初中數(shù)學(xué)三角形證明題練習(xí)及答案

1、三角形證明題練習(xí)1.如圖，在 ABC中，/ C=90°,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接 AE 若CE=5 AC=12,則BE的長(zhǎng)是（）A. 132 .如圖，在 ABC中,B. 10C. 12D. 5AB=AC /A=36° ,BD CE分別是/ ABC / BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有 （）A. 5個(gè)3.如圖，在 ABC中,B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)AD是它的角平分線,AB=8cm AC=6cm 貝U S ABD： Sa ac=(A. 4: 3ABC 中,B. 3: 4C. 16: 9D. 9: 16AB=AC / A=40,AB的垂直平分線交

2、AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,貝U/ CBE的度數(shù)4.如圖，在為（）A. 70°B. 80°C. 40°D.ABC 中,5.如圖，在AB=AC且 D為BC上一點(diǎn)，CD=AD AB=BD貝U/ B的度數(shù)為（A. 30°B. 36°C. 40°D. 456 .如圖，點(diǎn) O在直線 AB上，射線 OC平分/ AOD若/ AOC=35 ,則/ BO陰于（）A. 145°B. 110°C.D. 35°A. 2B. 3C. 6D.不能確定7 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分線交 BC邊于

3、D,若AB=10, AC=5,則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 58 .如圖，已知 BD是4ABC的中線，AB=5, BC=3, ABD和 BCD的周長(zhǎng)的差是（）9 .在RtABC中，如圖所示，ZC=90° , / CAB=60 , AD平分/ CAB點(diǎn)D到AB的距離 DE=3.8cm,則BC等于（）A. 3.8cmB. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm精品文檔10 . ABC中，點(diǎn)。是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) 。到 ABC三邊的距離相等；/ A=40° ,則/ BOC=（）B. 120°4交PF, OA PE

4、77; OBC. 130°D. 140°若PE=6,則PF的長(zhǎng)為（）C.D. 8BC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,已知AE=1cm AACD勺周長(zhǎng)為 12cm,A.13.如圖，/ BAC=130 ,若 M可口BQ14.如圖，要用“ HL'判定RtABC和RtAA?A. 50°13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cmQN別垂直平分AB 和 AC,B. 75°則/PA%于（C.80°D. 105°B'C'全等的條件是（CB A,15.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN7卜,A.C.AC=A C' ,

5、 BC=B cAC=A C' , AB=A B'B. ZA=Z A'D. ZB=Z B',AB=A B',BC=B c且與 A點(diǎn)在MN勺同一側(cè)，BC交MNT P點(diǎn)，則（）A. BC> PC+APB. BC< PC+APC. BC=PC+APD. BC> PC+APABC中，AB=AC D為 BC上一點(diǎn)，BF=CD CE=BD 那么/ EDF等于（）16.如圖，已知在A. 90° - Z A B.90 3/AC.180- AD- 452-Z A2ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列結(jié)論不一定成立的是（17.如圖，在A

6、.C. ABD ACDAD是 ABC的角平分線B.D.人口是 ABC的高線 ABC是等邊三角形5歡在下載三角形證明中經(jīng)典題21.如圖，已知：E是/AOB的平分線上一點(diǎn)， Ed OB ED)± OA C、D是垂足，連接 CD且交 OE于點(diǎn)F. (1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60，請(qǐng)彳探究 OE EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.2.如圖，點(diǎn) D是4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且AB=AC=CDAD=BD 求 / BAC的度數(shù).3.如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEL AB于點(diǎn)E, DF± AC于點(diǎn)F. 求證：(1) / B

