北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明課時(shí)練習(xí)(附詳細(xì)解析過(guò)程)

1、5.6 應(yīng)用一元一次方程- 追趕小明1. 一輛汽車以每小時(shí)80 千米的速度勻速行駛，則該汽車行駛x 小時(shí)， 所走的路程為千米；若該汽車行駛了s 千米，則該汽車行駛的時(shí)間是小時(shí)2. 甲、乙二人騎車從A， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，x 小時(shí)后兩人相遇已知甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行20 千米，則A， B 兩地之間的距離可表示為千米3. 小明和小剛家距離 900 m兩人同時(shí)從家出發(fā)相向而行，5 min后兩人相遇，小剛每分鐘走80 ml小明每分鐘走()A. 80 m B. 90 m C. 100 m D. 110 m4. 甲、乙二人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米乙先跑5 米后，甲開(kāi)始跑

2、設(shè)x 秒后甲追上乙，則下列方程中不正確的是()A. 7x=6.5x+5 B. 7x 5=6.5 C. (76.5)x=5 D. 6.5x=7x 55. A , B兩地相距480千米，一列慢車從 A地開(kāi)出，每小時(shí)行駛 70千米，一列快車從 B地開(kāi)出，每小時(shí)行駛90 千米，根據(jù)上述條件回答：(1) 兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，x 小時(shí)相遇，則由條件列出方程為(2) 兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行，x 小時(shí)后兩車相距620 千米， 由條件列出方程為(3)慢車先開(kāi)1小時(shí)，同向而行，快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車，則由條件列出方程為 .6. 甲、乙兩地間的鐵路經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，列車在兩地間的運(yùn)行速度從100 km/h 提高

3、到 120kmh,運(yùn)行時(shí)間縮短了 2 h.設(shè)甲、乙兩地間的路程為 x kmi可得方程 .7. 甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65 千米的兩地相向而行，2 小時(shí)后相遇若乙每小時(shí)比甲少騎 2.5 千米，則乙每小時(shí)騎()A. 20 千米 B. 17.5 千米 C. 15 千米 D. 12.5 千米8. 明明與父親早上去公園晨練，父親從家跑步到公園需30 分鐘，明明只需20 分鐘，如果父親比明明早出發(fā)5 分鐘，明明追上父親需()A. 8 分鐘 B. 9 分鐘 C. 10 分鐘 D. 11 分鐘9. 某同學(xué)騎車從學(xué)校到家每分鐘行1.5 千米某天回家時(shí)，速度提高到每分鐘2 千米，結(jié)果提前 5 分鐘回到家設(shè)原

4、來(lái)從學(xué)校到家之間需騎x 分鐘，則列方程為()A. 1.5 x=2(x+5) B. 1.5 x=2(x 5) C. 1.5( x + 5)=2x D. 1.5( x-5) =2x10. 甲、 乙兩人練習(xí)百米賽跑，甲的速度是6.5 m/s， 乙的速度是7 m/s. 若乙讓甲先跑1 s，則乙追上甲需()A. 14 s B. 13 s C. 7.5 s D. 6.5 s11. 學(xué)校到縣城有28 千米，除乘公共汽車外，還需步行一段路程公共汽車的速度為36千米 /時(shí)， 步行的速度為4千米 /時(shí)， 全程共需1 小時(shí) 求步行和乘車所用時(shí)間各是多少？設(shè)步行所用時(shí)間為x 小時(shí)，列方程得()“ CC 、cc c 3

5、64.A. 36 x+4(1 x) = 28 B. +=28X 1 + XC. 36(1 x)+4x=28 D. 36+4=0x|4 k3 從甲碼頭順流航行到乙碼12 .輪船在靜水中速度為每小時(shí)20 km水流速度為每小時(shí)頭，再返回到甲碼頭，共用 5 h（不計(jì)停留時(shí)間），則甲、乙兩碼頭間的距離是 （）A. 16 km B. 24 km C. 32 km D. 48 km13 . 一環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小明跑步每秒行 5米，爸爸騎自行車每秒行 15米，兩人同時(shí)同 地反向而行，經(jīng)過(guò) 秒兩人首次相遇.14 .京津城際鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí).某次試運(yùn)行時(shí)，試驗(yàn)列

6、車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同.如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛 了 40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是多少？15 .小明家離學(xué)校2.7千米，一天早上上學(xué)，小明已走28分鐘時(shí)，媽媽發(fā)現(xiàn)小明上學(xué)忘帶數(shù)學(xué)書(shū)了，這時(shí)爸爸立即騎自行車帶上數(shù)學(xué)書(shū)去追趕小明.已知小明上學(xué)每分鐘走60米,爸爸騎車每分鐘走 200米，請(qǐng)問(wèn)小明爸爸能否趕在小明到學(xué)校前把書(shū)送到小明手上？16 .王力騎自行車從 A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)， 已知兩人在上午 8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午 10時(shí)，兩人還相距 36

7、km,到中午12時(shí)，兩人又相 距36 km求A, B兩地間的路程.17 .已知小明騎車和步行的速度分別為240米/分，80米/分，小紅每次從家步行到學(xué)校的時(shí)間相同.請(qǐng)你根據(jù)圖中小紅和小明的對(duì)話內(nèi)容，求小明從家到學(xué)校的路程和小紅從家步行到學(xué)校的時(shí)間.答案1 .【答案】5080【解析】該汽車行駛 x小時(shí)，所走的路程為 80x千米；若該汽車行駛了s千米，則該汽車行駛的時(shí)間是U小時(shí).故答案為：80x； 4J.80802 .【答案】(18+20)x【解析】A B兩地之間的距離可表示為(18+20) x千米.故答案為：(18+20) x.3 .【答案】C【解析】設(shè)小明每分鐘走 xmi則5 (80+x) =

