數(shù)列高考題匯編

1、本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!數(shù)列高考真題演練-、選擇填空題1、（2017全國I ）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5 = 24, S6=48,則an的公差為（） A. 1 B. 2 C. 4D. 82. （2017全國n理）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞 B. 3盞C. 5盞 D. 9盞3. （2017全國m ）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則an的 前6

2、項(xiàng)和為（）A. 24 B.3C. 3D. 8 一.7 一 63 4、（2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n項(xiàng)和為Sn,已知S3 = 4，Ss= ,則a8n 15. (2017全國n理，15)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3=3, S4=10,則 k1 Sk6、（2017 全國出）設(shè)等比數(shù)列an?兩足 a+a2= 1, a1a3= 3,則 a4=a27、（201北京）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1 = 1, a4= b4= 8,則豆=8、 （2016年全國I）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, a10=8,則a100 =(A) 100(B) 99(C) 98(D)

3、979、（ 2016年浙江）如圖，點(diǎn)列An , Bn分別在某銳角的兩邊上，且An 2,n_*_ _N , BnBn 1 Bn 1 Bn 2 , Bn*,Bn 2,n N。( Pw Q 表示點(diǎn)P與Q不重合）。若dn AnBn ,Sn為AnBnBn 1的面積，則A. Sn是等差數(shù)列B. B. S2是等差數(shù)列C. C. dn是等差數(shù)列2D. D. dn是等差數(shù)列10、（2016年北京）已知an為等差數(shù)列,S6=Sn為其前n項(xiàng)和， 若（第跖題圖）a5 0,則11、（2016年上海）無窮數(shù)列 an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和若對任意A.若 aa20 ,則a?a30C.若 0a1a2 ,貝Ua

4、2Raa18.12015浙江】已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是& ,若a3,a8成n N , Sn2,3 ,則k的最大值為.12、（2016年全國I）設(shè)等比數(shù)列an滿足ai+a3=io, a2+a4=5,則aia2U?an的最大值為.13、（2016 年浙江）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.若 S2=4, an+i=2Sn+1, nCN*,則 ai=S5=.15、（2015）在等差數(shù)列 an 中，若 a2=4, a4=2,則 %=（）A、-1B、0C、1D、6216. （2015福建）若a,b是函數(shù)f x x px q p 0,q 0 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b, 2這三

5、個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則值等于（B. 7C. 8D. 9A. 617.12015北京】設(shè) an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）B.若 3 a3 0 ,則 a1a20D.右 a10,則 a2a1 a2a30等比數(shù)列，則（）A.a1d 0,dS4 0B.a1d 0,dS4B.C. ad 0,dS40D.a1d 0,dS419、12015安徽】已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1 a4 9,a2a3 8,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于.20、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11,an1&&1,則Sn .25 ,貝U a2 a8 =21、在等差數(shù)列an中，若a

6、3 a4 a5 a6 a722、數(shù)列an滿足a1 1,且an1 41）,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為an2.23、改 a1 2 , an 1, bnan 1an2an 1_ _* . N ,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn =生,當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，22、已知數(shù)列 an滿足：a1=m (m為正整數(shù))，an 12右a6= 1,3an 1,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)。則m所有可能白取值為 。巾1一 S23、設(shè)等比數(shù)列an的公比q ,前n項(xiàng)和為Sn ,則, 2a424、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8S4,S12S8,S16&2成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn ,則T4, , T6成12

7、 等比數(shù)列。25.(寧夏海南卷)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn。已知am 1+am 1 -a2m =0, S2m 1=38，則m=26、已知an為等差數(shù)列，a1 + a3 + a5=105,a?a4%=99,以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(A) 21(B) 20(C) 19(D) 18二、解答題1、(2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q>1 ,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中項(xiàng).數(shù) 列bn滿足b1=1,數(shù)列 (bn+1-bn) an的前n項(xiàng)和為2n2+n.(I)求q的值； (n )求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式。2、(2017 浙江,22)已知數(shù)列x

8、n滿足:X1=1, xn=xn+1 + ln(1+xn+1)(nC N*).證明：當(dāng)nC N*時(shí)，xnxn+111(1)0 V xn+1V xn；(2)2xn+1 xn5ss2 ；(3)27i1 xnn 2.*3、(2016浙江又科，17)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn .已知S2=4, an 1=2Sn+1, n N .(I)求通項(xiàng)公式an ；(II)求數(shù)列 an n 2 的前n項(xiàng)和.-*、4、(2015 浙江又科，17)已知數(shù)列an和bn滿足，4 2,b1 14 1 2an(n N ),1 11*b1 -b2 -b3 L-bn bn 1 1(n N ).2 3n(1)求an與bn；(2)記數(shù)列

