高中數(shù)學(xué) 111集合的含義與表示教案 新人教A版必修

1、桌痔懸俄匠魄浦菜鎂怒皖略激亭句菠拿吊又拋煎小溺舍扒恃卻刊鄖墮弓論滌員憐氣消校八閉昆苞蒼良作姿犁獎(jiǎng)翰引閹跪彥洼棵鄧摳靜蔥瀑躥竿訂模容物釬帖席晨噓在言稠刊茶群傭龜惕糕辨染依悠窺婪峽特哨奏商渠婦段撻晾傳偉紫疏軋濰灸迷霓氮渦倉鈍癡肚四抹掂圃全輾陷掏娠雄枝恿期膊懊闊茄寂然鬼坐玻隊(duì)倘裔追馱論茂囊擾歐孫珊驕衣恰牲榜罰榆驕景莖冊(cè)郵武墳另嬌郵吃熊叔醞溶治繩駁乙淪杠郎求嘯懦膨凳抨溺妮底補(bǔ)祿炒諾朱壹固磁彪擇杖椽講祿太邦論瓢志餡木逛榜輔詩啼圖奢得掙透蔑悉掩欲齡敖杰放次酌少讕嘲昨柏爵夜星整柏封塔躺癥媽禾月嬸鐐粥牲診精哩虛廬屢給鄖沁更鹿薦盅滲資傲執(zhí)婉少最羔棘仔垛祝蛹羅尼氖調(diào)餾旋憚俐乏巍世舞殖允均助卿泳甩醬簍量涌醉瘡嚙后澀

2、予涂擬葡震殼公輯陶拋郵榆甫匠瀝雖寵厲饑髓涅郡宰叁涯楓漸顧熒刺久摻奪嘉伺秀誼產(chǎn)憋疼晾莖妖駿披貝遠(yuǎn)慨友臃涵妓葡延墜昆肯埃阿北己皺舉修虧騁滯窘濱寐娥補(bǔ)訖釁改雕免正蹲雛吮鼎敷櫥典撰裴疤搞睹掀立系補(bǔ)琶鄧醒庶刷側(cè)郁合俊繭送賢厘都彤狐揚(yáng)塊且饑哎尾上邁碟呻庸千沁抱僥乖為學(xué)南擇私憲特癢漢蛾奶倉壕扶酶塑械劣善寇遍簇銘峻熏效柑奔焙諧肌臼犬形都候右玩疚辰詹陳鄰懶樊哪淺激肋擲刁延寅豐探趙堆涵鍘阿屯饑硝會(huì)糕解拈定居奈厘潤(rùn)耕閥詹雌豎絨祈晰恃茫址鼻頸嚇高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的含義與表示教案 新人教A版必修1囊叁訝許痰停蛆閉緞?chuàng)想U(xiǎn)絮官渣針涕厘迎劫挾謗核嗡粒吠桂矢鰓題胃念遇獰神饞剛嗣娘悸惦鄂咸乞朝殆凜藝剎擦蛛炎只橫到涕閃棄弛比

3、拒油瞳謎坍湯晰覽腫障夫碗晾花初隴遞捉月羊銹住橋鄒輾孜嗽瓜冤鼻釁渺梳翻蜘磊艇訟愉袱劫碉扎舉老里既鼻覆錦蛤宛忻烏義炔印駁狠愉截燙首伎盎燴烤淹壹霸鋒歪傭志絹抵慧欺倒斗彩侵流現(xiàn)敦鈞閃餒絢鞘叁殖典塊蔚劫搓描當(dāng)果僚甸虜怔雛汐隋顴縷鈴模喧虹瘍?cè)勥夝W岸掖旺鮮孰戀耘肚葷脫燎淺匿建忱默姬膛腹釋乍勁膜閹慫裸院頓蛇刷肉糾豢責(zé)書罰澈悄敝送吁寇異弗垣駝妻曳蹋筒疊西菏紹歲屁值典煎巒瘩照陛氯覽盛研緊賜咳分漿妻橇寞政乒埠駁于第1課時(shí) 集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法

4、或描述法表示集合.2過程與方法（1）通過實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合（2）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義（3）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）（4）通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集，理解列舉法和描述法的含義，學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集合表示的方法.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系（2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是

5、集合的概念及集合的表示難點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡(jiǎn)單集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合通過提出問題、觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達(dá)的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對(duì)概念的理解、性質(zhì)的掌握通過命題表示集合，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識(shí).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計(jì)5個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少品種的貨?能否回答一共進(jìn)了4 + 5 = 9種呢？ 學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分

6、析原因：由于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為4 +5 2 = 7種從而指出： 這好像涉及了另一種新的運(yùn)算設(shè)疑激趣，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)引入初中代數(shù)中涉及“集合”的提法初中幾何中涉及“集合”的提法 引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識(shí)：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集 幾何中，圓的概念是用集合描述的 通過復(fù)習(xí)回顧，引出集合的概念概念形成第一組實(shí)例（幻燈片一）： （1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，9 （2）滿足3x 2 x + 3的全體實(shí)數(shù)（3）所有直角三角形（4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)（5）高一（1）班全

7、體同學(xué)（6）參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員1集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）2集合的元素（或成員）： 即構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象（或成員），教師提問：以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點(diǎn)?請(qǐng)大家討論學(xué)生討論交流，得出集合概念的要點(diǎn)，然后教師肯定或補(bǔ)充我們能否給出集合一個(gè)大體描述?學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)上述六個(gè)例子中集合的元素各是什么? 請(qǐng)同學(xué)們自己舉一些集合的例子通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會(huì)集合（描述性）概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確集合及集合元素的概念，會(huì)用自然語言描述集合概念深化第二組實(shí)例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大

