2.4基本不等式及其應(yīng)用

1、基本不等式及其應(yīng)用、知識(shí)點(diǎn):1、重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,有a2+ b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2b2、基本不等式：如果a b , b 0 ,那么時(shí)，等號(hào)成立.3、對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且要 掌握它的 變形及公式的逆用等。a b a2b2例如：、ab =(a 0, b0)等，a b 2 2 b2一2Wb=(2_司時(shí)還要注意不等式成立的條件和等號(hào)成立的條件.bx(a 0,by4、重要函數(shù), 域主要依據(jù)基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性,島和蒼),求其值函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)5、在利用均值不等式求最值時(shí)，要緊扣“一正、1定、三相等”的條件.正”是信息和前提；“二定”是解題

2、的其中：關(guān)鍵，通過(guò)對(duì)所給式進(jìn)行巧妙分析、變形、組 合、添加 系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值；“三相等”是保證和易錯(cuò)點(diǎn)，并且多次使用均值不等式時(shí)，要保持每 次等號(hào)成立條件的一致性. 二、典型例題考點(diǎn)一利用基本不等式比較大小例1若a0, b0, a+ b= 2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件 的Q, b恒成立的是（寫出所有正確命題 的編號(hào)）.CDab2；1 1a3+ b33； 丁 J2a+b r變式：設(shè)Q、b R+,試比較/b聞+呼2 叭2 T 1的大小.a b考點(diǎn)一二利用基本不等式求最值例2已知正數(shù)a、b滿足a+ b= 1.(1)V2a 1 ”b 1的最大值;1 2_ +(2)求a b的最小值.變式:1、已知

3、x,y R,且滿足3是ry= 14 S則xy的最大值(1 1、2、設(shè)Q、b、C Rf,則(Q+b+c) (J-匕+ ；丿1的最小值為3、1+1+ 0廠八 已知a0,b0側(cè)b 27ab的最小值是2工 已知X、y、Z為正實(shí)數(shù)，且滿足x2y+3z=0,則xz的4、最小值是.5、下列各函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.y=x+ XB - y=sin x+x +C.y=、J 廠D.y=e考點(diǎn)三利用基本不等式進(jìn)行防縮 實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則 是.Ce7例3若正xy的最小值x2 3變式：若a0, b0, ab 1+a+b,求a+b的最小值.考點(diǎn)四利用基本不等式巧解“輪換式”例 4 已知 a, b, c0,且 a+b+c=1,貝 + Vc 的最小值為變式：已知 a, b, oO,且 a(a+b+c)+bc= 4 2 眾，貝U2a+b+c的最小值為考點(diǎn)五基本不等式的實(shí)際應(yīng)用4間,例5如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠 面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成./Cl）現(xiàn)有長(zhǎng)36 m的網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少 時(shí)，可使每間虎籠面