第三十三課圓與圓的位置關(guān)系

1、第33課 圓與圓的位置關(guān)系知識點：圓和圓的位置關(guān)系、兩圓的連心線的性質(zhì)、兩圓的公切線大綱要求： 1了解兩圓公切線的求法，掌握圓和圓的位置關(guān)系; 2了解兩圓位置關(guān)系與公共點個數(shù)、外公切線條數(shù)、內(nèi)公切線條數(shù)以及d、R、r之間的關(guān)系; 3掌握相交兩圓的性質(zhì)和相切兩圓的性質(zhì); 4注意 (1)圓與圓的五種位置關(guān)系相交和相切是重點；(2)在解題中把兩個圓中有關(guān)問題利用圓的性質(zhì)和直線圓的位置關(guān)系的定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般圓的問題；(3)涉及相交兩圓的問題?？勺鞒龉蚕?，利用圓周角定理及其推論或連心線垂直乎分公共弦。公共弦可溝通兩個圓的角之間關(guān)系，有了連心線，公共弦不僅可取應(yīng)用相交兩圓的性質(zhì)定理且還能溝通兩圓半徑

2、、公切線等之間的關(guān)系；(4)涉及相切兩圓問題主要可從以下幾個方面考慮；過切點作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長定理；作出連心線，利用連心線過切點的性質(zhì)；利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；當(dāng)兩圓外切時，利用連心線、外公切線及過公切線切點的兩條畢徑組成的直角梯形，將有關(guān)圓的間題轉(zhuǎn)化為直線形間題，把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，通過解直角三角形來解決有關(guān)兩圓公切線等問題?？疾橹攸c與常甩題型： 1判斷基本概念、基本定理等的正誤。在中考題申常以選擇題或填空題的形式考查學(xué)生對基本概念和基本定理的正確理解，如：已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于3，則兩圓位置關(guān)系是 ( ) (A)外離 (B)

3、外切 (C)相交 (D) 內(nèi)切 2考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)，可以以各種題型形式出現(xiàn)， 多見于選擇題或填空題，有時在證明、計算及綜合題申也常有出現(xiàn)。預(yù)習(xí)練習(xí)：1 已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）(A)內(nèi)含 (B)內(nèi)切 (C)相交 (D) 外切2已知半徑為R和r的兩個圓相外切。則它的外公切線長為（）(A)Rr (B) (C) (D) 23.已知O1半徑為3cm，O2半徑為4cm，并且O1與O2相切，則這兩個圓的圓心距為（）(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm4.兩圓半徑為5和r，圓心距為8，當(dāng)兩圓相交時，r取值范圍是5兩圓直

4、徑分別為6、8，圓心距為10，則這兩圓的最多公切線條數(shù)是考點訓(xùn)練：1已知半徑為R和r的兩個圓外切，R2，r2，兩圓的一條公切線與連心線的夾角為，則角的度數(shù)為（）(A)30 (B)45 (C) 60 (D) 無法確定2如圖，兩個同心圓，點A在大圓上，ABC為小圓的割線，若ABAC8，則圓環(huán)的面積為（）(A)8 (B)12(C) 4(D) 16。3如果兩圓有兩條外公切線，那么兩圓的位置關(guān)系共有（）種(A)2 (B)3 (C) 4 (D) 54兩圓半徑分別為方程x2-5x+6=0的兩根，圓心距為5 cm，則它們公切線的條數(shù)為（）(A)4 (B)3 (C) 2 (D) 15兩圓半徑分別為12和4，外公

5、切線長為5，則兩圓位置關(guān)系為6兩圓內(nèi)切，其圓心距為3 cm，一個圓半徑為5 cm，則另一個圓的半徑為7兩圓相交，半徑分別為3 cm和4 cm，圓心距為5 cm，則兩圓的公共弦長為8如圖，O1和O2外切于P，外公切線與連心線夾角為30 ，O1半徑為3 cm，O2半徑為1 cm，則AC的長為。9如圖O和OA交于M、N，且A在O上，弦MC交O于點D，連結(jié)AD，NC，求證：DANC10O和O1外切于C，AB是外公切線， 延長O交AB的延長線于P點，若P=300，AB=2，求兩圓的半徑。解題指導(dǎo)： 1 如果兩個圓和一條直線相切于同一點，那么這兩個圓相切。2 如圖，ABC的CRt，BC4，AC3，兩個外切

6、的等圓O1，O2各與AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。3 如圖，O1和O2相切于點P，AB切兩圓于A，B，PAB的周長為40，面積為60，求P點到AB的距離。4 如圖，O與O1外離，AB，CD是內(nèi)公切線，OO！是圓心距，O半徑為4，O1半徑為6，OO120，求兩圓內(nèi)公切線所夾的銳角及內(nèi)公切線長。獨立訓(xùn)練 1兩圓外切時圓心距為10cm，且這兩圓半徑之比為2：3，如果內(nèi)含，那么這兩圓的圓心距為（ ）（A） 小于10cm，（B）小于2cm（C）小于5cm（D）小于3cm2.如圖兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于C，D，AB2CD，AB的弦心距等于CD的一半，則大圓的半徑與小圓的半徑之

7、比（ ）（A） 3：2（B）：2 （C）：（D）5：43已知兩圓的半徑為3 cm，和1 cm，一條外公切線長為4 cm，那么這兩圓的位置半徑為（ ）（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）外離4.兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長等于 。5 已知直角三角形的一條直角邊為6，斜邊長為10，那么這個直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的圓心距為 。6 兩圓半徑分別為4 和2，如果它們有兩條外公切線互相垂直，則這兩圓的連心線長為 。7 兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個圓的半徑為5，另一個圓的半徑為 .8 如圖，兩圓外切于P，直線交兩圓于A，B，C，D，求證：APDBPC1809 如圖，O和O1