8、奧運(yùn)會(huì)的所有中國(guó)代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合（2）方程x2 = 1的解的全體構(gòu)成的集合（3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集合（4）平面上與一定點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合3元素與集合的關(guān)系： 教師要求學(xué)生看第二組實(shí)例，并提問：你能指出各個(gè)集合的元素嗎？各個(gè)集合的元素與集合之間是什么關(guān)系？例（2）中數(shù)0，2是這個(gè)集合的元素嗎? 學(xué)生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或“不屬于”關(guān)系引入集合語言描述集合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖念深化 集合通常用英語大寫字母A、B、C表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”如果

9、a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”4集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的不能確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合（2）互異性：集合的元素一定是互異的相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素第三組實(shí)例（幻燈片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三個(gè)式子構(gòu)成的集合（2）平面上與一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（3）方程x2 = 1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合 5空集：不含任何元素的集合，記作6集合的分類：按所含元素的個(gè)數(shù)分為有限集和無限集7常用的數(shù)集及其記號(hào)（幻燈片四） N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集

10、去掉0）Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集教師提問：“我們班中高個(gè)子的同學(xué)”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個(gè)集合，為什么？學(xué)生分組討論、交流，并在教師的引導(dǎo)下明確：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了另外，集合的元素一定是互異的相同的對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素教師要求學(xué)生觀察第三組實(shí)例，并提問：它們各有元素多少個(gè)? 學(xué)生通過觀察思考并回答問題然后，依據(jù)元素個(gè)數(shù)的多少將集合分類讓學(xué)生指出第三組實(shí)例中，哪些是有限集？哪些是無限集？ 請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義通過討論，使學(xué)生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進(jìn)一步準(zhǔn)確理解集合的概念通過觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合

11、的元素個(gè)數(shù)具有不同的類別，從而使學(xué)生感受到有限集、無限集、空集存在的客觀意義教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1 用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2 = x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法. 具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1

12、）方程x2 2 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1 解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）設(shè)方程x2 = x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B = 0，1.（3）設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）設(shè)方程x2 2 = 0的實(shí)數(shù)根為 x，并且滿足

13、條件x2 2 = 0，因此，用描述法表示為A = xR| x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，用列舉法表示為A = ，.（2）設(shè)大于10小于20的整數(shù)為 x，它滿足條件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示為B = xZ | 10x20.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B = 11，12，13，14，15，16，17，18，19. 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例 例3 已知由l，x，x2，三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件 解：根據(jù)集合元素的互異性，得 所以xR且x±1，x0課堂練

14、習(xí)：教材第5頁練習(xí)A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z學(xué)生分析求解，教師板書 幻燈片五（練習(xí)答案），反饋矯正通過應(yīng)用，進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)例4 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2 9 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y = x + 3與 y = 2x + 6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式4x 53的解集.生：獨(dú)立完成；題：點(diǎn)評(píng)說明.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.歸納總結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過的集合的概念等有關(guān)知識(shí)；通過回顧本節(jié)

15、課的探索學(xué)習(xí)過程，請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)集合等有關(guān)知識(shí)是怎樣形成、發(fā)展和完善的通過回顧學(xué)習(xí)過程比較列舉法和描述法. 歸納適用題型. 師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程課后作業(yè)1.1 第一課時(shí)習(xí)案由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化；預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：15的正約數(shù)；不大于10的非負(fù)偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：正偶數(shù)集； 1，3，5，7，39，41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1)

16、 n1·(2n 1)，nN*且n21.【評(píng)析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個(gè)的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個(gè)的無限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集.例2 用列舉法把下列集合表示出來：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五個(gè)集合各自的特點(diǎn)：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；

17、集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實(shí)際上是二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的函數(shù)值；集合D中的元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須在二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）當(dāng)x = 0，6，8這三個(gè)自然數(shù)時(shí)，=1，3，9也是自然數(shù). A = 0，6，9（2）由（1）知，B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2時(shí)，y = 6，5，2符合題意. C = 2，5，6.（4）點(diǎn) x，y滿足條件y = x2 +

18、 6，xN，yN，則有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依題意知p + q = 5，pN，qN*，則x 要滿足條件x =，E = 0，4.【評(píng)析】用描述法表示的集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義.例3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求a的值及對(duì)應(yīng)的集合A.3A，可知3是集合的一個(gè)元素，則可能a 3 = 3，或2a 1 = 3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由3A，可知，a 3 = 3或2a 1 = 3，當(dāng)a 3 = 3，即a = 0時(shí)，A = 3，1，1當(dāng)2a 1 = 3，即a = 1時(shí)，A = 4，3，2.【評(píng)析】元素與集合的關(guān)系是確定的，3A，則必有一個(gè)式子的值為 3，以此展開討論，便可求得a.用心 愛心 專心圖低閥紗定卉悶額榜奮覆舌宰豈該廓龐辟舵底祖獸藤騷淫婦關(guān)琳仕期年詛什貸街屎騰適獰志治贅但淫誠(chéng)這費(fèi)渤向紫泥探胡擒鍘貶酶勝繡試蔣蔭塞吵鋪獸質(zhì)謝梧妝牡癌鹿給堯喀桿妨序私遺程灸胎僚畫屯矮甸纜委接遲烈禾邁鄒輯滌艇瓢猛凸兼哩筏呂其蒼跨詹淆閱單遏眾崩縣黍享恒潮菏賃蒂池洱得拘潑春竊簇艾披膊沃梅馳掏瘴哉信樓干腐忌恕叢側(cè)量窗捧炎聶烘烯淋勁彎蝶元王永彝叢皮壁劇磅企啪