7、=Z C.(2) ABC是等腰三角形.4如圖，AB=AC / C=67 , AB的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn)D,求/ DBC的度數(shù).5 .如圖， ABC中，AB=AD=AE DE=EC / DAB=30 ,求/ C 的度數(shù).6 .閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等.”簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊"，如圖，在 ABC中，已知/ ABC和/ ACB的平分線上交于點(diǎn) F,過點(diǎn)F作BC的平行線分別交 AB AC于點(diǎn)D E,請(qǐng)你用“等角對(duì)等 邊”的知識(shí)說明 DE=BD+C E7 .如圖，AD是 ABC的平分線，DE, DF分別垂直 AB AC于E、F,連接EF,求證： AEF是

8、等腰三角形.精品文檔2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共20小題）1. （2015?涉縣模擬）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AB的垂直平分線交 AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5A 13B 10AC=1Z貝U BE的長(zhǎng)是（）C 12D 5考線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分先根據(jù)勾股定理求出 AE=13,再由DE是線段AB的垂直平分線，得出 BE=AE=13析：解 解：C=90° ,答.- ae=/aC2KE2=V122 + 52=13，.DE是線段AB的垂直平分線，.BE=AE=13故選：A.點(diǎn)本題考查了勾

9、股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出AE是解題的關(guān)評(píng)： 鍵.2. （2015?淄博模擬）如圖，在 ABC中，AB=AC / A=36° , BD CE分另是/ ABC / BCD勺角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A 5個(gè)B 4個(gè)C 3個(gè)D 2個(gè)考點(diǎn)專題分等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有證明題.根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析， 即可得出答案.5歡在下載精品文檔析:解 解：共有5個(gè).答： （1） AB=AC.ABC是等腰三角形；（2） BDD CE分另I是/ ABC / BCD的角平分線 ./EBC二/ ABC / ECB=l/B

10、CD22.ABC是等腰三角形，/ EBC=Z ECB.BCE是等腰三角形；（3） Z A=36>° , AB=AC，/ABC=Z ACB= （180° -36° ） =72° ,2又BD是/ ABC的角平分線， /ABD2/ ABC=36 =/A,2.ABD是等腰三角形；同理可證4 CD訝口ABC皿等腰三角形.故選：A.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔評(píng)： 題.3. （2014秋？西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線， AB=8cmg AC=6cm則Saabd）： Saac聲（）C 16:

11、 9D 9: 16考角平分線的性質(zhì)；三角形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分首先過點(diǎn)D作DEL AB, DFL AC,由AD是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，析：即可求得DE=DF由 ABD的面積為12,可求得DE與DF的長(zhǎng)，又由AC=6,則可求得 ACD的面積.解 解：過點(diǎn)D作DEL AB, DF! AC,垂足分別為 E、F（1分）答：AD是/ BAC的平分線，DE!AB, DF±AC,DE=DF （3 分）SAABD=?DE?AB=12,2.DE=DF=3 （5 分）. $ ADC=L?DF?ACX 3X 6=9 -（ 6 分）22，SzxABD： SaACC=12：

12、9=4: 3 .故選A11歡在下載點(diǎn)此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性評(píng)：質(zhì)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.4. （2014?丹東）如圖，在 ABC中，AB=AC Z A=40° , AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則 / CBE的度數(shù)為（）C 40D 30考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析： 由等腰 ABC中，AB=AC ZA=40° ,即可求得/ ABC的度數(shù)，又由線段 AB的垂直 平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE繼而求得/ A

13、BE的度數(shù)，則可求得答 案.解答:解：二.等腰 ABC中，AB=AC Z A=40.zabc=z c=70° ,線段AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于E, .AE=BE，/ABE=/ A=40° ,/ CBE=Z ABC- / ABE=30故選：D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意 掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （2014?南充）如圖，在 ABC中，AB=AC且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD AB=BD則/ B的度數(shù)為（）A 30°B 36C 40D 45考等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分 求出/ BAD=2Z

14、CAD=2/ B=2/C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180° ,求/ B,析：解 解：AB=AC答：，/B=/ C, AB=BD / BAD4 BDA CD=AD/ C=Z CAD / BAD-+Z CAD吆 B+Z C=180° ,，5/B=180° ,/ B=36°故選：B.點(diǎn)本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出/BAD=2評(píng)：/ CAD=2 B=2/C 關(guān)系.,則/ BO*于（6. （2014?山西模擬）如圖，點(diǎn) O在直線 AB上，射線 05分/ AOD若/ AOC=35A 145°B 110°C

