變量之間的關系

1、3. 2用關系式表示的變量間關系1 理解兩個變量之間的關系可以用關系式表示，能在一個關系式中指出自變量和因變量;2 能夠在具體的情境中列出表示變量關系的關系式.(重點，難點)一、情境導入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時間為th.先填寫下表：t/h12345s/km在以上這個過程中， 變化的量是 ,不變化的量是 試用含t的式子表示s： .二、合作探究探究點：用關系式表示變量間關系【類型一】列關系式表示變量之間的關系'一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234距離s(m)281832

2、寫出用t表示s的關系式：.解析：觀察表中給出的t與s的對應值，再進行分析，歸納得出關系式.t = 1時，s= 2X 12； t = 2時,s= 2X 22; t= 3時，s= 2X 32; t = 4時，s= 2X 42,所以s與t的關系式為s= 2t2，其中t>0.故答案為s=2t2(t > 0).方法總結：本題以關系式法表示時間t與距離s之間的關系，認真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關系式的關鍵.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】用關系式表示圖形的變化規(guī)律y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是()A . y= 4n 4 B

3、. y= 4nC. y= 4n+ 4 D. y= n解析：由圖可知n = 1時，圓點有4個，即y= 4; n = 2時，圓點有8個，即y= 8; n= 3時，圓點有 12 個，即 y= 12 ,"= 4n.故選 B.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】列關系式并求值 .EJ已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米.寫出剩余水的體積 Q(立方米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式;(2) 6小時后池中還有多少水？幾小時后，池中還有 200立方米的水？解析：(1)根據(jù)“抽水時間X抽水速度=抽水量”，“蓄水量抽水量=剩余水量 ”解題即可；根據(jù)自變量與因變量的關

4、系式，可得自變量相應的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關系式，可得相應自變量的值.解：(1)Q= 800 50t(0< t< 16);(2) 當 t= 6 時，Q= 800 50X 6= 500(立方米).答：6小時后，池中還剩 500立方米的水；(3) 當 Q= 200 時，800 50t= 200,解得 t= 12.答：12小時后，池中還有 200立方米的水.方法總結：利用關系式，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應因變量的值，其實質是代數(shù)式求值，根據(jù) 因變量的值求出相應自變量的值，其實質是解方程.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 6題【類型四】 關系式與表格的綜合f14

5、一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)的關系如下表所示:行駛時間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524請你根據(jù)表格，解答下列問題:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢是怎樣的？請直接寫出Q與t的關系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量;這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少？解析：(1)認真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的變量關系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；由表中數(shù)據(jù)可知

6、隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L然后根據(jù)此關系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的代數(shù)式；根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時.解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的變量關系，時間t是自變量，油箱中剩余 油量Q是因變量；隨著行駛時間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減??；(3) 由題意可知汽車行駛每小時耗油7.5L, Q= 54 - 7.5t ;把t = 6代入得Q= 54 - 7.5X 6= 9(L);(4) 由題意可

7、知汽車行駛每小時耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽車行駛 54 £.5= 7.2(h).答：最多能連續(xù)行駛 7.2h.方法總結：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢寫出自變量與因變量之間的關系式.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計1 .用關系式表示變量間關系2 表格和關系式的區(qū)別與聯(lián)系：表格能直接得到某些具體的對應值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關系式表示變量之間的 關系簡單明了，便于計算分析，能方便求出自變量為任意一個值時，相對應的因變量的值，但是需計算.本節(jié)課的教學內(nèi)容是變量間關系的另一種表示方法，這種表示方法學生才接觸到，學生感覺有點難.節(jié)課的重點