數(shù)理統(tǒng)計論文

1、研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報告）目:名:業(yè):概率論與數(shù)理統(tǒng)計劉振機械工程上課時間：201722017,5學號：學160702031教師：劉朝林工作單位或所在行業(yè)：重慶大學考生成績:卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語：閱卷教師（簽名）回歸分析在數(shù)理統(tǒng)計中的應用摘要：回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中重要的一種數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的思想，是處理變量間的相關關系的一種有 效工具。其目的在于根據(jù)已知自變量的變化來估計或預測因變量的變化情況，或者根據(jù)因變量來 對自變量做一定的控制.它可以提供變量間相關關系的數(shù)學表達式，且利用概率統(tǒng)計知識，對經(jīng)驗 公式及有關問題進行 分析、判斷以確定經(jīng)驗公式的有效性，從眾多的解

2、釋變量中，判斷哪些變量對 因變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的.還可以利用所得經(jīng)驗公式，由一個或幾個變量的值去 預測或控制個變量的值時的值，去預測或控制另一個變量的取值，同時還可知道這種預測和控制 可以達到什么樣的精度。本文就是針對實際問題運用回歸分析中一元線性回歸分析的統(tǒng)計方法，來確定自變量與 另一個變量的相關關系，并確立出較為合理的回歸方程，再對其的可信度進行統(tǒng)計檢驗.關鍵詞：回歸分析；回歸方程；尸檢驗法1 .問題的提出調(diào)查一下重慶大學學生的生活費與家庭收入的關系，看看是否家庭收入越高，學生的每月支出也越多，從而根據(jù)學生每月消費支出，進而估計學生的家庭收入情況，對學生的生活補助等問題有 重

3、要的參考意義2 .數(shù)據(jù)描述根據(jù)調(diào)研的重慶大學學生家庭月收入x與每月生活費y的數(shù)據(jù)，確定兩者關系。數(shù)據(jù)來源loo多份問卷調(diào)查的抽樣，取其中io份，繪制表1如下圖所示序號家庭月收入X每月生活費y1 48005002 52006003 54206504 56007005 60007506 64008007 68009008 700010009 7200120010 80001500表重慶大學學生家庭月收入X與每月生活費y的數(shù)據(jù)利用matlab軟件畫出家庭月收入X與每月生活費丫的散點圖，如圖一所示1-1家庭月收入x與每月生活費y的散點圖3 .模型建立我們假設家庭月收入x與每月生活費y存在線性關系，有,

4、Y = H°+%X,夕。和生為回歸系數(shù)，且未知，對一元線性回歸模型yi =。+。1勺+片,i=l, 2, 3,n,汨，5啷互獨立且同分布與N（Q,）4 .計算10x = Vx, = 6242110y = 2% = 86°+ 6000 X 750-nxy = 4800 X 500 + 5200 X 600 + 5420 X 650 + 5600 X 700+ 6400 x 800 + 6800 x 900 + 7000 x 1000 + 7200 x 1200 + 8000 x 1500 - 10 x 6242 x 860 = 266.18(75)22224800 + 520

5、0 + 5420 + 5600 + 60002222226400 + 6800 + 7000 + 7200 + 8000 - 10 x 6242 = 948.716(萬)lyy 10 2=£% - ny2 = 5002 + 6002 + 6502 + 7002 + 7502 + 8002 + 9002 + 10002 + 12002 + 15002 1- 10 x 86()2 = 82.9(萬)- lxy 266.18 3。= y - "F=860-0. 28X6242二-887. 76回歸方程為丫 =- 887.76 + 0.28xS：=宿2/ = 0.282 X 948

6、.716 = 74.38（萬） X 人人2222S； = ST - Sr = lyy - SR = 82.9 - 74.38 = 8.52（萬）當月收入為零時，將沒有生活費，月收入每增加100元，生活費將增加28元5.模型檢驗檢驗假設為："=°，/： %wo取顯著性水平Q =。5,用t檢驗法拒絕域為:= "" > 0975（九一 2） = 2.306）檢驗統(tǒng)計量, =亮廄s：）§5200廿"二，丁二=i-o = 103.2其中 n-2 q 8p. .0 28樣本值t fx = E<9487160 = 8.36 E沏,拒絕名

7、,認為x和y之間存在線性關系若采用F檢驗法F =-s - 2)拒絕域 *o = f >?095(18)= 5.3177SR743800F樣本值f二透不二耐礪=69.84 E Z0 拒絕"o,認為y與x存在相關關系6.結果分析與發(fā)現(xiàn)通過模型建立，計算求解，發(fā)現(xiàn)家庭月收入x與每月生活費y存在著線性關系，并且經(jīng)過檢驗, 計算結果是正確的，家庭收入越高，學生的每月可支出費用就越多，基本是家庭月收入每多100 元，學生每月生活費就增加28元，對于學生家庭收入的估計有重要意義。參考文獻1鐘波劉瓊蔚 劉朝林.數(shù)理統(tǒng)計M. 218-265.2胥洪燕,陳夢雨.數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)據(jù)分析中的應用研究J.現(xiàn)代商業(yè),2014, (05):126.3張曉春，葉苴,鄭海蛟.幾種數(shù)理統(tǒng)計方法應用比較J.電子質(zhì)量,2012, (10):42-45.4李勇.基于灰色理論的線性回歸模型的參數(shù)理論及應用J.數(shù)理統(tǒng)計與管 理，2012, (03) : 440-446.陸冬梅.數(shù)理統(tǒng)計在客觀現(xiàn)實中的意義與作用分析J.赤峰學院學報(科學教育 版)，2011, (08):174-175.6李瑩瑩.關于概