人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 11.1.1 三角形的邊 學(xué)案

1、第十一章 三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊三角形的有關(guān)概念、分類及三邊關(guān)系一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫一個(gè)三角形嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）記住三角形的有關(guān)概念.（2）會(huì)用符號(hào)表示三角形，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類.（3）能說出三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形及其有關(guān)的概念；三角形的分類.難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系及應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第2頁到“思考”前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3

2、）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，劃出你認(rèn)為是重點(diǎn)的語句.（4）自學(xué)參考提綱：什么樣的圖形叫三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.對(duì)照右邊的圖形，指出三角形的邊、角、頂點(diǎn).線段AB、BC、CA是三角形的邊，點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)，A,B,C是三角形的角.三角形的邊有幾種表示方法？對(duì)照右邊的圖形寫出來.除了中的表示方法，還可以用a，b，c表示.用符號(hào)語言表述右圖的三角形記作：ABC，讀作：三角形ABC.什么是等腰三角形、等邊三角形？等腰三角形與等邊三角形之間有什么關(guān)系？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰

3、三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形，用圖示的方法表示它們之間的包容關(guān)系.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：三角形的知識(shí)在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過，本節(jié)知識(shí)是對(duì)三角形知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，而本層次主要是學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)概念及兩種特殊三角形的概念，學(xué)生能很快接受.差異指導(dǎo)：a.引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的概念中“首尾順次相接”的意思;b.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的表示方法不是單一的.（2）生助生：學(xué)生圍繞各自的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)進(jìn)行互助交流.4.強(qiáng)化：（1）三角形的有關(guān)概念及等腰三角形的意義.（2）練習(xí)：如圖，共有6個(gè)三角形，其中以AC為邊的三角形是ABC,AEC,ADC；以B為內(nèi)角的三角形有A

4、BC,DBC,EBC.第二層次學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第2頁“思考”到第3頁“探究”之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：思考三角形的分類方法.（4）自學(xué)參考提綱：想一想：研究三角形，我們應(yīng)該從哪些方面著手？可以從角和邊這兩個(gè)方面著手.試一試：按角分，可以將三角形分為哪幾類？按邊分，可以將三角形分為哪幾類？按角分，可以分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；按邊分可以分為兩類：三邊都相等的三角形，等腰三角形，而等腰三角形又包括底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形.議一議：你能用圖示的方法表示三角形按邊分的情況嗎？2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助

5、學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：按角分類學(xué)生比較容易理解，按邊分類部分學(xué)生理解等邊三角形為什么放在等腰三角形中時(shí)可能會(huì)存在一定困難.差異指導(dǎo)：教師對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生之間相互討論交流三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么.4.強(qiáng)化：三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，按邊的分類.第三層次學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：探究三角形三邊之間的關(guān)系.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：任意畫出一個(gè)三角形ABC，思考：從B點(diǎn)到C點(diǎn)有哪幾條路徑？并比較各路徑的長度.（4）探究提綱：如圖，假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，有兩條路線，路線BC最近.根據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.于是得出結(jié)論三角形兩邊的和大

6、于第三邊.在三角形ABC中，可以得出：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC. 由還可以得出：ACABBC；ABACBC；BCABAC.由此又可得出三角形的三邊關(guān)系的另一個(gè)結(jié)論是：三角形兩邊的差小于第三邊.下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？a.3、4、8 b.5、6、11 c.5、6、10a.不能，因?yàn)?+4<8；b.不能，因?yàn)?+6=11；c.能，因?yàn)?+6>10.動(dòng)手完成例題，看看你的方法和書上的方法一樣嗎？誰的更好？思考例題（2）中為什么要分情況討論？2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：這節(jié)課中探討

7、三邊之間的不等關(guān)系.三邊關(guān)系中“兩邊之和大于第三邊”，學(xué)生通過觀察能直接得出結(jié)論；“兩邊之差小于第三邊”的結(jié)論部分學(xué)生很難推導(dǎo).其次，例題的解法比較多，但是學(xué)生還不習(xí)慣用方程的知識(shí)解決幾何問題，因此，教師要了解學(xué)生的認(rèn)知困難在哪里.差異指導(dǎo)：a.引導(dǎo)學(xué)生先用觀察或測(cè)量的方法，歸納三邊之間的不等關(guān)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，教師講解推導(dǎo)過程.b.引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成例題，然后說說書上這樣做的好處，讓學(xué)生形成用代數(shù)方程解決幾何問題的意識(shí).（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：（1）三角形三邊不等關(guān)系.（2）歸納例題的解題要領(lǐng).（3）練習(xí)：一個(gè)等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm

8、，則這個(gè)等腰三角形的腰長為7 或8.5cm.下列長度的線段不能組成三角形的是（A）A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生總結(jié)交流自己的學(xué)習(xí)收獲及存在的困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的態(tài)度、方法、成果和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理、歸納、類比等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.針對(duì)性練習(xí)一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）

9、1.下列說法：等邊三角形是等腰三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；三角形的兩邊之差大于第三邊；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有（B）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，下列不等關(guān)系成立的是(C)A.PA+PD>AM B.PN+PD>AD C.PN+PM>MN D.PA+PM>MN3.下列長度的線段能組成三角形的是（D）A.3cm，12cm，8cm B.6cm，8cm，15cmC.2cm，3cm， 5cm D.6.3cm，6.3cm，12cm4.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小方在池塘的一

10、側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA15米，OB10米，A，B間的距離不可能是（D） A.20米 B.15米 C.10米 D.5米5.已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長x的取值范圍是2cm<x<8cm.二、綜合應(yīng)用（第6題20分，第7題10分，共30分）6.已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個(gè)三角形的周長.解：如果該等腰三角形的腰長為4，三角形的三邊長分別為4，4，9.因?yàn)?+4<9,此時(shí)不能構(gòu)成三角形.如果該等腰三角形的腰長為9，三角形的三邊長分別為4，9，9，所以這個(gè)等腰三角形的周長為4+9+9=22.7.如圖ABC中，AB=AC，AD=BD=BC,則圖中有3個(gè)等腰三角形.三、拓展延伸（每題10分，共20分）8.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其它兩邊的長.解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三邊長分別為4cm,8cm,8cm.（2）如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米