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1、全國(guó)各大學(xué)研究生入學(xué)考試量子力學(xué)試題南開大學(xué) 2000 年碩士入學(xué)試題-量子力學(xué)南開大學(xué) 1999 年碩士入學(xué)試題-量子力學(xué)南京大學(xué)2005年碩士研究生入學(xué)考試試題量子力學(xué)專 業(yè): 理論物理,凝聚態(tài)物理 一、問答題1、試述量子態(tài)的疊加原理。（5分）討論自由粒子的波函數(shù)是否一定是平面波？問什么？（5分）2、為什么波函數(shù)必定是復(fù)數(shù)？（5分）一維定態(tài)薛定諤方程的解是否也必定是復(fù)數(shù)？（5分）3、以下的波函數(shù)是否代表同一個(gè)量子態(tài)，并說(shuō)明為什么：（1）、和，其中是實(shí)常數(shù)；（5分）（2）、和，其中是實(shí)函數(shù)。（5分） 4、為什么力學(xué)量算符應(yīng)是線性厄米算符？（10分） 5、為什么全同粒子的波函數(shù)對(duì)于粒子的交換應(yīng)

2、是對(duì)稱或反對(duì)稱的？（10分）二、質(zhì)量為的粒子在一維無(wú)窮深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其中是正實(shí)數(shù)，求解定態(tài)薛定諤方程。（20分）三、質(zhì)量為的粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能為： ，其中x0區(qū)為諧振子勢(shì)能，求解基態(tài)的能量和歸一化的波函數(shù)。（20分）四、設(shè)質(zhì)子是半徑為R的薄球殼，其電荷e均勻分布在球殼表面上。對(duì)于氫原子，以電子所受勢(shì)能偏離質(zhì)子為點(diǎn)粒子模型時(shí)的值為微擾，求氫原子第一激發(fā)態(tài)能量的一級(jí)修正（積分公式列出后不必計(jì)算）。（20分）五、中子有內(nèi)稟磁矩：，其中g(shù)=1.9，M為中子質(zhì)量。當(dāng)自旋在z方向向上極化的中子束，沿x軸作一維運(yùn)動(dòng)時(shí)，在x0區(qū)域存在恒定磁場(chǎng)，其方向沿z方向。若能量，求解中子的一維散射運(yùn)動(dòng)。（20分）六、求兩個(gè)關(guān)在一維無(wú)窮深勢(shì)阱（為正常數(shù)）中，并以接觸勢(shì)相互作用的全同中子系統(tǒng)的零級(jí)近似歸一化波函數(shù)

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