等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定教案學(xué) 科 數(shù)學(xué)課題 等腰三角形(2)主備人鄧樸課時(shí)安排1課型新課復(fù)備人教學(xué)目標(biāo)會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理學(xué)會(huì)比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教學(xué)方法教 具師生準(zhǔn)備作圖工具教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)復(fù) 備創(chuàng)設(shè)情境，提出問題出示課本123頁思考題學(xué)生思考、回答后教師設(shè)問：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?注：以實(shí)際問題展開數(shù)學(xué)思考，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)

2、角相等，那么這個(gè)三角形所對(duì)的兩條邊也相等注：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)定理進(jìn)行猜測(cè)、敘述如何驗(yàn)證?學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證已知：如圖在ABC中，B=C求證：AB=AC學(xué)生尋求證明途徑注：引發(fā)學(xué)生思考，尋求驗(yàn)證途徑探索分析,解決問題1分析思路：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)茸ⅲ鹤寣W(xué)生體驗(yàn)分析的重要性，逐步培養(yǎng)在幾何證題中的分析能力學(xué)生深入討論分析后發(fā)現(xiàn)：此時(shí)輔助線可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線2得出等腰三角形的判定定理命題可以有以下幾種敘述方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)

3、角所對(duì)的邊也相等簡寫成“等角對(duì)等邊”(突出已知角與所對(duì)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形(突出判定等腰三角形的功能)注：多種敘述方法，使學(xué)生更好地理解等腰三角形的判定定理教師提示：注意糾正語言上不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，不要說成：“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它是等腰三角形”提高語言表述的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)應(yīng)用舉例,變式練習(xí)出示教科書124頁例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形注：及時(shí)鞏固，反饋調(diào)控讓學(xué)生再次經(jīng)歷命題的證明過程引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖，利用平分線的性質(zhì)及“等角對(duì)等邊”來證明。小組合作：試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似

4、的問題注：開放性的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性課堂練習(xí),拓展引申出示教科書第124頁例3師生共同分析，問題解決之后，繼而引導(dǎo)學(xué)生思考：已知底邊與底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖方法作出這個(gè)三角形嗎?學(xué)生動(dòng)手探索，師生共同講評(píng)注：通過這道題練習(xí)，一方面使學(xué)生鞏固等腰三角形的知識(shí)，另一方面掌握等腰三角形的尺規(guī)作法課堂小結(jié),知識(shí)梳理1通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了幾種判斷等腰三角形的方法?2你會(huì)比較等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別嗎?注：通過比較，加深對(duì)兩者的認(rèn)識(shí)布置作業(yè),自我評(píng)價(jià)1必做題：教科書第125頁練習(xí)1、2、32選做題：教科書第150頁習(xí)題12.3第9、10題3備選題：先求證以下三個(gè)結(jié)論

5、，然后歸納你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(1)已知：OD平分AOB，EO=ED求證：EDOB(2)已知：OD平分AOB，EDOB求證：EO=ED(3)已知：EDOB，EO=ED求證：OD平分AOB備選題參考答案：利用等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理以及角平分線的性質(zhì)來證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為：OD平分AOB，EO=ED，EDOB三者中已知任意兩個(gè)就可推出第三個(gè)(學(xué)生只要表述正確都應(yīng)給以鼓勵(lì))如圖，ABC中ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)D過點(diǎn)D作EFBC交AB于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F求證：EFBE+CF兩個(gè)三角形，它們的內(nèi)角分別為：(1)20°，40°，120°；(2)20°，60°

6、;，100。怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形?畫出圖形試試看課后反思：等腰三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)思路等腰三角形是一類特殊的三角形，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的概念和相關(guān)性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定起著鋪墊作用，與全等三角形證明線段相等一樣，等腰三角形的判定定理也是今后證明線段相等的又一重要數(shù)學(xué)工具。為以后的幾何學(xué)習(xí)提供了重要的證明和計(jì)算依據(jù)。因此，等腰三角形的判定在本章乃至整個(gè)初中階段都具有非常重要的地位。基于這樣的教材分析，我確立本節(jié)課的重點(diǎn)是：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用。例2是在例1進(jìn)行之后開展的，雖然有例1的基礎(chǔ)，學(xué)生已初步形成了對(duì)定理的應(yīng)用意識(shí)，但是題中的圖形的擺放不符合學(xué)

7、生的認(rèn)知規(guī)律，又在等腰三角形的條件下，學(xué)生往往會(huì)想到等邊對(duì)等角，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)平行線的性質(zhì)較多，學(xué)生不易找對(duì)，故我確立例2為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。下面我談?wù)勎覍?duì)課本例2是如何開展教學(xué)的：基于以上對(duì)例2這一教學(xué)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，我將從如下3個(gè)環(huán)節(jié)開展教學(xué)：環(huán)節(jié)1：重畫圖形。在教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，對(duì)于自畫圖形題，學(xué)生往往不容易答對(duì)，為此我特意問了班內(nèi)的同學(xué)，得到的結(jié)果是圖形畫錯(cuò)或不會(huì)畫，因此這里我要求學(xué)生按照題目的文字說明結(jié)合原圖把圖形畫成等腰三角形的底邊與水平線平行的圖形，這樣做不僅可以讓學(xué)生更清楚的認(rèn)識(shí)這一圖形，符合學(xué)生的識(shí)圖規(guī)律，同時(shí)鍛煉了學(xué)生對(duì)自畫圖形題的作圖能力，而且在不知不覺中分化了

