《三角形的內(nèi)切圓》導(dǎo)學(xué)案(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)精品試卷三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) :1.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線；2.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓；3.理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 掌握會(huì)作三角形的內(nèi)切圓的畫法，理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 作三角形的內(nèi)切圓 .學(xué)習(xí)過(guò)程：【知識(shí)回顧】1.在角平分線上的點(diǎn)到的距離相等 .角的內(nèi)部 ,到的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 .2.圓的切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的并且的直線是圓的切線 .圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的.A【問(wèn)題情境】從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？BC【探索思考】活動(dòng)一： 過(guò)圓上的點(diǎn)作圓的切線O1.過(guò)圓上一點(diǎn) P 作圓的切線P.作法：作直線 OP

2、；過(guò)點(diǎn) P 作 OP 的垂線；這條垂線即為 O 的切線 2.過(guò)圓上三點(diǎn) D、E、 F 分別作圓的切線，并兩兩相交得 ABC.類似于上面活動(dòng)中作圓的切線的方法分別過(guò)三點(diǎn)作圓的切線，并兩兩相交于點(diǎn) A 、 B、 C，這樣得到的 ABC 的各邊都與 O 相切，圓心 O 到各邊的距離都相等 .F.E活動(dòng)二：作三角形的內(nèi)切圓O思考以下幾個(gè)問(wèn)題：.（ 1）作圓的關(guān)鍵是什么 ?D初中數(shù)學(xué)精品試卷（ 2）假設(shè) I 是所求作的圓， I 和三角形三邊都相切，圓心 I 應(yīng)滿足什么條件 ?（ 3）這樣的點(diǎn) I 應(yīng)在什么位置 ?（ 4）圓心 I 確定后半徑如何找？1.作法：C.結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作.2.

3、與三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做，這個(gè)三角形叫做圓的.它是三角形的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形的距離相等 .（注意：一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是惟一的；內(nèi)心與外心的區(qū)別.）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形外心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形線的交點(diǎn)的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心到的距離相等的距離相等三角形的內(nèi)心一定在三角形的在三角形的【典型例題】例 1、如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱， 下部是底面為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面是圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長(zhǎng)為 3cm，求圓柱底面的半徑 .例 2、如圖，設(shè) ABC 的邊 BC=a，CA=b ，AB=c ，設(shè)切圓 O 和各邊分別相切于 D

4、，E，F(xiàn).求證：（1）AF+BC= l/2BE=BD=n-b ，CF=CE=n-c.a+b+c=l， n=l/2，內(nèi)2）AD=AF=n-a ，ADFOBEC初中數(shù)學(xué)精品試卷例 3、已知 ABC 的三邊 BC,AB,AC 分別為 a,b,c,I 為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為 r,求 ABC 的面積 S(用 a,b,c,r 表示）例 4、已知：如圖，在 RtABC 中， C=90，邊 BC、AC、AB 的長(zhǎng)分別為 a、b、 c，求其內(nèi)切圓 O 的半徑長(zhǎng) .Acbr【練習(xí) 1】CaB邊長(zhǎng)為 3，4， 5 的三角形的內(nèi)切圓半徑是邊長(zhǎng)為 5，5， 6 的三角形的內(nèi)切圓半徑是【練習(xí) 2】如圖 ,點(diǎn) O 是 ABC

5、 的內(nèi)心 .根據(jù)以下條件 ,求 BOC 的度數(shù) .(1)B 50,C60;(2)A 50.解（ 1）：解（ 2）：【練習(xí)拓展】您能用一個(gè)代數(shù)式表示BOC 與 A 之間的數(shù)量關(guān)系？【練習(xí) 3】如圖：點(diǎn) I 是 ABC 的內(nèi)心， AI 交邊 BC 于點(diǎn) D，交 ABC 外接圓于點(diǎn) E，連接 BE.試說(shuō)明： BE IE.初中數(shù)學(xué)精品試卷【練習(xí) 4】如圖，在 ABC 中，內(nèi)切圓 I 與邊 BC、CA 、AB 分別相切于點(diǎn) D、E、F，B=60， C=70，求 EDF 的度數(shù) .AFIEBDC【練習(xí) 5】如圖，點(diǎn) I 是 ABC 的內(nèi)心，AI 交邊 BC 于點(diǎn) D，交 ABC 外接圓于點(diǎn) E，連接 BE. BED 和 AEB 相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 .拓展提高如圖， ABC 中， I 是內(nèi)心， BAC 的平分線和 ABC 的外接圓相交于點(diǎn)E，與 BC 交于點(diǎn) D.求證：（1）IEBE（2）設(shè) ABC 外接圓半徑 R=3，IE=2，AE=x ，DE=y，當(dāng)點(diǎn) A 在優(yōu)弧 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù) y 與自變量 x 間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 .初中數(shù)學(xué)精品試卷課堂小結(jié)：1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.2.通過(guò)類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的