陜西中考試題附答案解析

1、.2016 年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1計(jì)算：（）×2=（）A 1 B1 C4 D 42如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）A BCD3下列計(jì)算正確的是（）A x2+3x2=4x 4B x2y?2x3=2x 4y C（ 6x2y2 ）÷（ 3x ）=2x 2D （ 3x） 2=9x 24如圖， AB CD ， AE 平分 CAB 交 CD 于點(diǎn) E，若 C=50°，則 AED= （）A 65°B 115°C 125°D 130°5設(shè)點(diǎn) A（ a，b

2、）是正比例函數(shù)y= x 圖象上的任意一點(diǎn)， 則下列等式一定成立的是（）A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=06如圖，在 ABC 中， ABC=90 °， AB=8 ，BC=6 若 DE 是 ABC 的中位線，延長DE交 ABC 的外角 ACM 的平分線于點(diǎn)F，則線段DF 的長為（）A7 B8 C9 D107已知一次函數(shù)y=kx+5 和 y=k x+7 ，假設(shè) k 0 且 k0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，在正方形 ABCD 中，連接 BD ，點(diǎn)連接 MO 、 NO ，并分別延長交邊 BC

3、于兩點(diǎn)O 是 BD 的中點(diǎn)，若M 、N 是邊 AD 上的兩點(diǎn)，M 、 N ，則圖中的全等三角形共有（）.A2 對(duì) B3 對(duì) C4 對(duì) D5 對(duì)9如圖， O 的半徑為4，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， 連接 OB 、OC若 BAC 與 BOC互補(bǔ)，則弦BC 的長為（）A3 B4C5 D610已知拋物線y= x2 2x+3與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC 、 BC ，則 tan CAB 的值為（）A BCD 2二、填空題（共4 小題，每小題3 分，滿分 12 分）11不等式x+3 0 的解集是12請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分A 一個(gè)多邊

4、形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin73°52（結(jié)果精確到 0.1）13已知一次函數(shù) y=2x+4 的圖象分別交x 軸、 y 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且 AB=2BC ，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為14如圖，在菱形 ABCD 中， ABC=60 °， AB=2 ，點(diǎn) P 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn) P、B、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、 D （P、 D 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為三、解答題（共11 小題，滿分78 分）15計(jì)算： |1|+（ 7+

5、） 016化簡：（ x 5+） ÷.17如圖，已知 ABC ， BAC=90 °，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn) A 作一條直線，使其將 ABC 分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18某校為了進(jìn)一步改變本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中， 每班隨機(jī)抽取了6 名學(xué)生， 并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A 非常喜歡”、“B 比較喜歡 ”、“C不太喜歡 ”、“D很不喜歡 ”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪

6、制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；（3）若該校七年級(jí)共有960 名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡 ”的有多少人？19如圖，在 ?ABCD 中，連接 BD ，在 BD 的延長線上取一點(diǎn) E，在 DB 的延長線上取一點(diǎn)F，使 BF=DE ，連接 AF 、 CE求證： AF CE20某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、 共享發(fā)展理念， 在城南建起了 “望月閣 ”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量“望月閣 ”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)

7、和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣 ”底部間的距離不易測得， 因此經(jīng)過研究需要兩次測量， 于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量 方法如下：如圖，小芳在小亮和 “望月閣 ”之間的直線 BM 上平放一平面鏡， 在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，.這個(gè)標(biāo)記在直線 BM 上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C，鏡子不動(dòng)， 小亮看著鏡面上的標(biāo)記， 他來回走動(dòng)，走到點(diǎn) D 時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米， CD=2 米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D 點(diǎn)沿 DM 方向走了16 米，到達(dá) “望月閣 ”

8、影子的末端F 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG 的影長 FH=2.5 米， FG=1.65 米如圖，已知 AB BM ，EDBM ，GF BM ，其中， 測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣 ”的高 AB 的長度21昨天早晨7 點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（ 1）求線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）已知昨天下午 3 點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112 千米，求他何時(shí)到家？22某超市為了答謝顧客，凡在

9、本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可 ”、“綠 ”、“樂 ”、“茶 ”、“紅 ”字樣； 參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“” 假設(shè)有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ）；顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤， 轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一“” 當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與