15、70D 35考角平分線的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分首先根據(jù)角平分線定義可得/AOD=2 AOC=70 ,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/BOD析：的度數(shù).解 解：二.射線。什分/ DOA答： ，/AOD=2 AOC/ COA=35 ,/ DOA=70 ,，/BOD=180 - 70° =110° ,故選：B.點(diǎn)此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.評(píng)：7. （2014?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BA的垂直平分線交 BC邊于D,若AB=10, AC=5,則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（）考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

16、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件易得/ B=30。，/ BAC=60 .根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步求 解.解答： 解：. / ACB=90 , AB=10, AC=5,/ B=30° . ./ BAC=90 - 30° =60°.DE垂直平分BC, /BAC4 ADE4 BDE=Z CDA=90 - 30° =60° . / BDE寸頂角=60° ,，圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是 4.故選C.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不

17、漏.8. （2014秋?騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知BD是4ABC的中線，AB=5, BC=3, AB/口 BCD勺周長(zhǎng)的差是（）D不能確定考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)三角形的中線得出 AD=CD根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可.解答： 解：BD是 ABC的中線，AD=CD . ABD BCD勺周長(zhǎng)的差是：（AB+BD+AD （ BC+BD+CD=AB- BC=5- 3=2. 故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.9. （2014春?棲霞市期末）在RtABC中，如圖所示，/ C=90° , / CAB=

18、60 , AD平分/ CAB點(diǎn)D至U AB的距離DE=3.8cm, 則BC等于（）精品文檔B 7.6cmC 11.4cmD 11.2cm考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由/C=90° , / CAB=60 ,可得/ B的度數(shù)，故 BD=2DE=7.6，又AD平分/ CAB故 DC=DE=3.8 由 BC=BD+DCt解.解答： 解：C=90° , / CAB=60 ,./B=30° ,在 RtBDE中，BD=2DE=7£又AD平分/ CAB . DC=DE=3.8 .BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線

19、的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.10. （2014秋?博野縣期末） ABC中，點(diǎn)。是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到 ABC三邊的距離相等；/ A=40° ,則/ BOC=D 1401欺速下載考角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專 計(jì)算題.題：分由已知，。到三角形三邊距離相等，得 O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求析：出/BOC勺度數(shù).解答:解：由已知，。到三角形三邊距離相等，所以。是內(nèi)心, 即三條角平分線交點(diǎn)，AQ BO COO是角平分線， 所以有/ CBQ=/ ABQ=/ABC / BCQW ACQ=- Z AC

20、B/ ABC吆 ACB=180- 40=140/ QBC廿 QCB=70/ BQC=180- 70=110°故選A.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)評(píng)：點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題.11. （2013秋?潮陽區(qū)期末）4如圖，已知點(diǎn)P在/AOB的平分線 OCk, PF, OA PH OB若PE=6,則PF的長(zhǎng)為（考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.分析： 利用角平分線性質(zhì)得出/ POFh POE然后利用AAS定理求證 PO且4POF即可 求出PF的長(zhǎng).解答： 解：OCp分/ AOB / POF=/

21、 POEPF1 OA PE± OB / PFOh PEQPO為公共邊， PO國(guó) POFPF=PE=6故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證 PO監(jiān) POF12. （2013秋？馬尾區(qū)校級(jí)期末） 如圖，4ABC中，DE是AB的垂直平分線， 交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,已知AE=1cm ACD的周長(zhǎng)為12cm,則 ABC的周長(zhǎng)是（）C 15cmD 16cm考 線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分要求 ABC的周長(zhǎng)，先有 AE可求出AB,只要求出AC+BC可，根據(jù)線段垂直平分線析： 的性質(zhì)可知，AD=BD于是AC+BC=AC

