直線的傾斜角與斜率(基礎(chǔ))-學(xué)案

1、全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）授課主題第08講-直線的傾斜角與斜率授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍;理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是90時的直線沒有斜率; 已知直線的傾斜角（或斜率），會求直線的斜率（或傾斜角）；授課日期及時段T (Textbook-Based)司步課堂6體系搭建知識點一、直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為a ,則a叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線傾斜角為0，所以，傾斜角

2、的范圍是 0 <0 < 180 .要點詮釋:1.要清楚定義中含有的三個條件直線向上方向； x軸正向；小于180'的角.2.當(dāng)直線I與x軸相交時，直線I向上的方向與x軸的正方向之間所成的最小正角a就是直I線的傾斜角。如下圖所示O知識點二、直線的斜率yOxyOx1定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k = ta nd .要點詮釋:全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)(1)當(dāng)直線I與X軸平行或重合時， a =0 ° k=tan0 =0 ;直線I與X軸垂直時，a =90 °, k不存在.

3、由此可知，一條直線l的傾斜角a 定存在，但是斜率 k不一定存在.2直線的傾斜角 a與斜率k之間的關(guān)系(1)當(dāng) a =0°時k =tan0" =0 ；(2)當(dāng)< 90時，k>0，k隨著a的增大而增大;(3)當(dāng) a =90'時,k不存在;(4)當(dāng)900£a<180°時，kc0, k隨著a的增大而增大；。知識點三、斜率公式已知點 P1(x1, y1)、P2(X2 , y2)，且 pP2 與 x軸不垂直，過兩點 R(Xi,yi)、F2(x2,y2)的直線的斜率公式k = y2 y1X2 Xi要點詮釋:1.對于上面的斜率公式要注意下面五點

4、:(1)當(dāng)X1=X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角a =90° ,直線與X軸垂直;當(dāng)yi=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角a=0°直線與x軸平行或重合;2.斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問題:(1)由P1、P點的坐標(biāo)求k的值;已知k及x,yi，X2,丫2中的三個量可求第四個量;已知k及P、F2的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求IRP2 I ；證明三點共線.知識點四、兩直線平行的條件設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2.若I1/I2，則l1與l2的傾斜角與a2相等.由a 1 =0可得 tan % =ta nO2，即 kk2.全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)

5、，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）因此，右 11 /12，則 kj = k?.反之，若 kj = k?，則 11 /12.要點詮釋:1.公式I1/I2二k1 =k2成立的前提條件是兩條直線的斜率存在分別為k1, k2 :l1與l2不重合;2.當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時,l1與l2的傾斜角都是90。，則h /l2.要點五、兩直線垂直的條件設(shè)兩條直線Ii,l2的斜率分別為ki,k2若li丄12,則ki k2 =-1.要點詮釋:1.公式li丄l2二ki k-l成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在;0時，兩條直線也垂直.2.當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為典例分析考點一

6、：直線的傾斜角與斜率例1、下圖中各標(biāo)注的直線的傾斜角是否正確？為什么?A. 0y1yy000羅/ XX/直線y-1） +1的傾斜角為()例2、y16兀兀B. C.633兀D.一4考點二：過兩點的直線斜率公式的應(yīng)用 例1、經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.(1) (1 , 1), (3, 2) ; (2) (1 , 2), (5, 2);全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)(3) (3, 4), (2 , 5); (4) ( 3, 0) , ( 3 , 3 ).時，直線MN的傾斜角為銳角;例 2、已知點 M (2m+3，m)，N( m 2,

7、1),當(dāng) m時，直線MN的傾斜角為直角；當(dāng) m時，直線MN的傾斜角為鈍角.例3、若A(1 , 2) , B( 2, 3) , C(4, y)在同一條直線上，則y的值是考點三：兩條直線平行的條件例1、判斷下列各小題中的直線 11與l2是否平行.(1)h經(jīng)過點A(1, 2), B (2, 1), I2 經(jīng)過點 M (3, 4), N (1, 1);(2)li的斜率為1, 12 經(jīng)過點 A (1,1), B (2, 2);h經(jīng)過點A(0, 1), B ( 1, 0), I2經(jīng)過點 M (1, 3) , N (2, 0)全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)(4)li