10、字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（ 1）求一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”可獲得 “樂”字的概率；（ 2）有一名顧客憑本超市的購物小票， 參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)， 請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”后，獲得一瓶可樂的概率.23如圖，已知： AB 是 O 的弦，過點(diǎn) B 作 BC AB 交 O 于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D，取 AD 的中點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF BC 交 DC 的延長線于點(diǎn) F，連接 AF 并延長交 BC 的延長線于點(diǎn) G求證：（ 1） FC=FG ；（ 2） AB 2

11、=BC ?BG24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5 經(jīng)過點(diǎn) M （ 1，3）和 N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x 軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（ 2，0），且與 y 軸交于點(diǎn)B ，同時(shí)滿足以 A 、O、B 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由25問題提出（ 1）如圖 ，已知 ABC ，請(qǐng)畫出 ABC 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱的三角形問題探究（ 2）如圖 ，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=6 ，AE=4 ，AF=2 ，是否在邊 BC、CD 上分別存在點(diǎn) G、 H，使得四邊形 EFGH 的周長最

12、??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由問題解決.（3）如圖 ，有一矩形板材 ABCD ，AB=3 米， AD=6 米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形 EFGH 部件，使 EFG=90 °，EF=FG= 米， EHG=45 °，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn) E、 F、 G 分別在邊 AD 、 AB 、BC 上，且 AF BF ，并滿足點(diǎn) H 在矩形 ABCD 內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH 部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH 部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.2016 年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

13、題解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1計(jì)算：（）×2=（）A 1 B1 C4 D 4【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法【分析】 原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =1，故選 A2如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖【分析】 根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可【解答】 解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選 C3下列計(jì)算正確的是（）A x2+3x2=4x 4B x2y?2x3=2x 4y C（ 6x2y2 ）÷（ 3x ）=2x 2D （ 3x） 2=9x 2 【考點(diǎn)】 整式的除法；

14、合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】 A 、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A 、原式 =4x2，錯(cuò)誤；5B、原式 =2x y，錯(cuò)誤；22D、原式 =9x ，正確，故選 D4如圖， AB CD ， AE 平分 CAB 交 CD 于點(diǎn) E，若 C=50°，則 AED= （）.A 65°B 115°C 125°D 130°【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)

15、【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)求出 CAB 的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出 EAB 的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出 AED 的度數(shù)即可【解答】 解： AB CD ， C+ CAB=180 °， C=50°， CAB=180 ° 50°=130 °， AE 平分 CAB ， EAB=65 °， AB CD， EAB+ AED=180 °， AED=180 ° 65°=115°，故選 B5設(shè)點(diǎn) A（ a，b）是正比例函數(shù)y= x 圖象上的任意一點(diǎn)， 則下列等式一定成立的是（）A 2a+3b=0 B 2a 3b=0

16、C 3a 2b=0 D 3a+2b=0【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 直接把點(diǎn) A （ a，b）代入正比例函數(shù)y= x，求出 a，b 的關(guān)系即可【解答】 解：把點(diǎn) A （ a，b）代入正比例函數(shù)y= x，可得： 3a=2b，可得： 3a+2b=0，故選 D6如圖，在 ABC 中， ABC=90 °， AB=8 ，BC=6 若 DE 是 ABC 的中位線，延長DE交 ABC 的外角 ACM 的平分線于點(diǎn)F，則線段DF 的長為（）A7 B8 C9 D10【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【分析】 根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到 DF BM ，

17、再證明 EC=EF=AC ，由此即可解決問題【解答】 解：在 RT ABC 中， ABC=90 °， AB=8 ， BC=6 ，AC=10，DE 是 ABC 的中位線，DF BM ， DE=BC=3 ， EFC= FCM ， FCE= FCM ， EFC= ECF，EC=EF=AC=5 ， DF=DE+EF=3+5=8 故選 B7已知一次函數(shù)y=kx+5 和 y=k x+7 ，假設(shè) k 0 且 k0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題【分析】 根據(jù) k 的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b 的圖象所經(jīng)過的象限，然

