山東省高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精品文檔20132014學(xué)年山東省濰坊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（）A.共面B.平行C.異面D.平行或異面2. （5 分）已知 a=306, b=log306» c=0.63,則 a, b, c 的大小順序是（）A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a3. （5分）累函數(shù)f （x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,上），那么f （8）的值為（）2A.退 B. 64 C. 2a/2D.4644.（5 分）已知 A=y

2、|y=log2X, x>l, B=y y= （ ） x, x>l,則 AcB=（）«2A.（0, ） B.（0, 1） C. 23 1）D. 05.（5分）直線mx - y+m+2=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （-1， 2） B. （1, 2） C. （2, - 1） D. （2, 1）6. （5分）己知兩直線m, n,兩平面a, 0,且m_La, nu 0.下面有四個(gè)命題:1）若。0,則有 m_Ln； 2）若 m_Ln,則有 a0：3 ）則有 a_LB； 4）若 a_LB，則有 mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)是：（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. （5分

3、）直線2x+ay - 2=0與直線ax+ （a+4） y - 1=0平行，則a的值為（）A. - 2 B. 4 C. -2 或 4 D. 2 或-48. （5分）有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,該幾何體的表面積和體積為C. 24Tlem2, 12Tlem3 D.以上都不正確9. （5分）設(shè)f （x） =3，-x2,則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. 0， 1 B. 1， 2 C. -2, - 1 D. - 1, 010. （5分）設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是（）A.包兀B.警C.以年nD. 32dmn 3311. (5分)己知函數(shù)f (x) =

4、2x2-mx+5, mGR,它在(-8, -2上單調(diào)遞減，則f(l) 的取值范圍是()A. f (1) =15 B. f (1) >15 C. f (1) W15 D. f (1) 215二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13. （4分）函數(shù)f（x）二1一丁的定義域是.log2U _ xJ14. （4分）函數(shù)f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（X）=-x+l,則f（x）的表 達(dá)式為.15. （4分）過(guò)點(diǎn)A （6, 0）, B （1, 5）,且圓心在直線1： 2x-7y+8=0上的圓的方程為.16. （4分）已知函數(shù)尸1口號(hào)金+3）（a>0, aKl）的

5、圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f （x） =3'+b的圖象上，則匕= 三、解答題（共6小題，滿分74分）17. （12 分）己知中，A （2, -7）, B （4, -3）,（I）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1, 1）,求過(guò)C點(diǎn)且與直線AB平行的直線1的方程；（II）若|AC|= BC|,求邊AB的中線所在直線方程.18. （12分）如圖，在正方體ABCD - AiBiQDi中，M、N、G分別是AiA, D«, AD的 中點(diǎn).求證：（1） MN平面 ABCD；（2） MN_L平面 BiBG.19. （12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單 價(jià)X元與口

6、銷售量V件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x （元）3040 45 50口銷售量y （件）6030 15 0（I）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（X, y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定x 與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（X）<n）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的口銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大口銷售利潤(rùn).20. （12分）己知二次函數(shù)f（x）的最小值為1,且f （0） =f （2） =3.（1）求f （x）的解析式；（2）若f （x）在區(qū)間2a, a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間-1, 1上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+

7、l的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取 值范圍.21. （12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在aABC中，AB=2, AC=BC=&,等邊 ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（I ）當(dāng)平面ADB_1_平面ABC時(shí)，求三棱錐D - ABC的體積；（H）當(dāng)4ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有ABLCD?請(qǐng)證明你的結(jié)論.22. (14 分)已知函數(shù) f(X)=x2+ax+3, g (x) = (6+a) >2X 1 (I )若f (1) =f (3),求實(shí)數(shù)a的值；(n)在（I ）的條件下，判斷函數(shù)F （x）=2l+g(x)的單調(diào)性,并給出證明:(DI)當(dāng)x£ - 2, 2時(shí)，f (x

