整式及其混合運(yùn)算

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案整式【課標(biāo)要求】1在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義2能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示3能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義4會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算5能夠熟練地通過(guò)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算6了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘、除運(yùn)算7了解同底數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)8會(huì)推導(dǎo)乘法公式(ab)(ab)a2b2 ； (ab) 2a 22abb 2 ，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算【中考動(dòng)向】近年來(lái)，本講內(nèi)容除出現(xiàn)在常見的選擇、 填空題中外，也常出現(xiàn)在化簡(jiǎn)求值題

2、中， 是中考的必考內(nèi)容，在試卷中主要分布在低中檔題目中【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖】乘法公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)加減法積的乘方單項(xiàng)式運(yùn)算律同底數(shù)冪相乘冪的乘方整式多項(xiàng)式運(yùn)算法則單項(xiàng)式相乘合并同類項(xiàng)去括號(hào)同底數(shù)冪相除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式第 1 課時(shí)整式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】1. 用字母可以表示任何數(shù)，也可以直觀的表示運(yùn)算律和公式2. 代數(shù)式的概念、書寫和意義3. 代數(shù)式的表示和求值4. 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，它的數(shù)字因數(shù)為該單項(xiàng)式的系數(shù)， 如：?jiǎn)雾?xiàng)式 2a2b3 的系數(shù)為 25. 多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式， 每個(gè)單項(xiàng)式叫做它的一個(gè)項(xiàng)， 它的次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫

3、做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 如： 7 4y2 3y 有三項(xiàng)，次數(shù)為26. 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【典型例題】例1 在矩形紙片上截去四個(gè)面積相等的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)為 c，如圖所示，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)ab解： 面積： ab4c2周長(zhǎng)： 2(a b)圖 31 1例 2 某禮堂座位的排數(shù)與每排的座位數(shù)的關(guān)系如下表：排數(shù)12345座位數(shù)1919 219 419 619 8寫出用排數(shù) m表示座位數(shù) n 的公式；利用題中的公式計(jì)算當(dāng)排數(shù)為19 排時(shí)的座位數(shù)解： 用排數(shù) m表示座位數(shù) n 的公式是： n 192(m1)當(dāng) m=19 時(shí)， n=192(191) 55（個(gè)）答：

4、當(dāng)排數(shù)為19 排時(shí)，座位數(shù)為55 個(gè)例 3 當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3bx7 的值等于 19，求當(dāng) x= 2 時(shí)代數(shù)式的值解： 當(dāng) x=2 時(shí)， ax 3bx719則將 x=2 代入 ax 3bx719 得 8a2b12將 x= 2 代入 ax 3bx7 得：ax3bx78a2b7（ 8a2b)75當(dāng) x= 2 時(shí)，代數(shù)式 ax 3bx7 的值等于 5例 4 下列式子中那些是單項(xiàng)式，那些是多項(xiàng)式？xy ，5a， 3 xy2z， a， x y， 1 ， 0，3.14 ， m， m+134x解： 單項(xiàng)式： xy ， 5a， 3 xy 2z， a， 0，3.14 ， m34多項(xiàng)式： x y， m

5、+1【知識(shí)運(yùn)用】一、選擇題1下列各式是代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）（ 1） ab=ba（2） 2a+3b（ 3）1+3+ 1（4）SR 27A5B4C3D 22若 32xmy2 是 6 次單項(xiàng)式，則正整數(shù)m的值是（）A6B4C3 D 23多項(xiàng)式 2x3 x2y2+y3+25 的次數(shù)是（）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A 二次B三次C四次D五次4（ 2007荊門）如圖31 2，陰影部分的面積是（）A11132y0.5xxyBxy22yC 6xyD 3xy3x二、填空題圖 3125代數(shù)式3ab 可表示的實(shí)際意義是_ 6下列各式 2 x2， 1 （ a+b） c ，3xy ， 0 ， 2a3 ， 5a2+a 中，523

6、是多項(xiàng)式的有a7如圖 3 13 是由邊長(zhǎng)為 a 和 b 的兩個(gè)正方形組成，通過(guò)用不同的方法，b計(jì)算下圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是.abb三、解答題圖 3 138若 a 2a13，求代數(shù)式1 a 21 a1的值3339如圖 3 1 4，矩形花園 ABCD中， AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路 LMPQ及一條平行四邊形道路 RSTK，若 LM=RS=c，求花園中可綠化部分的面積RSADLQMPBCKT圖 31410已知：如圖 3 15，現(xiàn)有 aa 、 b b 的正方形紙片和 a b 的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片 （每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矩形（每?jī)?/p>