18、后根據(jù)b 的情況即可求得交點(diǎn)的位置【解答】 解： 一次函數(shù)y=kx+5 中 k0，一次函數(shù)y=kx+5 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又 一次函數(shù) y=k x+7 中 k 0，一次函數(shù)y=k x+7 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 5 7，這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限，故選 A8如圖，在正方形 ABCD 中，連接 BD ，點(diǎn)連接 MO 、 NO ，并分別延長交邊 BC 于兩點(diǎn)O 是 BD 的中點(diǎn)，若M 、N 是邊 AD 上的兩點(diǎn)，M 、 N ，則圖中的全等三角形共有（）.A2 對(duì) B3 對(duì) C4 對(duì) D5 對(duì)【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】 可以判斷 ABD BCD ， MDO

19、 M BO ， NOD NOB ，MON M ON由此即可對(duì)稱結(jié)論【解答】 解： 四邊形 ABCD 是正方形， AB=CD=CB=AD ， A= C= ABC= ADC=90 °， AD BC，在 ABD 和 BCD 中， ABD BCD ，AD BC， MDO= M BO ，在 MOD 和 M OB 中， MDO M BO，同理可證 NOD NOB ， MON M ON ，全等三角形一共有4 對(duì)故選 C9如圖， O 的半徑為4，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， 連接 OB 、OC若 BAC 與 BOC互補(bǔ)，則弦BC 的長為（）A3B4C 5D6【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三

20、角形.【分析】 首先過點(diǎn) O 作 OD BC 于 D，由垂徑定理可得BC=2BD ，又由圓周角定理，可求得 BOC 的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得 OBC 的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】 解：過點(diǎn) O 作 OD BC 于 D，則 BC=2BD ， ABC 內(nèi)接于 O， BAC 與 BOC 互補(bǔ)， BOC=2 A ， BOC+ A=180 °， BOC=120 °，OB=OC ， OBC= OCB=30 °， O 的半徑為 4，BD=OB ?cos OBC=4 ×=2，BC=4故選： B10已知拋物線y= x2 2x+3 與 x 軸交于

21、 A 、 B 兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC 、 BC ，則 tan CAB 的值為（）A BCD 2【考點(diǎn)】 拋物線與x 軸的交點(diǎn)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】 先求出 A、 B、 C 坐標(biāo)，作 CD AB 于 D，根據(jù) tan ACD=即可計(jì)算【解答】 解：令 y=0，則 x2 2x+3=0 ，解得 x= 3 或 1，不妨設(shè)A （ 3， 0）， B（ 1，0）， y= x22x+3= （ x+1 ） 2+4，頂點(diǎn) C（ 1， 4），如圖所示，作CD AB 于 D.在 RT ACD 中， tan CAD=2 ，故答案為 D 二、填空題（共4 小題，每小題3 分，滿分 12 分）11不

22、等式x+3 0 的解集是x 6【考點(diǎn)】 解一元一次不等式【分析】 移項(xiàng)、系數(shù)化成1 即可求解【解答】 解：移項(xiàng)，得x 3，系數(shù)化為1 得 x 6故答案是： x 612請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分A 一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin73°5211.9（結(jié)果精確到0.1）【考點(diǎn)】 計(jì)算器 三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角【分析】（ 1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360°進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先分別求得3和 sin73°52的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果【解答】

23、解：（ 1） 正多邊形的外角和為360°這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8（ 2） 3sin73 °5212.369×0.96111.9故答案為： 8， 11.913已知一次函數(shù)y=2x+4 的圖象分別交x 軸、 y 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且 AB=2BC ，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 根據(jù)已知條件得到A （ 2， 0）， B（ 0， 4），過 C 作 CD x 軸于 D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得 C（

24、1， 6），即可得到結(jié)論【解答】 解： 一次函數(shù)y=2x+4 的圖象分別交x 軸、 y 軸于 A 、B 兩點(diǎn)，A （ 2， 0）， B（ 0， 4），過 C 作 CD x 軸于 D ，OBCD， ABO ACD ，=， CD=6 ， AD=3 ， OD=1 ，C（ 1，6），.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， k=6 ，反比例函數(shù)的解析式為 y= 故答案為： y=14如圖，在菱形ABCD 中， ABC=60 °， AB=2 ，點(diǎn) P 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn) P、B、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、 D （P、 D 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為22【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)