8、) 2a (a© ( - 4, 4)恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.20132014學(xué)年山東省濰坊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）（2013秋濰坊期末）若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是 （ ）A.共面B.平行C.異面D.平行或異面【解答】解：當(dāng)直線a與直線b共面時(shí)，由兩條直線平行的定義得ab.當(dāng)直線a與直線b不共面時(shí)，由異面直線的定義得直線a與直線b異面.故選D.2. （5分）（2013秋濰坊期末）已知a=306, b=log306, c=0.63,則a, b, c的大小順序是（）A. a>b

9、>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a【解答】解：V3O6>1, log30.6<0, 0<0.63<l,Aa>h b<0, OVcVl,故 a>c>b.故選：B.3. （5分）（2013秋濰坊期末）幕函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,上），那么f （8）的值為（ 2A.返 B. 64 C. 2a/2D.464【解答】解：設(shè)幕函數(shù)為：y=xa:尋函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 1）,2.L4a2/ a="-2_ 1 T故選A.4. （5 分）（2015濰坊模擬）己知 A=y|y=log2X

10、, x>l, B=y|y= （） x, x>l,則 AcB=）A.（0, ） B. （0, 1） C. （L, D D. 0212【解答】解：A=y|y=(x>l), B=y|y=(y) , (x>l)»*ADB= (y|y>0) D ly |0<y<1-= y|O<y<y- 故選A.5 .（5分）（2013秋濰坊期末）直線mx - y+m+2=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （-1， 2） B. （1, 2） C. （2， - 1） D. （2, 1）【解答】解：直線mx - y+m+2=0即m （x+1） -y+2=0,

11、經(jīng)過(guò)x+l=0和-y+2=0的交點(diǎn)（- b 2）,故選A.6 . （5分）（2010中山一模）已知兩直線m, n,兩平面a, 0,且m_La, nu 0.下面有四 個(gè)命題：1）若。0,則有 m_Ln； 2）若 m_Ln,則有 a。：3 ）若1口11,則有 a_LB； 4）若 a_LB，則有 mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)是：（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：（1） Va/Zp, m±a,又;nu故（1）正確（2）令（1=面AC, m=CiC, n=BC, 0=面80,明顯a與0不平行，故（2）錯(cuò)誤.(3) */m±a, m/n, .n±a,又.,nu

12、0. .*.a±P 故答案(3)正確(4)令(1=面AC, m=CiC, n=BC, 0=面8(1,明顯ni與n不平行，故(4)錯(cuò)誤.故答案選C.7. （5分）（2013秋濰坊期末）直線2x+ay-2=0與直線ax+ （a+4） y-1=0平行，則a的值 為（）A. - 2 B. 4 C. -2 或 4 D. 2 或-4【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線2x+ay - 2=0與直線ax+ （a+4） y - 1=0分別化為：x -1=0, 4y=1,此時(shí)兩條直線垂直不平行.當(dāng)a#0時(shí)，:直線2x+ay - 2=0與直線ax+ （a+4） y - 1=0平行，： 一 一二一一-,化為 a

13、? - 2a - 8=0,a a+4解得a=-2或4.故選：c.8.（5分）（2010崇文區(qū)一模）有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,該幾何 體的表面積和體積為（）C. 24Tlem2, 12Tlem3 d.以上都不正確【解答】解：該幾何體是底面半徑為3、母線長(zhǎng)為5的圓錐，其高為4,所以其表面積為?！?得冗6。5二24兀（cm?），體積為今冗存叱二12兀（cm13）,故選C.9. (5分)(2012山東模擬)設(shè)f(x) =3x-x2,則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的 區(qū)間是()A. 0, 1 B. 1, 2 C.-2, -1 D-1, 0【解答】解：Vf ( - 1) =3-

14、1 - ( - 1) 2-i=-2<o,33f (0) =3°-02=1>0,Af( - 1)*f(0) VO,有零點(diǎn)的區(qū)間是-1, 0.【答案】D10.（5分）（2013秋濰坊期末）設(shè)正方體的表面枳為24,那么其外接球的體積是（）A.里兀B.”C.V3K d. 32歷兀33【解答】解：球的內(nèi)接正方體的表面枳為24,所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2 V3,所以球的半徑是V3所以球的體積：&萬(wàn)兀，故選C.II. （5 分）（2013 秋濰坊期末）已知函數(shù) f （x） =2x2-mx+5, m£R,它在（-8, -2 上單調(diào)遞減，則f （1）的取值范圍

