2019年整理現(xiàn)代控制理論實驗程序

1、實驗倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)小車位移為y，倒立擺偏角為e，由動力學方程可得倒立擺動態(tài)方程:d2 yd2M 一 +m (y+lsin£)=u dt2dt2d2Trd21im 2(y + lsin 日)；lcos0-|m 2 (l co) 1 l sin0 = mg”lsin0LdtLdt1)寫出倒立擺系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程2)對非線性方程進行線性化，得到線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程3)在simulink中搭建倒立擺系統(tǒng)非線性及線性仿真模型實驗步驟:(1)將微分方程化簡，得到:(M 2+m)y + mIcosTQ -mlsin0 9 =umcosT y +ml日=mgsin 日取如下狀態(tài)變量:X1 =

2、y,X2 =y,X3 =8,X4 =0可得非線性狀態(tài)方程:X1 = X2:mlx4 sin X3 + u - mgsinx3 cosx3X22M +msin X3X3X4=X4_ 1 (M + m)g s in X3 u cosx3 mlE s in X3 cosx3 "l2M +msin X3考慮平衡點(X10 =O,X20 =O,X30 =0, X40 = 0)附近狀態(tài)的小擾動變化:§X1= Xi -X10X2 X20,氐3=X3-X30,6X4=X4X40可得:或=&2dx25X36x4mg ,1 AC>x3 +6uMM= dx4(M +m)g 1 _

3、坎3 ouMlMl從而得到倒立擺線性狀態(tài)空間模型:0 mgM0(M +m)g6x26x30Su000L Ml JMl非線性模型在simulink仿真圖如下所示:實驗二倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計與仿真倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間表達式為:或-06x20&3-0L0其中,Xi = y, X2= y,x3= T,X4 =9試利用matlab進行以下分析:(1)分析系統(tǒng)的能控性；如果系統(tǒng)輸出為小車的位移y，試分析系統(tǒng)的能觀性;如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角e，試分析系統(tǒng)的能觀性；(2) 對該系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)反饋控制，對比倒立擺非線性模型與線性化模型在小 擾動及大擾動兩種情況下的響應曲線，并分析結(jié)果；(3)設(shè)系

4、統(tǒng)輸出為小車的位移y，對該系統(tǒng)設(shè)計基于觀測器的狀態(tài)反饋控制,對比倒立擺非線性模型與線性化模型在小擾動及大擾動兩種情況下的響應曲 線，并分析結(jié)果。實驗步驟:(1) 能控性分析：A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0；1；0;-1;n=ra nk(ctrb(A,B)4系統(tǒng)滿秩，說明系統(tǒng)為完全能控系統(tǒng)，可以對其進行閉環(huán)極點的任意配置。能觀性分析：a)如果系統(tǒng)輸出為小車的位移，則&1I 6X2馭36X4進行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=1 0 0 0;n=ra nk(obsv(A,C)，或者說c =

5、 1 0 0 0】4系統(tǒng)滿秩，說明系統(tǒng)為完全能觀系統(tǒng)，可以設(shè)計觀測器，且觀測器極點可任意 配置。b)如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角，則&1 5x2 血3勺=0 0 1 0】進行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; c=0 0 1 0;n=ra nk(obsv(A,C),或者說c = 0 0 1 0】2系統(tǒng)不滿秩，說明系統(tǒng)不是完全能觀的，觀測器極點不可任意配置。(2)當?shù)沽[系統(tǒng)所有狀態(tài)都能測量時，可以采用狀態(tài)反饋控制達到期望性能。 取閉環(huán)期望極點為：s, = - 6,82= 6.5, Ss = -7, S4 = 7.5在matlab中輸入A=0

6、 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0；1；0;-1;P=-6 -6.5 -7 -7.5;K=pl ace(A,B ,P)得到計算結(jié)果為:K=-204.7500 -122.1750 -488.5000 -149.1750線性系統(tǒng)閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋 亂=K&下，倒立擺線性化模型在 simulink的閉環(huán)仿真圖如下:a)線性模型在無外部擾動、初始擺角為10時，響應如下圖所示:0.40.301 o.2x0.1x2-0.100.511.52-121000.511.520.20.1-0.1x30x410-1-2-0.200.511.52Time(sec.)-30

7、0.511.52Time(sec.)b）線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為0 W,響應如下圖所示:0.0410.02'l110.5-x10112 x04-0.02-0.04-0.500.511.5200.511.520.020.50-i'0- 3114x111x-0.021-0.5-0.04-100.511.52Time(sec.)00.511.52Time(sec.)非線性模型閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋 況=-K氐下，倒立擺非線性模型在simulink的閉環(huán)仿真圖如下:Step1TSte p2vL(dy/dt)A2dy/dtAdd1theta'K4K3(dp/dt)A

8、2 Idpdtheta<3*K2K1a）非線性模型在無外部擾動、初始擺角為10時，響應如下圖虛線所示:與線性模型響應（實線）相比，相差不大。b）非線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為0 ”時，響應如下圖所示:與線性模型響應（實線）相比，十分接近。C）非線性模型在無外部擾動、初始擺角為 20時，響應如下圖虛線所示:1X1-0.50.5000.20.40.60.811.21.41.61.82X30.50X10.40.20-0.21.21.41.61.82-0.400.20.40.60.81-0.500.20.40.60.811.21.41.61.82Time(sec.)與線性模型響應（

9、實線）相比，超調(diào)更大。d）非線性模型在外部脈沖輸入f=10N、初始擺角為0対，響應如下圖所示:0.40.2X3-0.2-0.4 '''00.20.40.60.811.21.41.61.82Time(sec.)與線性模型響應（實線）相比，超調(diào)更大。e）當初始角為30時，非線性模型不穩(wěn)定。(3) 觀測器設(shè)計與仿真 如果僅小車位移能被測量，則0】,或者說C ；= 1 0 0 0】由(1)知(A,C)完全能觀，從而可以任意配置觀測器極點。 取閉環(huán)期望極點為：Sq = -20,s= -21, S3 = 22, S4 = 23在matlab中輸入A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; C=1 0 0 0;P=-20 -21 -22-23;G1= place(A' ,C ' ,P);G=G1得到計算結(jié)果為：G=1.0e+005 *0.00090.0278-0.4059-2.4312即G = 902780-40590-243120帶有觀測器狀態(tài)反饋的倒立擺線性模型仿真如下圖所示:1/Mx1-1/(M*l)x2x1-m*g/M日yx3(M+m)*g/(M*l)-1/(M*l)1I 1r2擊®務匚:匚-m*