8、經(jīng)過點 A (3, 2), B (3, 10)，I2 經(jīng)過點 M (5，2), N( 5，5).例2、試確定m的值，使過點 A(m,1),B(-1,m)的直線與過點P(1,2),Q(-5,0 )的直線平行;考點四：兩條直線垂直的條件 例1、判斷下列各題中11與12是否垂直.(1)(2)11 經(jīng)過點 A ( 1 , 2 ) , B (1, 2) , 12 經(jīng)過點 M ( 2 , 1) , N (2, 1);l1 的斜率為一10, I2經(jīng)過點 A (10, 2), B (20, 3);I1 經(jīng)過點 A (3 , 4), B ( 3 , 10), I2 經(jīng)過點 M ( 10 , 40), N (10

9、 , 40).例2、試確定m的值，使過點 A(m,1 ),B(-1,m )的直線與過點P (1,2 ),Q(5,0 )的直線平行;例3、已知AABC的三個頂點坐標(biāo)為 A (2 , 4) , B (1, 2), C (2 , 3),求BC邊上的高 AD所在直線全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）10的斜率.P(P ractice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1下列說法正確的是若兩直線的傾斜角相等，則兩直線平行或重合;若一直線的傾斜角為150°則此直線關(guān)于y軸的對稱直線的傾斜角為30° 若a , 2a, 3a分別為三條直線的傾斜角

10、，則a不大于60°若傾斜角a =90°，則此直線與坐標(biāo)軸垂直.2、直線l經(jīng)過點（爲(wèi),-2 ）和（0,1 ）,則它的傾斜角是（A.300B.600C.1500 D.120 0 3、已知過點P（-2,m）,Q（m,6）的直線的傾斜角為 45。，則m的值為（）C. 34、直線X -1 =0和直線3x -J3y +1 =0的夾角為（A. 1200B. 600C. 300D. 15005、求經(jīng)過下列兩點的直線斜率,并判斷其傾斜角a是銳角還是鈍角。(1) A(0,1 ),B(3,4 ); (2)A(5,6)B(10,6 );(3) P(5,6),Q(3,7 ); (4)P(3,1),Q

11、(3,10)6、若經(jīng)過點P（1 a, 1 + a）和Q（3, 2a）的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)a的取值范圍是7、則如果三條直線11, 12, l3的傾斜角分別為 a, a, a從小到大的排列順序為 a, a,a,其中 11 ： x y = 0,12： x + 2y= 0, l3: x+ 3y= 0,課后反擊、選擇題則m的值為（）1、過點P（ 2,m）,Q（m,4 ）的的直線的斜率為1,2、直線l過點（2,3 ）和（1,4 ），則I的傾斜角為（A、45“B、135“C、45 或 135“D、2253、如右圖所示，直線I1,l2,l3,l4的斜率分別是K,k2,k3,k4，其中I1/I4 ,則（

12、）4、已知直線的傾斜角為a ,且si= 3，則此直線的斜率為（5C、±345、若三點A（3,1）,B（-2,k）,C（8,11旌同一條直線上，則k的值為（B、一9C、96、已知直線PQ的斜率為-，將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60所得直線的斜率是（）全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)12C、73D、-737、點M(x , y)在函數(shù)y= 2x+8的圖象上，當(dāng)xA .二，26二、填空題B . 0,二 C.2 , 5時，2Z1-1,1 65的取值范圍是()D 2 , 48、若直線I向上的方向與y軸正方向成30角，則I的斜率為9、已知直線h的斜率是，直線l的傾斜

13、角是直線h的傾斜角的2倍，則直線l的斜率是10.過點A ( a, 4)和B (b, 3)的直線與直線 y=x+m垂直，則|AB|的值為三、解答題11、求過下列兩點的直線l的斜率k : P(2,1 ),Q(m,2 )12、已知過點P(-2,m )和Q(m,4 )的直線的傾斜角為 45，求m的值。13、已知一光線從點 A-1,3 )出發(fā)，照在x軸上反射回去，反射光線過點B(2,7 )，求x軸上光照點的坐標(biāo)。全國名校高中數(shù)學(xué)必修二自學(xué)，寒暑假輔導(dǎo)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點回顧考點一:直線的傾斜角與斜率考點二:過兩點的直線斜率公式的應(yīng)用考點三:兩條直線平行的條件考點四:兩條直線垂直的條件15、斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問題:（1）由R、P點的坐標(biāo)求k的值;已知k及x,yi,x2,y2中的三個量可求第四個