高考專題 圓錐曲線_圖文

1、 求橢圓方程；(設(shè) F 1 、F 2 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M 為線段 AF 1 的中點(diǎn)，求證：ATM=AF 1 T. 本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 例 7已知橢圓 x2 + y 2 = 1 的左焦點(diǎn)為 F，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 2 （）求過(guò)點(diǎn) O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線 l 相切的圓的方程； （）設(shè)過(guò)點(diǎn) F 且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) G，求點(diǎn) G 橫坐標(biāo)的取值范圍. 例 8設(shè) A, B 分別為橢圓 x2 y 2 + = 1(a, b > 0 的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸

2、的長(zhǎng)等于焦距，且 x = 4 為它的右準(zhǔn)線。 a 2 b2 （） 、求橢圓的方程； （） 、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線 AP, BP 分別與橢圓相交于異于 A, B 的點(diǎn) M 、N ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 例 9已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 F (- 3,0 ,右頂點(diǎn)為 D(2,0 ,設(shè)點(diǎn) æ 1ö A ç1, ÷ . è 2ø （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若 P 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 PA 中點(diǎn) M 的軌跡方程； （3）過(guò)原點(diǎn) O 的直線交

3、橢圓于點(diǎn) B, C ，求 DABC 面積的最大值。 練習(xí) 1如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1 (-3,0 、 F2 (3,0 ，一條漸近線方程為 y = （ ）A 6 3 2 2 2 x ，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是 B 4 C 2 D 1 2已知雙曲線 x y - 2 = 1 (a>0,b<0的右焦點(diǎn)為 F，若過(guò)點(diǎn) F 且傾斜角為 60° 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交 2 a b 點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 A.( 1,2 B. (1,2 C.2,+ D.(2,+ 2 2 3已知雙曲線 3x - y = 9 ，則雙曲線右支上的點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P

4、到右準(zhǔn)線的距離之比等于 A. 2 4曲線 B. 2 2 3 C. 2 D. 4 x2 y2 x2 y2 + = 1(m < 6 與曲線 + = 1(5 < m < 9 的 10 - m 6 - m 5-m 9-m (A焦距相等 (B 離心率相等 (C焦點(diǎn)相同 2 2 (D準(zhǔn)線相同 5雙曲線 mx + y = 1 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2 倍，則 m = A - 1 4 B -4 C 4 D 1 4 x2 6已知ABC 的頂點(diǎn) B、C 在橢圓 y21 上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則 3 ABC 的周長(zhǎng)是 （A）2 3 （B）6 （C）4 3

5、 （D）12 7在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 2 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1，則該橢圓的離心率為 1 2 2 (C (D 2 2 4 8已知兩定點(diǎn) A( -2,0) , B (1,0) ，如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足 PA = 2 PB ，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （A） p （B） 4p （C） 8p （D） 9p 2 9直線 y = x - 3 與拋物線 y = 4 x 交于 A, B 兩點(diǎn)，過(guò) A, B 兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 P, Q ，則梯形 （A）48 （B）56 （C）64 （D）72 APQB 的面積為 2 10若曲線 y | x |1 與直線

6、y kx b 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 k 、 b 分別應(yīng)滿足的條件是 (A 2 (B 課后訓(xùn)練 2 2 2 1若拋物線 y = 2 px 的焦點(diǎn)與橢圓 x + y = 1 的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值為 A -2 6 B 2 C -4 2 D 4 2 2橢圓的中心為點(diǎn) E (-1 ， 0 ，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (-3， 0 ，相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的準(zhǔn)線方程為 x = - 7 ，則這個(gè)橢圓的方程是 （ ） 2 2 2 2 2 2( x - 1 + 2 y = 1 2( x + 1 + 2 y = 1 ( x - 1 + y 2 = 1 ( x + 1 + y 2 = 1 5 5 21 3 21 3 2 2 3

7、.設(shè)直線 l : 2 x + y + 2 = 0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為 l ¢ ，若 l ¢ 與橢圓 x 2 + y = 1 的交點(diǎn)為 A、B、 ，點(diǎn) P 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 使 DPAB 的面積為 0.5 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ （A）1 （B）2 2 2 4 ） （C）3 （D）4 4.點(diǎn) P(-3,1在橢圓 x + y = 1(a > b > 0 的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn) P 且方向?yàn)?a=(2,-5的光線,經(jīng)直線 y =-2 反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn), 2 2 a b 則這個(gè)橢圓的離心率為( (A 2 3 3 (B 1 3 (C 2 2 (D 1 2 1ö

8、 1 ö æ 2 5. 已知 Aæ ç - ,0 ÷ ，B 是圓 F：ç x - ÷ + y = 4 (F 為圓心上一動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線交 BF 于 P，則動(dòng) è 2 ø è 2ø 點(diǎn) P 的軌跡方程為 x 2 + 4 2 y = 1。 3 6已知三點(diǎn) P（5，2） 、 F1 （6，0） 、 F2 （6，0）. （）求以 F1 、 F2 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)點(diǎn) P、 F1 、 F2 關(guān)于直線 yx 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P¢ 、 F1' 、 F2' ，求以 F1' 、 F2' 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) P¢ 的雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程。 3 的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限 2 uuuu r uuu r uuu r 的部分為曲線 C，動(dòng)點(diǎn) P 在 C 上，C 在點(diǎn) P 處的切線與 x、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B，且向量 OM = OA + OB 。求： uuuu r （）點(diǎn) M 的軌跡方程； （） OM 的最小值。 7在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，有一個(gè)以 F1 0, - 3 和 F2 0, 3 為焦點(diǎn)