25、；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】 如圖連接 AC 、BD 交于點(diǎn) O，以 B 為圓心 BC 為半徑畫圓交BD 于 P此時(shí) PBC是等腰三角形，線段PD 最短，求出 BD 即可解決問題【解答】 解：如圖連接 AC 、 BD 交于點(diǎn) O，以 B 為圓心 BC 為半徑畫圓交BD于P此時(shí) PBC 是等腰三角形，線段 PD 最短，四邊形 ABCD 是菱形， ABC=60 °，AB=BC=CD=AD， ABC= ADC=60 °， ABC ， ADC是等邊三角形，BO=DO=×2=，BD=2BO=2，PD 最小值=BD BP=2 2故答案為 2 2.三、解答題（共

26、11 小題，滿分78 分）15計(jì)算： |1 |+（7+） 0【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】 直接化簡二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】 解：原式 =2（ 1）+1=2+2= +216化簡：（ x 5+） ÷【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算【分析】 根據(jù)分式的除法，可得答案【解答】 解：原式 =?=（x 1）（x 3）217如圖，已知 ABC ， BAC=90 °，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn) A 作一條直線，使其將 ABC 分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】 作圖 相似變換【分析】過點(diǎn) A 作 AD BC 于 D，利用等角的余角相等可得到 B

27、AD= C，則可判斷 ABD 與 CAD 相似【解答】 解：如圖， AD 為所作.18某校為了進(jìn)一步改變本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中， 每班隨機(jī)抽取了6 名學(xué)生， 并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A 非常喜歡”、“B 比較喜歡 ”、“C不太喜歡 ”、“D很不喜歡 ”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所

28、抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡；（3）若該校七年級(jí)共有960 名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡 ”的有多少人？【考點(diǎn)】 眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B 的學(xué)生數(shù)和選 B 和選 D 的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（ 1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（ 1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡 ”的人數(shù)【解答】 解：（ 1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120 （人），選 B 的學(xué)生有： 120 1

29、830 6=66（人），B 所占的百分比是：66÷120×100%=55% ，D 所占的百分比是：6÷120×100%=5% ，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（ 2）由（ 1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（ 3）由（ 1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “不太喜歡 ”的有： 960×25%=240 （人），即該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “不太喜歡 ”的有 240 人.19如圖，在 ?ABCD 中，連接 BD ，在 BD 的延長線上取一點(diǎn)E，在 DB 的延長線

30、上取一點(diǎn)F，使 BF=DE ，連接 AF 、 CE求證： AF CE【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD BC， AD=BC ，證出 1=2， DF=BE ，由 SAS 證明 ADF CBE ，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】 證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC ， AD=BC ， 1= 2， BF=DE ， BF+BD=DE+BD ，即 DF=BE ，在 ADF 和 CBE 中， ADF CBE （ SAS）， AFD= CEB ， AF CE20某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、 共享發(fā)展

31、理念， 在城南建起了 “望月閣 ”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量“望月閣 ”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣 ”底部間的距離不易測得， 因此經(jīng)過研究需要兩次測量， 于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量 方法如下：如圖，小芳在小亮和 “望月閣 ”之間的直線 BM 上平放一平面鏡， 在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，.這個(gè)標(biāo)記在直線 BM 上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C，鏡子不動(dòng)， 小亮看著鏡面上的標(biāo)記， 他來回走動(dòng)，走到點(diǎn) D 時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米， CD=

32、2 米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D 點(diǎn)沿 DM 方向走了16 米，到達(dá) “望月閣 ”影子的末端F 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG 的影長 FH=2.5 米， FG=1.65 米如圖，已知 AB BM ，EDBM ，GF BM ，其中， 測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣 ”的高 AB 的長度【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用【分析】 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC，ABF GFH ，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB 的長【解答】 解：由題意可得：ABC= EDC= GFH=90 &#

33、176;，ACB= ECD ， AFB= GHF，故 ABC EDC，ABF GFH ，則=，=，即=，=，解得： AB=99 ，答： “望月閣 ”的高 AB 的長度為99m21昨天早晨7 點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（ 1）求線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）已知昨天下午 3 點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112 千米，求他何時(shí)到家？.【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）可設(shè)線段AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ，根據(jù)待定