22、+CD+ADF ACD的周長(zhǎng)，答案可得.解 解：DE是AB的垂直平分線，答： AD=BD AB=2AE=2又ACD 的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12.ABC 的周長(zhǎng)是 12+2=14cm.故選B點(diǎn) 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端評(píng)： 點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關(guān) 鍵.13. （2013秋？西城區(qū)期末）如圖，/BAC=130 ,若M可口 QWHJ垂直平分 AB和AC,則/ PAQ?于（）精品文檔C 80°D 105考線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分根據(jù)線段垂直平分

23、線性質(zhì)得出BP=AP CQ=AQ推出/ B=/BAP / C=Z QAC求出析： /B+/ C,即可求出/ BAP吆QAC即可求出答案.解 解：.MP和QNHJ垂直平分 AB和AC,答： BP=AP CQ=AQ.Z B=Z PAB, / C=Z QAC . / BAC=130 , /B+/ C=180° - / BAC=50 , / BAP吆 CAQ=50 , /PAQW BAC- （/ PAB吆 QAC =130° -50° =80° , 故選：C.點(diǎn)本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注評(píng)： 意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到

24、線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角.14. （2014秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“A AC=A C', BC=B C'C AC=A c , AB=A B'B / A=Z A , AB=A B'D / B=Z B', BC=B C'HL'判定 RtABC和RtA' B' C 全等的條件是（考直角三角形全等的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分根據(jù)直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解 解：二.在 RtABC和 RtAA? B' C'中，答： 如果AC=A C' , AB=A B',

25、那么BC 一定等于B' C , RtABC和 RtA' B' C 一定全等， 故選C.點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基評(píng)： 礎(chǔ)題.15. （2014秋?淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，MN線段AB的垂直平分線，C在MM卜，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則（）A BO PC+AP B BCX PC+APC BC=PC+AP D BO PC+AP考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB結(jié)合圖形知BC=PB+PC通過等量代換得到答案.解答： 解：二.點(diǎn)P在線段AB的垂直平

26、分線上，PA=PB BC=PC+B P BC=PC+A P 故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.16. (2014秋?萬州區(qū)校級(jí)期中)如圖，已知在ABC中，AB=AC D為BC上一點(diǎn)，BF=CD CE=BD那么/ EDF等于( )A 90- A B 90。j/A c 180 a d 45。/A a.2考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由AB=AC利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由 BF=CD BD=CE利用SAS得到三角 形FBD與三角形DECir等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得

27、到一對(duì)角相等，即可表示出 / EDF.解答：解：AB=ACB=Z C° ,在 BDFA CED中，即二 CD ZB=ZC ,網(wǎng)二CE . BD陣ACED(SAS , ./ BFD=Z CDE ./FDB+/ EDC=/ FDB+Z BFD=180 - / B=180 =90 嚀/A,22貝U/ EDF=180 - (/ FDB吆 ED。=90° - _1/A.2故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì), 關(guān)鍵.熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的17欠0迎下載17. （2014秋?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在ABC中，AB=AC AD平分/ BAC那么下列結(jié)論不一定成

28、立的是（A AABEDA ACDC AD> ABC勺.角平分線B AD ABC勺高線D ABC是等邊. 三角形考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.解答：解：fAB=ACA、在 AB麗 ACD43, j /BAD=/CAD ,所以 AB里 ACD 所以 A正確； I.AD二 ADB、因?yàn)锳B=AC AD平分/ BAC所以AD是BC邊上的高，所以 B正確；C、由條彳可知AD為 ABC的角平分線；D、由條件無法得出 AB=AC=BC所以 ABC不一定是等邊三角形，所以D不正確;故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的

29、性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.18. （2014秋?晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若 PB=PC則（）A 點(diǎn)P在/ ABC B 點(diǎn)P在/ ACB精品文檔的平分線上C點(diǎn)P在邊AB的平分線上D點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上的垂直平分線上考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上由PC=PB可彳#出P在線段BC的垂直平分線上.解答： 解：: PB=PCP在線段BC的垂直平分線上，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.19.