8、本題的難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)由師生共同完成。在學(xué)生經(jīng)歷作圖這一過程之后，進(jìn)入環(huán)節(jié)2：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生小組討論。根據(jù)初二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，同樣是等腰的條件下，對(duì)“在同一三角形中，等邊對(duì)等角”這一定理用的比“等腰三角形三線合一”這一定理次數(shù)多，也更容易想到。又平行線的性質(zhì)較多，學(xué)生較難找到符合本例題的性質(zhì)，而誤找同位角相等。因此這里我將以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過問題串中的（2）和（3）問想到“等腰三角形三線合一”和兩直線平行，找內(nèi)錯(cuò)角才是問題的突破口。問題串如下：（1）要說明等腰三角形需說明哪兩個(gè)角相等？（2）等腰三角形和底邊上的高，由此你想到了什么？（3）由平行線你能得到哪些角相等？其中哪些角

9、與要說明相等的角有關(guān)聯(lián)？為了能讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，我發(fā)動(dòng)學(xué)生以小組為單位，放手讓學(xué)生思考、評(píng)論、探究解決問題的方法。與此同時(shí)我參與學(xué)生交流獲取信息，了解學(xué)生實(shí)際，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題探究，并及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂，通過自己的親自嘗試，由錯(cuò)誤到正確，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)。最后教師請(qǐng)兩位同學(xué)分析解題思路，根據(jù)學(xué)生的分析進(jìn)行補(bǔ)充講解，達(dá)到解決問題的目的。對(duì)于說理過程的書寫，初二學(xué)生已不再陌生，所以我讓學(xué)生自己完成說理過程。最后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：及時(shí)總結(jié)。本題蘊(yùn)涵了分析法的數(shù)學(xué)思想，分析法是初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中不可缺少的一種數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)于較復(fù)雜

10、的幾何題更是離不開它。在以后的幾何學(xué)習(xí)中更要廣泛用到它，同時(shí)本題的問題串已體現(xiàn)出這種數(shù)學(xué)思想，而這里又是第一次出現(xiàn)分析法。對(duì)于學(xué)生是初次接觸，但是它卻提供了一種幾何說理的新方法。因此在這里及時(shí)總結(jié)這種方法很有必要。在此之前學(xué)生對(duì)綜合法已有了較深的認(rèn)識(shí)，因此對(duì)于分析法的認(rèn)識(shí)學(xué)生并不困難。所以我借助例2作適當(dāng)講解即可。    對(duì)例2教學(xué)過程的總體思路是：根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合教材的編寫意圖，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，做到從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，改編問題圖形，并以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段，獲得知識(shí)，形成技能。在教學(xué)活動(dòng)中，我積極充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組

11、織者、引導(dǎo)者、合作者，在難點(diǎn)、關(guān)鍵處給予適當(dāng)啟示，讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，自愿地全身心地投入到學(xué)習(xí)過程中去，最終實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。等腰三角形的判定教學(xué)反思這一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用，難點(diǎn)根據(jù)題目所給條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理，教學(xué)方法主要是討論、探索、啟發(fā)式，運(yùn)用輔助工具是多媒體課件。開始上課時(shí)先讓學(xué)生觀察生活中一組都含有等腰三角形的圖片，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中存在數(shù)學(xué)美，接著引導(dǎo)學(xué)生說出這組圖片的特點(diǎn)，從而引出本節(jié)課要探究的主要內(nèi)容即本節(jié)課的課題等腰三角形的判定。在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生動(dòng)手做以下的實(shí)

12、驗(yàn)：   在白紙上畫一條線段BC，   以BC為一邊分別以B、C為頂點(diǎn)，畫兩個(gè)相等的角（用量角器），這兩角的另一邊交于點(diǎn)A，讓學(xué)生比較AC與AB的長度？設(shè)疑問：通過以上實(shí)踐你得出什么結(jié)論？讓學(xué)生思考、猜想、 總結(jié)歸納出結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，接著為讓學(xué)生證明實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，用多媒體來演示三角形的翻折過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。進(jìn)一步提問學(xué)生：本結(jié)論的前提條件是什么？已知什么？結(jié)論是什么？如何用數(shù)學(xué)語言把這個(gè)結(jié)論的意思表達(dá)出來？讓學(xué)生思考兩分鐘后，挑選一個(gè)學(xué)生回答，在學(xué)生回答過程中引導(dǎo)并在黑板上板書出來，目的是讓學(xué)生很好地理解這個(gè)結(jié)論的意思。然后引出：我們通過實(shí)踐得出這個(gè)結(jié)論作用是用它來識(shí)別等腰三角形，也就是我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：等腰三角形的判定，與前面提到的課題前后呼應(yīng)，接著引入如何利用判定定理解答一些問題，在講例題與練習(xí)的過程中，題目由淺到深，題型由口答到動(dòng)手寫，在這過程，讓學(xué)生能夠充分的掌握與運(yùn)用，老師只是從旁引導(dǎo)，并給予一定的幫助與糾正。總之，本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中存在數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生能很好地理解等腰三角形的判定定理的含義及利用其來簡