中考數(shù)學壓軸題集訓

1、中考數(shù)學壓軸題集訓 （八個類型 ）一面積與動點1（重慶市綦江縣）如圖，已知拋物線ya(x1)2(a0)經過點A(2，0)，拋物線的頂點為D，過O作射線OMAD過頂點D平行于軸的直線交射線OM于點C，B在軸正半軸上，連結BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t（s）問：當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為t（s）

2、，連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長解：（1）把A(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a································· 1分該拋物線的解析式為y(x1)2即yx 2x·&#

3、183;····················· 3分（2）設點D的坐標為(xD，yD)，由于D為拋物線的頂點xD1，yD×1 2×1點D的坐標為(1，)如圖，過點D作DNx軸于N，則DN，AN3，AD6DAO60°············

4、;··················· 4分OMAD當ADOP時，四邊形DAOP為平行四邊形OP6t6（s）························ 5分當DP

5、OM時，四邊形DAOP為直角梯形過點O作OEAD軸于E在RtAOE中，AO2，EAO60°，AE1（注：也可通過RtAOERtAND求出AE1）四邊形DEOP為矩形，OPDE615t5（s）································ 6分當PDOA

6、時，四邊形DAOP為等腰梯形，此時OPAD2AE624t4（s）綜上所述，當t6s、5s、4s時，四邊形DAOP分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形·····································

7、3; 7分（3）DAO60°，OMAD，COB60°又OCOB，COB是等邊三角形，OBOCAD6BQ2t，OQ62t（0t3）過點P作PFx軸于F，則PFt······························· 8分S四邊形BCPQ SCOB SPOQ

8、5;6××(62t)×t(t)2··························· 9分當t（s）時，S四邊形BCPQ的最小值為··············

9、·· 10分此時OQ62t62×3，OP，OF，QF3，PFPQ················· 12分二幾何圖形與變換2（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點C，A（1，1）、B（3，1）動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設P點移動的時間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（

10、1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關系式；（3）將OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由 【解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），將AB點坐標代入得出：，解得：，故經過O、A、B三點的拋物線解析式為：y=-x2+x（2）當0t2時，重疊部分為OPQ，過點A作ADx軸于點D，如圖1在RtAOD中，AD=OD=1，AOD=45°在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45°OQ=PQ=tS=SOPQ=OQPQ=×t×t=t

11、2（0t2）；當2t3時，設PQ交AB于點E，重疊部分為梯形AOPE，作EFx軸于點F，如圖2OPQ=QOP=45°四邊形AOPE是等腰梯形AE=DF=t-2S=S梯形AOPE=（AE+OP）AD=（t-2+t）×1=t-1（2t3）；當3t4時，設PQ交AB于點E，交BC于點F，重疊部分為五邊形AOCFE，如圖3B（3，1），OP=t，PC=CF=t-3PFC和BEF都是等腰直角三角形BE=BF=1-（t-3）=4-tS=S五邊形AOCFE=S梯形OABC-SBEF=（2+3）×1-（4-t）2=-t2+4t-（3t4）；（4）存在，t1=1，t2=2將OPQ繞

12、著點P順時針旋轉90°，此時Q（t+，），O（t，t）當點Q在拋物線上時，=-×（t+）2+×（t+），解得t=2；當點O在拋物線上時，t=-t2+t，解得：t=1 三相似3（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PAPD最小，求出點P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【解析】（1）設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2+k頂點C的橫坐標為4，且過點（0

13、，）y=a（x-4）2+k，=16a+k又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6A（1，0），B（7，0）0=9a+k由解得a=，k=-二次函數(shù)的解析式為：y=（x-4）2-（2）點A、B關于直線x=4對稱PA=PBPA+PD=PB+PDDB當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值DB與對稱軸的交點即為所求點P設直線x=4與x軸交于點MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO點P的坐標為（4，）（3）由（1）知點C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60°，AC=BC，ACB=120°當點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N如

14、果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120°，則QBN=60°QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q（10，），如果AB=AQ，由對稱性知Q（-2，）當點Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點Q的坐標是（4，），經檢驗，點（10，）與（-2，）都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q，使QABABC點Q的坐標為（10，）或（-2，）或（4，） 四.等腰，直角三角形4（廣東省湛江市）已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點OA不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取

15、適當?shù)狞cD，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點E落在BC邊上，如圖，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關系式；（2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖，設OPx，ADy，當x為何值時，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標 解：（1）由題意知，POC，PAD均為等腰直角三角形，可得P（3，0），C（0，3），D（4，1），設過此三點的拋物線為y=ax2+bx+c（a0），則，過P、C、D三點的拋物線的函數(shù)關系式為y=x2-x+