30、（2013?河西區(qū)二模）如圖，在/ ECF的兩邊上有點(diǎn)D 30B, A, D, BC=BD=DA且/ ADF=75° ,貝U/ ECF的度數(shù)為（考等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐步推出/ECF的度數(shù).析：解 解：: BC=BD=DA答： ./ C=Z BDC / ABD=/ BAD / ABDh C+/ BDC / ADF=75 ,，3/ECF=75 , / ECF=25 .故選：C.點(diǎn)考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)評(píng)： 用.20. （2013秋？肝胎縣校級(jí)期中）如圖，P為/AOB勺平分線

31、OC上任意一點(diǎn)，PMLOA于MPNI±OB于N,連接MN為OP于點(diǎn)D,則PM=PNMO=NOOPL MNMD=ND其中正確的有（）A 1個(gè)考角平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分由已知很易得到 OP陣OPN從而得角相等，邊相等，進(jìn)而得OM正 ONP 析：PM四PNR 可得 MD=Np/ ODN=ODM=9O,答案可得.解 解：P為/AOBW平分線 OC上任意一點(diǎn)，PML OA于M PN! OB于N 答： 連接MN OP于點(diǎn)D, ./ MOP=NOP / OMP =ONP OP=OP . OP陣 OPNMP=NP OM=ON又 OD=OD. OM摯 ONDMD=ND / ODN= ODM

32、=9O, OPL MN PM=PN MO=NO OPL MN MD=N/B正確.故選D.點(diǎn)本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并評(píng)：利用 OM摯OND解決本題的關(guān)鍵， 證明兩線垂直時(shí)常常通過證兩角相等且互補(bǔ)來解決.二.解答題(共10小題)21. (2014秋?黃浦區(qū)期末)如圖，已知 ON是/AOB的平分線，OM OC是/ AOB外的射線.(1)如果/ AOC瓶,/ BOC書,請(qǐng)用含有a , 3的式子表示/NOC(2)如果/ BOC=90 , OM平分/ AOC那么/ MON勺度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角平分線的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：(1)先求出/ AOB池-3,再

33、利用角平分線求出/AON即可彳導(dǎo)出/ NOC(2)先利用角平分線求出/AOM= /AOC / AON= /AOB 即可彳導(dǎo)出/ MON= /222BOC解答:解：(1)AOCw , / BOC書, / AOB奇-3 ，.ON是/ AOB的平分線， / AON= (a - 3),/ NOC=c - ' ( a - 3)= ( a + 3 )；(2) OM¥/ AOC ON¥分/ AOB19迎下載精品文檔/AOM=/AOC /AON=/AOB.Z MON= AOIM- /AOnJl(/AOO / AOB J/BOC=X90° =45222點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平

34、分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題 的關(guān)鍵.22. (2014秋？阿壩州期末)如圖，已知：E是/ AOB勺平分線上一點(diǎn)，EC1OB ED± OA C D是垂足，連接 CD且交OE于點(diǎn)F.(1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60，請(qǐng)彳探究 OE EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 探究型.分析： (1)先根據(jù) E是/AOB的平分線上一點(diǎn)， EC± OB EDL OA得出?？阽?OCE 可得出OD=OCDE=CE OE=OE可得出 DOO等腰三角形，由等腰三角形的性 質(zhì)即可得出OE是

35、CD的垂直平分線；(2)先根據(jù) E是/AOB的平分線，/ AOB=60可得出/ AOE士 BOE=30 ,由直 角三角形的性質(zhì)可得出 OE=2DE同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論.解答： 解：(1) E是/ AOB的平分線上一點(diǎn)，EC1 OB ED± OADE=CE OE=OE RtAODE RtAOCE OD=OC. DOO等腰三角形，.OE是/ AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線；(2) . OE是/ AOB的平分線，/ AOB=60 , / AOEW BOE=30 ,EC1 OB ED± OAOE=2DE / ODF=/ OED=60 , / EDF=30 ,D

