運用平方差公式因式分解

1、14.3.2 公式法第 1 課時運用平方差公式因式分解教學目標知識與技能1. 了解運用平方差公式分解因式的意義。2. 會運用平方差公式進行因式分解。3. 了解提公因式法是因式分解首先考慮的方法，再考慮用平方差公式因式分解。過程與方法1. 通過對平方差公式的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力。2. 訓練學生對平方差公式的運用能力。情感、態(tài)度與價值觀在引導學生逆用乘法公式的過程中， 培養(yǎng)學生逆向思維的意識， 同時讓學生了解換元的思想方法。重點難點重點：掌握用平方差公式進行因式分解。難點：將某些單項式化為平方形式， 再用平方差公式因式分解， 培養(yǎng)學生多步驟因式分解的能力。教學設計教師活動學生活動設計意圖一、知

2、識回顧復習提公因式法讓學生在復1、問題 :習用提公因式法(1) 什么叫多項式的因式分解 ?完成左邊的題對多項式進行因(2) 你學了什么方法進行分解因式？目，通過討論，感受式分解的同時，2、把下列各式因式分解：到如果提公因式法不再次感受到因式(1) ax - ay能滿足分解因式的需分解的意義。(2) - 9a2 - 6ab+3a求，就還要尋找其他(3) 3a(a+b)-5(a+b)方法。二、知識探索平方差公式：學生分小組觀察、(a+b)(a- b) = a2 - b2整式乘法討論。a2- b2 = (a+b)(a-b)因式分解這就是用平方差公式進行因式分解，這種分解因式的方法叫做公式法。左邊是整

3、式乘法，右邊是一個多項活動一說一說因式分解的平方差公式：a2 -b2 = (a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積公式中的字母 a , b 可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式、多項式，應視具體情形靈活運用引例： a2 -b2 = (a+b)(a-b)注意：找對公式中的 a 和 b對照平方差公式怎樣將下面的多項式分解因式1) m2 - 162) 4x2 - 9y2m2- 16= m2- 42 =( m + 4)( m - 4)a2 - b2 = ( a + b)( a - b )4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y)活動二（盡量獨立完成，

4、如有難度可以小組討論）下列多項式能否用平方差公式來分解因式？(1) x2+y2(2) x2- y2(3) - x2+ y2 (4) - x2 - y2討論 : 以上四個小題有何異同？能否直接運用平方差公式？活動三（盡量獨立完成，如有難度可以小組討論）小明解的有誤嗎？把（ 1 ）16a2 - 1 分解因式解：原式 =(16a+1)(16a-1) 錯誤 16a2 - 1 沒有寫成（）2 -（）2的形式正確解：原式 =(4a)2 - 1=(4a+1)(4a-1)小華解的有誤嗎？把 - m2 n2 +4x2 分解因式解：原式 =2(a+b)2-5(a-c)2式，把這個等式反過來就是：a2 -b 2=(

5、a+b)(a-b)小組討論，并用數(shù)學語言敘述：是一個二次項，每一項都可以化成整式的平方，整體看是兩個整式的的平方差。觀察代數(shù)式的特點，嘗試用數(shù)學語言讓學生發(fā)表敘述平方差公式，并自己的見解，既注意公式的運算順可以激發(fā)學生的序、特征，體會出整興趣，又可以培式可以是單項式，也養(yǎng)學生的數(shù)學表可以是多項式。達能力。讓學生經運用平方差公式歷從整式乘法到分解因式的多項式的分解因式的轉換特點：過程，給他們留1 、只有兩項，且有充分探索與交兩項符號相反。 2 、兩流的時間和過部分都可以寫成某個程，能用數(shù)學語式子（或數(shù)）的平方。 言有條理地思考、分析、歸納注意：要先把二項式 與概括。寫成兩項的平方的形式，找出 a

6、 和 b當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡注意：公式a2 - b2 =(a+b)(a-b)中的字母a , b可以是數(shù)，也=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)錯誤正確解：原式可以是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的運用。=2(a+b)2-5(a-c)2=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)- 5(a-c)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)三、例題講解注意： 1、分解因式要通過復習乘方的徹底，要分解到不能有關運算法則，課件出示例 1.再分解為止。使學生進一步完引導學生當多項式的各項有公因2、要注意每一個因式善代數(shù)式的運式時 , 通常要先提出這個公因式 , 然后的形式要最簡。算，會舉一反三、再考慮平方差公式。觸類旁通。運用平方差分解因課件出示例 2式，還給某些運算帶提示學生把用平方差公式進行簡來方便，故應善于運便計算 :用此法，進行簡便計提醒學生解答過程要完整。算。認真聽取他人見解，學會模仿。四、課堂檢測學生獨立完成練課件出示 “鞏固練習”習，學生可以小組為單位討論，并派代表鞏固所學知識闡述自己的心得、體會，其他同學作補充。五、小結學生總結本節(jié)課總結因式分解的1、本