8、900,解得：x=100.故選C.4 .【答案】B【解析】等量關(guān)系為：甲 x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5,找到相應(yīng)的方程或相應(yīng)的變形 后的方程即可得到不正確的選項(xiàng).乙跑的路程為5+6.5x ,，可列方程為7x=6.5x+5 ,A正確，不符合題意；把含x的項(xiàng)移項(xiàng)合并后 C正確，不符合題意；把5移項(xiàng)后D正確，不符合題意； 故選B.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.5 .【答案】(1) 70x +90x = 480(2) 70x+90x=620480 (3)90x-70x=70+480【解析】(1)兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，x小時(shí)相遇，則由條件列出方程為 70x+90x = 480.(2)兩車同時(shí)

9、開(kāi)出，相背而行，x小時(shí)后兩車相距620千米，由條件列出方程為70x+90x = 620 480. (3)慢車先開(kāi)1小時(shí)，同向而行，快車開(kāi)出 x小時(shí)后追上慢車，則由條件列出 方程為 90x70x=70+480.故答案為：(1) 70x+90x = 480; (2) 70x+90x= 620480;(3) (3) 90x-70x= 70+ 480.6 .【答案】"-2100 120【解析】甲、乙兩城市間的路程為x,提速前的速度為100千米/時(shí)，提速前用的時(shí)間為工小時(shí)；二.甲、乙兩城市間的路程為x,提速后的速度為120千米/時(shí)，提速后用的時(shí)100間為 1小時(shí)，可列方程為： 故答案為：-一匚

10、一2.120100 120100 120點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)等量關(guān)系為：速度為100千米/時(shí)走x千米用的時(shí)間-速度為 120千米/時(shí)走x千米用的時(shí)間=運(yùn)行縮短的時(shí)間2,根據(jù)此等量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵.7 .【答案】C【解析】設(shè)乙每小時(shí)騎 x千米，甲每小時(shí)騎(x+2.5)千米，由題意列方程：(x+x+2.5) X2=65,解得：x=15.故選C.8 .【答案】C【解析】設(shè)兒子追上父親需x分鐘，根據(jù)題意得：Lb*，？，解得：x=10.故選c.9 .【答案】B【解析】本題考查的是根據(jù)題意列方程.根據(jù)等量關(guān)系：速度提高到每分鐘 2km結(jié)果提前5分鐘回到家，即可列

11、出方程 .由題意得，可列方程為 1.5x=2(x-5),故選B.思路拓展：解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.10.【答案】B【解析】設(shè)乙追上甲需 x秒，則甲跑了( x+1)秒，7 x=6.5 x (x+1),解得：x=13,故選B.11 .【答案】C【解析】設(shè)步行用 x小時(shí)，則4x+36 ( 1-x) =28.故選C.12 .【答案】D【解析】設(shè)兩碼頭間的距離為xkm則船在順流航行時(shí)的速度是：24km時(shí)，逆水航行的速度是16km/時(shí).根據(jù)等量關(guān)系列方程得：-1<5.解得：x=48.故選D.20 + 4 20 413 .【答案】20【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)xs兩人第一次

12、相遇.根據(jù)題意得：15x+5x=400.解得：x=20.故答案為：20.14 .【答案】200【解析】由題意可得：試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間為36分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間為30分鐘；但這36分鐘與返回時(shí)30分鐘所行駛路程是相等的.根據(jù)行駛路程相等 這一等量關(guān)系列出方程求解即可.15 .【答案】小明爸爸能趕在小明到達(dá)學(xué)校前把書(shū)送到小明手中【解析】設(shè)小明爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)相等關(guān)系：爸爸追上小明時(shí)，爸爸走的路程減去小明走的路程= 小明開(kāi)始28分鐘走的路程，列方程解答即可.解：設(shè)小明爸爸追上小明用了x分鐘.依題意得（200 60） x = 28X60.解得：x=12,因?yàn)?.7千米

13、=2700米，所以2700+ 60= 45 （分鐘），因?yàn)?8+ 12=40<45.所以小明爸爸能趕在小明到達(dá)學(xué)校前把書(shū)送到小明手中.點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：根據(jù)相等關(guān)系：爸爸追上小明時(shí)，爸爸走的路程減去小明走的路程=小明開(kāi)始28分鐘走的路程.16 .【答案】108km.【解析】上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午 10時(shí)，兩人還相距36千米說(shuō)明，這2小時(shí)所走過(guò)的路程的和是A, B兩地間的路程-36千米，即兩人速度的和是:AB兩地間的路程-36千米2到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，即從上午10時(shí)到中午12時(shí)這2個(gè)小時(shí)內(nèi)，兩人所走的 路程的和是36+36=72千米，即這段時(shí)間兩人速度的和是 萬(wàn)千米.兩段時(shí)間內(nèi)速度的和相等， 因而就可以得到相等關(guān)系.解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得： 解得：x=108. 10-8 12-10答：A B兩地間的路程為 108千米.點(diǎn)睛：本題考查用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程或分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，是近年中考的熱點(diǎn)題型. 本題要把握題目中兩人速度這個(gè)不變量建立等量關(guān)系， 17.【答案】小紅從家步行到學(xué)校的時(shí)間是7分鐘.【解析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即“都步行時(shí)小紅從家到校比小