9、anbn的前n項(xiàng)和為Tn ,求Tn .12. . *5、(2015浙江，理20)已知數(shù)列 an滿足a二一且an 1 = an-an (n N )2a(1)證明：1 2 2 ( n N )； an 1(2)設(shè)數(shù)列 a2的前n項(xiàng)和為Sn ,證明 一1 Sn 1 ( n2(n 2) n 2(n 1)6、(2014浙江文科)等差數(shù)列an的公差d 0，設(shè)an的前n項(xiàng)和為' ,& 1 , 0 S3 36(1)求 d 及 Sn；(2)求 m,k ( m, k N )的值，使得 am am 1 am 2 L am k 657、(2017 全國出文,17)設(shè)數(shù)列an滿足 ai+3a2+ + (2

10、n1)an=2n. an -(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列27的刖n項(xiàng)和.8、(2017北京文)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a=b1=1, a2+a4=10, b2b4= a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b + b3+b5 + + b2n-1.9、(2017天津文)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為0(nCN*), bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列， 且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，Sn = 11b4.求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(nC N*).10、(2017山東文)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a+a2=6, a1a2=

11、a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；bn 二(2) bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,已知S2n + 1= bnbn+1,求數(shù)列 配 的刖n項(xiàng)和Tn.11、(2017天津)已知an為等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為Sn(nC N*), bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列， 且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，Sn = 11b4.求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和(nC N*).12、(2017山東理)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1+X2=3, X3-X2=2.(1)求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn) P1(X1,

12、1), P2(x2,2),，Pn+1(xn + 1, n+1)得到折線PiP2 - Pn + 1 ,求由該折線與直線 y=0, X= X1, X= Xn + 1所圍成的區(qū)域的面積 Tn.13、(2016年山東)已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n, b 是等差數(shù)列，且an bn bn1.(a 1)n 1(i)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；(n)令cn Ln-L.求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和Tn.(bn 2)n. ,一 一 一一一 一 . *. . _ .14、(2016年上海)若無窮數(shù)列an滿足：只要ap aq(p,q N ),必有ap 1 aq 1,則 稱an具有性質(zhì)P.(1)若an具有性質(zhì) P

13、 ,且 a1 122 2,a4 3包 2 , a6 a7 a8 21 ,求 a3 ;(2)若無窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無窮數(shù)列Cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1 C5 1 ,b5 c1 81 , an bn cn判斷an是否具有性質(zhì) P ,并說明理由；15、(2016年天津)已知 an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為 d ,對任意的n N ,bn是an和an 1的等比中項(xiàng)。.2. 2(1)設(shè)品bn 1 bn,n N，求證：cn是等差數(shù)列；2n n 2(n)設(shè) a, d,Tn1 bn2,nk 1n 11k iTk 2d2.16、(2016年全國II)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a二1,S728.

14、記bn=lgan,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.9=0, lg99 =1 .(1)求b1，bn, Do"(n)求數(shù)列 bn的前1 000項(xiàng)和.17、(2016年全國III)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 1 an ,其中 0.31(I)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(II )若S5 ，求.32(I)求an的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列bn滿足anbn log3 an,求bn的前n項(xiàng)和Tn .18、(2015山東)設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn 3n 3.19、(2015四川)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2an q ,且a1，a2 1,a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通

15、項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列工的前n項(xiàng)和Tn ,求得|11| 成立的n的最小值. an100020、(2015高考新課標(biāo))Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an >0, a2 an = 4Sn 3. 1(i)求 an的通項(xiàng)公式； (n)設(shè)bn ,求數(shù)列 bn的刖n項(xiàng)和.anan 121、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,a11 , an 0 ,anan 1Sn1,其中為常數(shù).(I)證明：an 2 an;(n)是否存在，使得 an為等差數(shù)列？并說明理由22、已知數(shù)列 an滿足a1=1, an 1 3an 1.(1)證明 an 2是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(n)證明：工工+工 3a a?an 223、已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S,S2,S4成等比數(shù)列.4n(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)令bn ( 1)n 1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan 124、在等差數(shù)列an中，已知公差d 2, a2是a1與a4的等比中