15、是（）A. f （1） =15 B. f （1） >15 C. f （1） W15 D. f （1） 215【解答】解：函數(shù)f （x） =2x2-mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=EL為對(duì)稱軸的拋物線，4若函數(shù)f（x）在（-8, -2上單調(diào)遞減，則-2W四4即 m2 - 8Af （1） =7-mW15故選C.函數(shù)f (x) =a'與函數(shù)g (x) =-logbX的圖12.（5分）（2016吉林四模）已知lga+lgb=0, 象可能是（A.【解答】解：lga+lgb=0A ab=l 則a從而 g (x) = - logbX=logaX, f (x) =a" 與函數(shù)f

16、 (x)與函數(shù)g(X)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B, 故答案為B二、填空題(共4小題，每小題4分，滿分16分)13. (4分)(2013秋濰坊期末)函數(shù)f(x)二一廠的定義域是x|xVl且x#0,log9U - X；1 【解答】解：由題意入 、一 C，解得XVI且xNO log2U - x)產(chǎn)0故函數(shù)f(x)二一廠的定義域是x|x<l且xKOlog2U _ x)故答案為：x|xVl且xHO14. (4分)(2013秋濰坊期末)函數(shù)f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x)=(-x+1, x>00, x=0-x- 1, x<0【解答】解：由奇函

17、數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=O時(shí)，f ( -0) =-f (0),Af (0) =0；當(dāng) x<0 時(shí)，-x>0, f ( - x) = - ( - x) +l=x+l,又f (x)為奇函數(shù)，.*.f (x) = -f(-x)=-x-l：(-x+1, x>00, x=0,-x- 1, x<0(-x+1, x>00, x=0-x- 1, x<015. (4分)(2013秋濰坊期末)過(guò)點(diǎn)A (6, 0), B (1, 5),且圓心在直線1： 2x - 7y+8=0 上的圓的方程為 (x-3) 2+(v-2) 2=13 .【解答】解：設(shè)圓心c (a,冽坦)，半徑為I,7則圓

18、的方程為(x-a) 2+(V-冽坦)2=二7把點(diǎn)A (1, 2)和B ( -2, 3 )的坐標(biāo)代入方程可(1-a) 2+ (2-在坦)2=R，7（-2-a） 2+ （3-篝&） 2=己 ，解可得a=3, 71j, 故所求的圓的方程為（x-3） 2+ （y-2） 2=13.故答案為：（x3） 2+ （y-2） 2=13.16. （4分）（2013秋濰坊期末）己知函數(shù)尸1。耳3金+3）-旦（a>0, al）的圖象恒過(guò) 定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f（X）=3x+b的圖象上，則b= - 1 .【解答】解：由題意函數(shù)尸1。七6+3）-旦（a>0, al）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,故得A （- a

19、g2,-爸），9又點(diǎn)A也在函數(shù)f （x） =3x+b的圖象上，.,.一且=3 -2+回 解得b=l9故答案為：-1三、解答題（共6小題，滿分74分）17. （12 分）（2013 秋濰坊期末）己知陽(yáng)（：中，A （2, - 7）, B （4, -3）, （I）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1, 1）,求過(guò)C點(diǎn)且與直線AB平行的直線1的方程； （II）若|AC|= BC|,求邊AB的中線所在直線方程.【解答】解：（1）卜回二一7 L J）二2'又 C （ - I, 1）,，直線1的方程為y-1=2 （x+1）,即 2x - y+3=0.（2）由題意知，所求直線為線段AB的垂直平分線.斜率為-L, AB中

20、點(diǎn)為（3, -5）,2所求直線方程為：y+5=-L（x-3）,2即 x+2y+7=0.18. （12分）（2015鞍山校級(jí)四模）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，M、N、G分別 是AiA, DC AD的中點(diǎn).求證：（1） MN平面 ABCD；（2） MN_L平面 BiBG.【解答】證明：(1)取CD的中點(diǎn)記為E,連接NE, AE.由N, E分別為CDi與CD的中點(diǎn)可得NEDiD 且 NEDiD,2又 AM/7D1D 且 AMD1D,2所以AMEN且AM=EN,即四邊形AMNE為平行四邊形, 所以MNAE,又AEu平面ABCD, 所以MN平面ABCD.(2)由 AG=DE, ZBAG=

