必修4平面向量單元測試題

1、標準實用必修 4 第二章平面向量單元測試( 一 )一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 50 分)1在矩形 ABCD 中， O 是對角線的交點，若BC 5e1， DC3e2 ，則 OC（）A1115e1 )13e1 )（5e1 3e2 )B （5e1 3e2 )C （3e2D （5e222222對于菱形 ABCD ，給出下列各式：BC AB|BC| |AB|AB CD| |AD BC| AC |2|BD|24| AB|2其中正確的個數(shù)為（）A1 個B2 個C3 個D4 個3在ABCD 中，設(shè)AB a ， ADb ， AC a ， BD d，則下列等式中不正確的是（）A a b cB a b d

2、C b a dD c a b4已知向量a 與 b 反向，下列等式中成立的是（）A | a | b | | ab |B | ab | | ab |C | a | b | | ab |D | a | b | | ab |5已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0) ， (3,0) ， (1,-5) ，則第四個點的坐標為（）A (1,5) 或 (5,-5)B (1,5) 或 (-3,-5)C (5,-5) 或 (-3,-5)D (1,5) 或 (-3,-5) 或 (5,-5)6與向量 d(12,5) 平行的單位向量為（）A (12 ,5)B( 12,5 )C(12, 5)或 (12 ,5 )D(

3、 12,5 )131313131313131313文案大全標準實用7若 | ab |4120 3 ， | a |4 ， | b |5 ，則 a 與 b 的數(shù)量積為（）A 103B 103C10 2D108若將向量 a(2,1)圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量 b , 則 b 的坐標為 (）4A. (2,32)B(2,32) C(32,2 )D(3 2,2 )222222229設(shè) kR ，下列向量中，與向量Q (1, 1) 一定不平行的向量是（）A b(k, k )B c (k, k )C d(k 21, k 21)D e (k 21, k 21)10已知 | a |10 ， | b | 12 ，且

4、 (3a)( 1 b)36 ，則 a 與 b 的夾角為（）5A 600B 1200C1350D 1500二、填空題 ( 每小題 4 分, 共 16 分)11非零向量a ， b 滿足 | a | | b | | ab | ，則 a ， b 的夾角為.12在四邊形ABCD 中，若 ABa ， ADb ，且 | ab | | ab | , 則四邊形 ABCD 的形狀是_13已知 a(3,2) ， b(2, 1) ，若ab 與 ab 平行，則.14已知 e 為單位向量，| a |4 ， a 與 e 的夾角為 2，則 a 在 e 方向上的投影為.3三、解答題 (每題 14 分,共 84 分)15已知非零

5、向量a ， b 滿足 | ab | | ab | , 求證 :ab .文案大全標準實用16已知在ABC 中， AB(2,3) ， AC(1,k ) ，且ABC 中C 為直角，求k 的值 .17、設(shè) e1 ， e2 是兩個不共線的向量，AB2e1ke2 ， CBe13e2 ， CD2e1e2 ，若 A 、B 、 D 三點共線，求 k 的值 .18已知 | a |2 ， | b |3 , a 與 b 的夾角為 60 0, c5a 3b ， d3a kb , 當當實數(shù) k 為何值時， c d cd19如圖，ABCD 為正方形，P 是對角線 DB 上一點， PECF 為矩形，求證： PAEF ； PA

6、EF .20如圖，矩形ABCD 內(nèi)接于半徑為r 的圓 O ，點 P 是圓周上任意一點，求證： PA2PB 2PC 2PD 28r 2 .文案大全標準實用必修 4 第二章平面向量單元測試( 二 )一、選擇題 : ( 本大題共10小題,每小題 4分,共 40 分.)1設(shè)點 P(3, 6) ， Q（5,2）， R 的縱坐標為9 ，且 P 、 Q 、 R 三點共線，則 R 點的橫坐標為（）。A、9B、6C、 9D、62已知 a(2,3) ， b(4,7) ，則a 在 b 上的投影為（）。A、 13B 、13C、65D、6555設(shè)點 A(1,2)，B(3,5) ，將向量AB按向量a(1,1)平移后得向量

7、A B為（）。3A、 (2,3)B、 (1,2)C、 (3,4)D 、 (4,7) （4若 (abc)(bca)3bc ，且 sin Asin B cosC ，那么ABC 是（）。A、直角三角形B 、等邊三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形5已知 | a |4 ， | b |3 ， a 與 b 的夾角為 60 0 ，則 | ab |等于（）。A、 13B 、15C 、19D、 376已知 O 、 A 、 B 為平面上三點，點C 分有向線段AB 所成的比為2，則（）。A、 OC1 OA2 OBB、 OC1 OA2 OB3333C、 OC2 OA1 OBD、 OC2 OA1 OB33337O