34、系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度 =路程 ÷時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程 ÷速度，列出算式計(jì)算即可求解【解答】 解：（ 1）設(shè)線段AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ，依題意有，解得故線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y= 96x+192 （0x2）；（ 2） 12+3 （ 7+6.6）=15 13.6=1.4（小時(shí)），112÷1.4=80 （千米 /時(shí)），÷80=80÷80=1（小時(shí)），3+1=4（時(shí)）答：他下午4 時(shí)到家22某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它

35、們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可 ”、“綠 ”、“樂 ”、“”“”參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“”茶、紅字樣；有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) （當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”）； 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤， 轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”； 當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)） ，便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上

36、規(guī)則，回答下列問題：（ 1）求一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”可獲得 “樂”字的概率；（ 2）有一名顧客憑本超市的購物小票， 參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)， 請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”后，獲得一瓶可樂的概率.【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（ 1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有 “可”、 “綠”、“樂 ”、“茶 ”、“紅 ”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（ 1） 轉(zhuǎn)盤被等分成

37、五個(gè)扇形區(qū)域， 每個(gè)區(qū)域上分別寫有 “可 ”、“綠 ”、“樂 ”、“茶 ”、“紅 ”字樣；一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ”可獲得 “樂 ”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有 25 種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2 種情況，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：23如圖，已知： AB 是 O 的弦，過點(diǎn) B 作 BC AB 交 O 于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D，取 AD 的中點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF BC 交 DC 的延長線于點(diǎn) F，連接 AF 并延長交 BC 的延長線于點(diǎn) G求證：（ 1） FC=FG ；（ 2）

38、 AB 2=BC ?BG【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì).【分析】（ 1）由平行線的性質(zhì)得出EF AD ，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD ，由等腰三角形的性質(zhì)得出 FAD= D，證出 DCB= G，由對(duì)頂角相等得出 GCF= G，即可得出結(jié)論；（2）連接 AC ，由圓周角定理證出AC 是 O 的直徑，由弦切角定理得出DCB= CAB ，證出 CAB= G，再由 CBA= GBA=90 °，證明 ABC GBA ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】 證明：（ 1） EF BC ， AB BG， EFAD ，E 是 AD 的中點(diǎn)， FA=FD ， FAD=

39、 D， GBAB ， GAB+ G= D+ DCB=90 °， DCB= G， DCB= GCF， GCF= G， FC=FG；（ 2）連接 AC ，如圖所示： AB BG，AC 是 O 的直徑， FD 是 O 的切線，切點(diǎn)為 C， DCB= CAB ， DCB= G， CAB= G， CBA= GBA=90 °， ABC GBA ，=，AB 2=BC ?BG 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5 經(jīng)過點(diǎn) M （ 1，3）和 N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x 軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（ 2，0），

40、且與 y 軸交于點(diǎn)B ，同時(shí)滿足以 A 、O、B 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把 M 、 N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、 b 的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x 軸的交點(diǎn)情況；（2）利用 A 點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B 點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把 A 、B 的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程【解答】 解：（1）由拋物線過M 、N 兩點(diǎn)，把 M 、 N 坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x

41、2 3x+5，令 y=0 可得 x2 3x+5=0 ，該方程的判別式為 =（ 3）2 4×1×5=9 20= 110，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)；（2） AOB 是等腰直角三角形， A （ 2， 0），點(diǎn) B 在 y 軸上，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，2）或（0， 2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n ， 當(dāng)拋物線過點(diǎn) A （ 2， 0）， B（ 0， 2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為 y=x 2+3x+2 ，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線； 當(dāng)拋物線過 A

42、（ 2，0），B （ 0， 2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為 y=x 2+x 2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移2 個(gè)單位，再向下平移 5 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線25問題提出（1）如圖 ，已知 ABC ，請(qǐng)畫出 ABC 關(guān)于直線AC 對(duì)稱的三角形.問題探究（ 2）如圖 ，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=6 ，AE=4 ，AF=2 ，是否在邊 BC、CD 上分別存在點(diǎn) G、 H，使得四邊形 EFGH 的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由問題解決（3）如圖 ，有一矩形板材 ABCD ，AB=3 米， AD=6 米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形 EFGH 部件，使 EFG=90 °，EF=FG= 米， EHG=45 °，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn) E、 F、 G 分別在邊 AD 、 AB 、BC 上，且 AF BF ，并滿足點(diǎn) H 在矩形 ABCD 內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EF