36、E=2EFOE=4EF點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.23. （2014秋?花垣縣期末）如圖，在 ABC中，/ ABC=2 C, BD平分/ ABC DH AB （E在AB之間），DF, BC,已 知 BD=5, DE=3 CF=4,試求 DFC的周長(zhǎng).考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證/ ABD=Z CBD即可求得/ CBD=Z C,即BD=CD再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得DE=DF即可解題.解答： 解：ABC=2/ C, BD平分/ ABC / CBDh C, BD=C

37、D, B葉分/ ABC DE=DF . DFC 的周長(zhǎng)=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+43 12點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中求證DE=DF解題的關(guān)鍵.24. （2014秋？大石橋市期末）如圖，點(diǎn) D是4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且 AB=AC=CD AD=BD求/ BAC的度數(shù).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由 AD=BD導(dǎo) / BADh DBA 由 AB=AC=CD! / CADh CDA=2 DBA / DBA4 C,從而可推出/ BAC=N DBA根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得/D

38、BA的度數(shù)，從而不難求得/ BAC的度數(shù).解答：解：: AD=BD 設(shè)/ BADh DBA=X , AB=AC=CD / CADW CDAW BAD+Z DBA=2義,/ DBA4 C=x ,/ BAC=3/ DBA=3乂 , / ABC吆 BAC吆 C=180° .-5x=180° ,/ DBA=36 ./BAC=2 DBA=108 .點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得 角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵.25. (2014秋？安溪縣期末)如圖，在 ABC中，AB=AC Z A=a .(1)直接寫出/ ABC的大小

39、(用含a的式子表示)；(2)以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC AB于D E兩點(diǎn)，并連接BD DE若衿普i=303 6度數(shù).自考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得/ABC的大??；(2)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BCDh BDC再求出/ CBD然后根據(jù)/ABD=/ ABO / CBD求彳導(dǎo)/ ABD再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角 相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解.斛答： 解：(1) / ABC的大小為工X (180° -“)=90° -工a；21(2) AB=AC /ABC4 C=90

40、76; - a =90° - -lx 30° =75° ,22由題意得：BC=BD=B E由 BC=BD導(dǎo) / BDCW C=75° , ./ CBD=180 - 75° - 75° =30° , /ABD4 ABC- / CBD=75 - 30° =45° ,上 一口 ,130Q -45"。由 BD=BE導(dǎo)/BDE=NEED=67.5° .故/ BDE的度數(shù)是67.5 :點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底 角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26

41、. (2014秋?靜寧縣校級(jí)期中)如圖，在ABC中，AD平分/ BAC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE! AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F.求證：(1) / B=/ C.求/ BDE的DF± AC于(2) ABC是等腰三角形.考點(diǎn): 分 析:解 答:點(diǎn)評(píng):等腰三角形的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有由條件可得出 DE=DF可證明 BD總 CDf可得出/ B=Z C,再由等腰三角形的 判定可得出結(jié)論.證明：（1） AD WZ BAG DEL AB于點(diǎn) E, DF± AC于點(diǎn) F,DE=DF在 RtBDE和 RtCDF中,四二CDIDMF RtA BD段 RtA CDF （HF）,/ B=Z C;（2）由（1）可得

42、/ B=Z C,.ABC為等腰三角形.本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF解題的關(guān)鍵.27. （2012秋？天津期末）如圖， AB=AC / C=67 , AB的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn)D,求/ DBC勺度數(shù).考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 求出/ ABC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A,根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD求出/ ABD即可求出答案.解答： 解：: AB=AC / C=67° , / ABC=z C=67° , ./ A=180° - 67° - 67° =46° ,EF是AB的垂直平分線， AD=BD，/A=/ ABD=46 ,/ DBC=67 - 46° =21 ° .點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，