8、 是ABC 所在平面上一點， 且滿足條件 OA OBOB OCOC OA ，則點 O 是ABC 的文案大全標準實用（）。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心8設(shè) a 、 b 、 c 均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4 個命題：(a b) 222(2) | ab | | ab | (3) | ab |2(a b) 2(1)ab(4)(b c)a(ca)b 與 c 不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（）。A、 1B、 2C、 3D、 49在 ABC 中， A60 0 ， b=1， S ABC3 ，則ab c等于（） .sin Asin Bsin CA、8 3B、239C 、263D、2 33331

9、0設(shè) a 、 b 不共線，則關(guān)于 x的方程 ax 2bxc 0 的解的情況是（）。A、至少有一個實數(shù)解B、至多只有一個實數(shù)解C、至多有兩個實數(shù)解D、可能有無數(shù)個實數(shù)解（本大題共4 小題，每小題 4 分，滿分16 分. ）.二、填空題：11在等腰直角三角形ABC 中，斜邊 AC2 2，則 AB CA_12已知 ABCDEF 為正六邊形，且ACa ， ADb ，則用 a 、 b 表示 AB 為_.13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為2 的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾新烦套疃?，小船?yīng)朝_方向行駛。14如果向量a 與 b 的夾角為，那么我們稱ab 為向量 a 與 b 的“向量積”，ab 是一

10、個向量，它的長度 | ab | | a | b | sin，如果 | a |3 ， | b |2 | ， a b2 ，則 | ab |_.三、解答題：（本大題共4 小題，滿分44 分 . ）15已知向量a(3,3) ，求向量 b ，使 | b |2 | a | ，并且 a 與 b 的夾角為. （ 10 分）3文案大全標準實用16、已知平面上3 個向量a 、 b 、 c 的模均為 1，它們相互之間的夾角均為1200 .(1) 求證： (a b) c ；(2) 若 | k abc | 1(kR) ，求 k 的取值范圍 . （12 分）17（本小題滿分12 分 )已知 e1 ， e2 是兩個不共線的

11、向量，ABe1e2 ， CBe18e2 ， CD3e13e2 ，若 A 、B 、D 三點在同一條直線上，求實數(shù)的值 .文案大全標準實用18某人在靜水中游泳，速度為4 3 公里 / 小時，他在水流速度為4 公里 / 小時的河中游泳.(1) 若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？(2) 他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？必修 4 第二章平面向量單元測試( 二) 參考答案一、選擇題：1. D.設(shè) R(x, -9),則由得 (x+5)(-8)=-11×8, x=6.2. C.| b|, |=.3. A. 平移后所得向量與原向量相

12、等。4A由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2 -bc, A=60 ° . sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC ，得 cosBsinC=0, ABC是直角三角形。5D.6. B7.B. 由，得 OB CA，同理 OABC， O 是ABC的垂心。8A(1)(2)(4)均錯。文案大全標準實用9B由，得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,.10B- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)和，使 - = + b。故 =x2 , 且 =x,2 = ，故原方程至多有一個實數(shù)解。11. 412

13、.13.與水流方向成 135°角。b=|b|cos,14。·,|b|b× |=|sin三、解答題由題設(shè),設(shè) b=,則由15, 得.,解得 sin =1 或。當 sin =1 時， cos=0；當時，。故所求的向量或。16(1)向量、b、的模均為 1，且它們之間的夾角均為 120°。,(- b) .(2)|kb+|>1,|kb2+ |>1,k22 b2+2·b+2k·b·>1,+2k+2, k2 -2k>0, k<0 或 k>2。17解法一： A、B、D三點共線文案大全標準實用 AB 與 A

14、D 共線，存在實數(shù) k, 使 AB =k· AD又 ADABBCCDABCBCD=( +4) e1+6e2.有 e1+e2=k( +4) e1+6ke2有 (4)k 1 k166k12解法二： A、 B、 D三點共線 AB 與 BD 共線，存在實數(shù) m, 使 AB mBD又 BD CD CB =(3+e1e2)+5 (3+ ) me1+5me2=e1+e2有 (3)m 11 m 55m1218、解： (1) 如圖，設(shè)人游泳的速度為OB ，水流的速度為 OA ，以 OA、 OB 為OACB，則此人的實際速度為 OAOB OC圖圖由勾股定理知 | OC |=8且在 Rt ACO中， COA=60