7、個(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為 2a2 5ab 2b2 ，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬abbaab圖 31 5第 2 課時(shí)整式的加減精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【知識(shí)要點(diǎn)】1同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).2合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng).3去括號(hào)：若括號(hào)前是“+”號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里邊的各項(xiàng)不變號(hào)；若括號(hào)前是“”號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里邊的各項(xiàng)均變號(hào).4整式的加減：實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或一個(gè)單項(xiàng)式【典型例題】例 1先合并同類項(xiàng)，再求值：222222其中 x=1 ， y=23xy 2

8、x y 8x y 7xy 3，222解： 原式 = （ 3 8）x y（ 2 7） x y 3當(dāng) x=1， y=2 時(shí)原式 =5× 12× 2 5×12× 22+3=10 20+3= 7 例 2 已知 2a2x b3y 與 3a2b2-x 是同類項(xiàng)，求 2x+y2 的值解： 2a2xb3y 與 3a2b2-x 是同類項(xiàng)2x23y2x由得 x=1 將代入得y= 13212 2x+y =2×1+（）3=2+ 1=9199例 3 計(jì)算： 5abc 2a2b 3abc（ 4ab2 a2b）+3abc 222解： 原式 =5abc 2a b（ 3abc

9、4ab +a b） +3abc=5abc（ 2a 2b3abc+4ab 2 a2b+3abc ）=5abc（ a 2b+4ab2）=5abc a 2b 4ab2例 4 已知 x+y= 5， xy=6 ，求（ x 3y 2xy ）（ 3x 5y+xy ）的值 . 解：（ x 3y 2xy）（ 3x 5y+xy ）= x3y 2xy+3x+5y xy=2x+2y 3xy=2（ x+y） 3xy將 x+y= 5， xy=6 代入，則原式 =2×（ 5） 3× 6= 10 18= 28例 5 已知 A=x3 5x2， B=x2 11x+6 ，求 2A 3B解： 2A 3B=2（ x

10、 3 5x2） 3（ x2 11x+6 ）= 2x3 10x2 3 x 2+33x 18= 2x3 13x2+33x 18知識(shí)運(yùn)用一、選擇題精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1若 x2 yn 與 3yx2 是同類項(xiàng)，則n 的值是（）A 1B 3C 1D 22已知 a=（ 2）2，b=（ 3）3，c=（ 42），則 a（ b c）的值是（）A15 B 7 C 39D 473 (2008 廣州 ) 若實(shí)數(shù) a 、 b 互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A. a b 0B.ab 0C.ab 1 D.ab14下列去括號(hào)中，錯(cuò)誤的是（）A 3x2（ x 2y 5z） =3x2 x 2y 5zB 5a2（ 3a b

11、）（ 2c d） =5a2 3a b 2c dC 3（ x 6） 3x2= 3x 6 3x2D（ x 2y ）（ x2y2）= x 2y x2 y2二、填空題5不論 a， b 取何值，代數(shù)式2221 ab 5 ab 1 b a 的值都等于 03626化簡(jiǎn) 2x22 3x 2（ x2 2x 1） 4 =7已知（ a+b） 2+ 2b 1 =0，則 ab 2ab 3（ ab 1） =三、解答題8已知 3x5+ay2 和 5x3yb+1 是同類項(xiàng)，求代數(shù)式3b4 6a3b4b4 2ba3 的值9已知 A a 2，Ba 2 a 5， Ca 2 5a19，其中 a 2（ 1）求證： B A 0，并指出

12、A與 B 的大小關(guān)系；（ 2）指出 A 與 C哪個(gè)大？說(shuō)明理由10（ 2007孝感）二次函數(shù)y =ax2 bxc 的圖象如圖所示，且P=| a b c | | 2 a b|， =|ac|2ab| ，試比較P、Q的大小Qb圖 321第 3 課時(shí)整式的乘除知識(shí)要點(diǎn)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1. 同底數(shù)冪的乘法法則： am an=am+n（ m， n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算： am+n= a man（ m， n 都是正整數(shù)）2. 冪的乘方法則： （ am）n=（ an） m=amn（ m，n 都是正整數(shù)）冪的乘方的逆運(yùn)算： amn=（ am） n=（an ）m（ m， n 都是正整數(shù)）3. 積

