變量之間的關(guān)系

1、3. 2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1 理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量;2 能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式.(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時(shí)間為th.先填寫下表：t/h12345s/km在以上這個(gè)過(guò)程中， 變化的量是 ,不變化的量是 試用含t的式子表示s： .二、合作探究探究點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系【類型一】列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系'一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t(s)1234距離s(m)281832

2、寫出用t表示s的關(guān)系式：.解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出關(guān)系式.t = 1時(shí)，s= 2X 12； t = 2時(shí),s= 2X 22; t= 3時(shí)，s= 2X 32; t = 4時(shí)，s= 2X 42,所以s與t的關(guān)系式為s= 2t2，其中t>0.故答案為s=2t2(t > 0).方法總結(jié)：本題以關(guān)系式法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關(guān)系式的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】用關(guān)系式表示圖形的變化規(guī)律y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是()A . y= 4n 4 B

3、. y= 4nC. y= 4n+ 4 D. y= n解析：由圖可知n = 1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y= 4; n = 2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y= 8; n= 3時(shí)，圓點(diǎn)有 12 個(gè)，即 y= 12 ,"= 4n.故選 B.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型三】列關(guān)系式并求值 .EJ已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米.寫出剩余水的體積 Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 6小時(shí)后池中還有多少水？幾小時(shí)后，池中還有 200立方米的水？解析：(1)根據(jù)“抽水時(shí)間X抽水速度=抽水量”，“蓄水量抽水量=剩余水量 ”解題即可；根據(jù)自變量與因變量的關(guān)

4、系式，可得自變量相應(yīng)的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值.解：(1)Q= 800 50t(0< t< 16);(2) 當(dāng) t= 6 時(shí)，Q= 800 50X 6= 500(立方米).答：6小時(shí)后，池中還剩 500立方米的水；(3) 當(dāng) Q= 200 時(shí)，800 50t= 200,解得 t= 12.答：12小時(shí)后，池中還有 200立方米的水.方法總結(jié)：利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)式求值，根據(jù) 因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6題【類型四】 關(guān)系式與表格的綜合f14

5、一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示:行駛時(shí)間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524請(qǐng)你根據(jù)表格，解答下列問(wèn)題:(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)是怎樣的？請(qǐng)直接寫出Q與t的關(guān)系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量;這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時(shí)間是多少？解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；由表中數(shù)據(jù)可知

6、隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L然后根據(jù)此關(guān)系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的代數(shù)式；根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時(shí).解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，時(shí)間t是自變量，油箱中剩余 油量Q是因變量；隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減?。?3) 由題意可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L, Q= 54 - 7.5t ;把t = 6代入得Q= 54 - 7.5X 6= 9(L);(4) 由題意可

7、知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽車行駛 54 £.5= 7.2(h).答：最多能連續(xù)行駛 7.2h.方法總結(jié)：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫出自變量與因變量之間的關(guān)系式.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1 .用關(guān)系式表示變量間關(guān)系2 表格和關(guān)系式的區(qū)別與聯(lián)系：表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關(guān)系式表示變量之間的 關(guān)系簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算分析，能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的因變量的值，但是需計(jì)算.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是變量間關(guān)系的另一種表示方法，這種表示方法學(xué)生才接觸到，學(xué)生感覺(jué)有點(diǎn)難.節(jié)課的重點(diǎn)