16、3（2）由已知PC平分OPE，PD平分APF，且PE、PF重合，則CPD=90°，OPC+APD=90°，又APD+ADP=90°，OPC=ADPRtPOCRtDAP即y=x（4-x）=-x2+x=-（x-2）2+（0x4）當x=2時，y有最大值（3）假設存在，分兩種情況討論：當DPQ=90°時，由題意可知DPC=90°，且點C在拋物線上，故點C與點Q重合，所求的點Q為（0，3）當QDP=90°時，過點D作平行于PC的直線DQ，假設直線DQ交拋物線于另-點Q，點P（3，0），C（0，3），直線PC的方程為y=-x+3，將直線PC向上平

17、移2個單位與直線DQ重合，直線DQ的方程為y=-x+5由，得或又點D（4，1），Q（-1，6），故該拋物線上存在兩點Q（0，3），（-1，6）滿足條件 5（廣東省深圳市）已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長和經過點A、B、C的拋物線的關系式（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0），連接DP交BC于點E當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積

18、？若有，求出CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由 【解析】（1）設OA的長為x，則OB=5-x；OC=2，AB=5，BOC=AOC=90°，OAC=OCB；AOCCOB，OC2=OAOB22=x（5-x） （1分）解得：x1=1，x2=4，OAOB，OA=1，OB=4； （2分）點A、B、C的坐標分別是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：設經過點A、B、C的拋物線的關系式為：y=ax2+bx+2，將A、B、C三點的坐標代入得（3分）解得：a=，b=，c=2所以這個二次函數(shù)的表達式為：（4分）方法二：設過點A、B、C的拋

19、物線的關系式為：y=a（x+1）（x-4）（3分）將C點的坐標代入得：a=所以這個二次函數(shù)的表達式為：（4分）（注：表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分） （2）當BDE是等腰三角形時，點E的坐標分別是：，1+1+（1分）（注：符合條件的E點共有三個，其坐標，寫對一個給1分）如圖1，連接OP，SCDP=S四邊形CODP-SCOD=SCOP+SODP-SCOD （8分）=m+n-2=（9分）當m=時，CDP的面積最大此時P點的坐標為（，），SCDP的最大值是 （10分）另【解析】如圖2、圖3，過點P作PFx軸于點F，則SCDP=S梯形COFP-SCOD-SDFP （8分）=m+n-2=（

20、9分）當m=時，CDP的面積最大此時P點的坐標為（，），SCDP的最大值是 （注：只回答有最大面積，而沒有說明理由的，不給分；點P的坐標，或最大面積計算錯誤的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情給分） 五、特殊四邊形。6（內蒙古赤峰市）如圖，RtABC的頂點坐標分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC與y軸的交點為D，D點坐標為（0，），以點D為頂點、y軸為對稱軸的拋物線過點B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC沿AC折疊后得到點B的對應點B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點B是否在（1）的拋物線上；（3）延長BA交拋物線于點E，在線段BE上取一點P，過P

21、點作x軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由 【解析】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+，（1分）B（，）在拋物線上，把B（，）代入y=ax2+得a=（3分）拋物線解析式為y=x2+（5分）（2）點B（，），A（0，），CB=，CB'=CB=OA（6分）又CA=2AB=1AB'=AB=OC（7分）四邊形AOCB'是矩形（8分）CB'=，OC=1，B'點的坐標為（1，）（9分）當x=1時，代入y=x2+得y=，B'（1，）在拋物線上（10分）（3）存在（11分）理由是

22、：設BA的解析式為y=kx+b，P，F(xiàn)分別在直線BA和拋物線上，且PFAD，設P（m，m+），F(xiàn)（m，m2+）PF=（m+）-（m2+），AD=-=如果PF=AD，則有=（m+）-（m2+）=解得m1=0（不符合題意舍去），m2=當m=時，PF=AD，存在四邊形ADFP是平行四邊形（13分）當m=時，m+=，P點的坐標是（，）（14分） 六，線段和與差7（貴州省銅仁地區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，邊AB在x軸上，且AB6，D（0，9），以點C為頂點的拋物線經過A、B兩點，直線l過點C，交y軸于點E（0，12）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點C沿直線l向上

23、移動，當拋物線經過D點時，求拋物線的解析式和A、C兩點間的拋物線弧掃過的面積；（3）P是線段BD上的動點，連結CP，B，D兩點到直線CP的距離之和是否存在最大值？若存在，請求出其最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由 8（四川省眉山市）如圖，已知直線yx1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線yx 2bxc與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在x軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標解：（1）直線y=x+1與y軸交于點A，A（0，1），y=

24、x2+bx+c過（1，0）和（0，1），則，解得拋物線的解析式為y=x2x+1；（2）設點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為m2m+1即E點的坐標（m，m2m+1），又點E在直線y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐標為（4，3）（）當A為直角頂點時，過A作AP1DE交x軸于P1點，設P1（a，0）易知D點坐標為（2，0），由RtAODRtP1OA得=，即 =，a=，P1（，0）（）同理，當E為直角頂點時，過E作EP2DE交x軸于P2點，由RtAODRtP2ED得，=，即 =，EP2=，DP2=，a=2=，P2點坐標為（，0）（）當P為直角頂點時，過E作EFx軸于F，設P3（b、0），由OPA+FPE=90°，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 =得 =，解得b1=3，b2