13、的乘方法則： （ ab） n=anbn（ n 為正整數(shù)）積的乘方的逆運(yùn)算： anbn=（ ab） n（ n 為正整數(shù)）4. 同底數(shù)冪的除法法則： am÷ an=am-n（ a 0， m，n 都是正整數(shù)，且 m n）同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算：m-nmn（ a 0，m， n 都是正整數(shù)，且m n）a = a ÷ a5. 零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（ 1） a0=1（a 0）(2) a p1（a 0， p 為正整數(shù)）a p6. 單項(xiàng)式乘法法則： 單項(xiàng)式相乘， 把它們的系數(shù)、 相同字母的冪分別相乘， 其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式7. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

14、乘， 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加8. 多項(xiàng)式乘法法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加9. 平方差公式： （ a+b）（ a b） =a2 b2公式也可逆用：a2b2=（ a+b）（ a b）10. 完全平方公式： （a± b） 2=a2± 2ab+b2公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a± b） 211. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.12. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多

15、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .13. 探求規(guī)律：學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法，探求數(shù)量和圖形的變化規(guī)律.典型例題例 1 計(jì)算：（am） 2（ a3）m+2 a4m解：原式 =a2m a3（ m+2） a4m= a2ma3m+6a4m=a=a2m+3m+6+4m9m+6例 2 計(jì)算：（xm x2n） 3÷ xm+n (x y) m 0(x y)解： 原式 =（x3m x6n）÷ xm+n 1=x3m+6n÷ xm+n=x( 3m 6 n)(m n )=x2m+5n例 3計(jì)算： 2x2（ 1 xy2 y）（ x2y2 xy ）（ 3x）2

16、22222解：原式 =2× 1 x xy 2x y+3x x y 3x xy2=x3y2 2x2y+3x 3y2 3x2y精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案=4x3y2 5x2y例 4 計(jì)算：（x y+1）（ x+y 1）解：原式 = x（ y 1） x+（y 1）=x2（ y 1）2=x2（ y2 2y+1）=x2y2+2y 1例 5 已知 a+b=7， ab=2，求 a2+b2的值解： （ a+b） 2=a2+2ab+b2 a2+b2=（ a+b） 2 2ab =72 2× 2 =49 4=45例 6 （ x+2y）（ x 2y） +4（ x y） 2÷ 6x 解： 原式

17、= x2 4y 2+4（ x2 2xy+y 2）÷ 6x= （ x2 4y2 +4x2 8xy+4y 2）÷ 6x= （ 5x 2 8xy ）÷ 6x= 5 x 4 y63知識(shí)運(yùn)用一、選擇題1 (2008. 宿遷 ) 下列計(jì)算正確的是A a3 a 2a 6B (a 2 ) 3a6 C 2a 3a25a3 D 3a 32a3 a 322（ 2009.棗 莊 ） 若 m+n=3，則 2m24mn 2n26 的值為（） 126 3 03 (2008 東營(yíng) ) 下列計(jì)算結(jié)果正確的是232 xy34B3x2 y5xy2 =2x2 yA 2x y2 x yC 28x4 y27

18、x3 y4 xyD(3a2)(3a2) 9a 244. （ 2009. 臺(tái)州）若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如 abc 就是完全對(duì)稱式 . 下列三個(gè)代數(shù)式： ab 2； ab bcca ； a2 b b2cc2 a 其中是完全對(duì)稱式的是 ()ABCD二、填空題5 82005×（ 0.125 ） 2006=精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6已知 a b=b c=3,a 2 b2c2=1 則 abbc ca 的值等于.57若整式 4x 2Q1是完全平方式，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式Q是.8. 觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，并填空：0 ， 3， 8， 15， 24 則

19、它的第2006 個(gè)數(shù)是三、解答題9計(jì)算： (ba)5 (ab)m( ab) m 3 (ba) 2mn10若 9 =12， 27=15，求 34 m 6n 的值 .11（ 2007北京）已知x240 ，求代數(shù)式x( x1)2x( x2x)x7 的值（化簡(jiǎn)）12先化簡(jiǎn)后求值：( xy)2( xy)( xy)2x , 其中 x3， y1.5第三講單元測(cè)試一、選擇題1若 0x1，則 x， x2， x3 的大小關(guān)系是（）A x< x2< x3B x< x3< x2C x3 < x2< xD x2< x3< x精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2若x2 yn 與 3yx2 是同類項(xiàng)，則n 的值是（）A 1B 3C 1D 23下 列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A aa a2B （ 3a） 26a2C（ a 1）2a2 1 D a a a24若 x2 3mx+9 是完全平方式，則m的值是（）A 2B±2 C 3 D ±