21、ZADE=90% DA=AB可得EDAgZXGAB.所以 NAGB=NAED,又 NDAE+NAED=90。，所以 NDAE+N AGB=90。，所以 AEJ_BG,又 BBi_LAE,所以 AEJ_平面 BiBG, 又MNAE,所以MNJ_平面BiBG.19. （12分）（2013秋濰坊期末）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中 發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)X元與口銷售量V件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x （元）3040 45 50口銷售量y （件）6030 15 0（I）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x, y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定x 與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f （x）（H

22、）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的口銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出銷售單價(jià)X為多少時(shí)，才能獲得最大口銷售利潤(rùn).60 1453015【解答】解：(I)在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點(diǎn)，如圖：01 30 40 50 y：猜測(cè)為一次函數(shù)，故設(shè)f (x) =kx+b (k, b為常數(shù))，則，(60二30k+b,解得：k=- 3(30=40k+b(b=150f (x) = - 3x+15O, 3OWxW5O,把點(diǎn)(45, 15), (50, 0)代入函數(shù)解析式,檢驗(yàn)成立. (II)日銷售利潤(rùn)為:P= (x- 30) ( - 3x+150) = - 3x2+240x - 4500, 3OWxW5

23、O：,對(duì)稱軸X二一繁，3=40W 30, 50，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大.20. (12分)(2015春金臺(tái)區(qū)期末)己知二次函數(shù)f (x)的最小值為1,且f (0) =f (2) =3.(1)求f (x)的解析式；(2)若f (x)在區(qū)間2a, a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在區(qū)間-1, 1上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+l的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取 值范圍.【解答】解：(1)由己知(x)是二次函數(shù)，且f(0)=f(2)對(duì)稱軸為x=l又最小值為1設(shè) f (x) =a (x - 1) 2+1又f (0) =3： a=2Af (x) =2 (x- 1) 2+1=2

24、x2 - 4x+3(2)要使f (x)在區(qū)間2a, a+1上不單調(diào),則2aVlVa+lA0<a<2(3)由己知 2x2 -4x+3>2x+2m+l 在-1, 1上恒成立化簡(jiǎn)得m<x2 - 3x+l設(shè) g (x) =x2 - 3x+l則g (x)在區(qū)間-1, 1上單調(diào)遞減:g (x)在區(qū)間-1, 1上的最小值為g (1) =- 1Am< - 121. (12分)(2013秋濰坊期末)如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在ABC中，AB=2, AC=BC=V2，等邊ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).(I )當(dāng)平面ADB_L平面ABC時(shí)，求三棱錐D-ABC的體積；(口)當(dāng)a

25、ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB_LCD?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【解答】解：(I)取AB的中點(diǎn)E,連接DE, CE, 因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE_LAB.當(dāng)平面ADBL平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DBc平面ABC=AB,所以DE_L平面ABC,可知DE±CE由已知可得DE=V3，EC=1,則 S. ,abc=1 »Vd-abcXa/3X 1=21. 33(EE)當(dāng)AADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB_LCD.證明：(i)當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C=BC, AD=BD, 所以C, D都在線段AB的垂直平分線上，即AB_LCD.(ii )當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(I)知AB_LDE.又因AC=BC,所以AB_LCE. 又DE, CE為相交直線，所以ABJ_平面CDE,由CDu平面CDE,得AB_LCD.綜上所述，總有AB,CD.22. (14 分)(2013 秋濰坊期末)已知函數(shù) f (x) =x2+ax+3, g (x) = (6+a) >2x l若f (1) =f (3),求實(shí)數(shù)a的值:(II)在(I )的條件下，判斷函數(shù)F (x)l+g(x)的單調(diào)性，并給出證明:(DI)當(dāng) x£-2, 2時(shí)，f (x) 2a