。答案BC7(2016·山西呂梁模擬)如圖6所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()圖6A小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vminB小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對

23、小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，可能外側(cè)壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力，故D錯誤。答案BC8如圖7所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RAr，RB2r，與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體

24、剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()圖7A此時繩子張力為3mgB此時圓盤的角速度為C此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動解析兩物體剛好要發(fā)生滑動時，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為mg，則有FTmgm2r，F(xiàn)Tmgm2·2r，解得FT3mg，故A、B、C正確；當(dāng)燒斷繩子時，A所需向心力為Fm2r2mgFfm，F(xiàn)fmmg，所以A將發(fā)生滑動，D錯誤。答案ABC三、非選擇題9為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個與水平方向夾角為60°，長為L12 m的傾斜軌道A

25、B，通過微小圓弧與長為L2m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖8所示?，F(xiàn)將一個小球從距A點(diǎn)高為h0.9 m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為。g取10 m/s2，求：圖8(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑過C點(diǎn)時的速率vC；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。解析(1)小球做平拋運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)，由平拋運(yùn)動規(guī)律知豎直方向有：v2gh即：vy3 m/s因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：v0vytan 30° m/s(2)從水