甘肅省張掖市高二上期末數(shù)學(xué)試卷(理)(有答案)

1、2017-2018 學(xué)年甘肅省張掖市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線方程是（）A x=1 B x=1 Cx= 2Dx=22（5分）數(shù)列 an 滿足 an =4an 1+3（n2 且 n N* ），a1=1，則此數(shù)列的第 3 項(xiàng)是（）A 15B255 C20D313（5分）命題 “? x0 R， f（x0） 0”的否定是（）A ? x0?R， f（x0） 0B? x?R，f（ x） 0C? xR，f（x） 0D? xR，f（ x）04（5分）在等差數(shù)列n

2、 中， a2 ， 6，則14（） a=5a =17a =A45 B41 C39 D375（5分）實(shí)數(shù)a， b滿足 a+b=2，則a+3b 的最小值是（）3A18 B6 C2 D26（5分）設(shè) ， 是非零向量， “=| | ”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5 分） F1，F(xiàn)2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F2 作橢圓的弦 AB，若 AF1B 的周長(zhǎng)為 16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（）ABCD8（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最小值為（A2B3C4D59（5 分）橢圓中，以點(diǎn) M（ 2， 1）為中點(diǎn)的弦所

3、在的直線斜率為（ABCD）10（5 分） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)， P 為C 上一點(diǎn)，若| PF| =4，則POF的面積為（）A2B2C2D411（5分）與曲線=1 共焦點(diǎn)，而與曲線=1 共漸近線的雙曲線方程為（）A=1 B=1 C=1D=1（分）當(dāng)| m|1時(shí)，不等式12xm（x2 1）恒成立，則 x 的取值范圍是（）12 5A（ 1，3） BC（3，1） D二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5分）不等式的解集是14（5分）若等比數(shù)列 an 滿足 a2 +a4=20， a3+a5=40，則數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn =15（5

4、分）方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（分）已知數(shù)列 an 中，a ，+4（nN* 且 n 2），則數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式為16 51=1 an=3an 1n三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10 分）命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2+ax+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，命題q：函數(shù) f（x）=logax 在（ 0，+）上單調(diào)遞增，若 “pq”為假命題， “pq”為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 219（12 分）已知 x0，y0，且 2x+8yxy=0，求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值20（ 12 分）已知點(diǎn)

5、 P 為曲線 C：x2+y2 =4 上的任意一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線段 PD，D 為垂足，當(dāng)點(diǎn) P 在曲線 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 PD 的中點(diǎn) M 的軌跡方程，并說(shuō)明點(diǎn) M 軌跡是什么？21（12 分）已知各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S5=35，且 a2 ，a3+1，a6成等比數(shù)列（1）求 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=，且數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證： Tn22（12 分）如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)A（ 1， 0），B（1，0），過(guò)其焦點(diǎn) F（0，1）的直線 l 與橢圓交于 C，D 兩點(diǎn)，并與 x 軸交于點(diǎn) P，直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn)

6、 Q（1）當(dāng) | CD| =時(shí)，求直線 l 的方程；（2）當(dāng)點(diǎn) P 異于 A，B 兩點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 橫坐標(biāo)之積為定值2017-2018 學(xué)年甘肅省張掖市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5 分）拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線方程是（）A x=1B x=1 Cx= 2Dx=2【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為 y2=4x，其開口向右，且 p=2，則其準(zhǔn)線方程為： x= 1；故選： A2（5 分）數(shù)列n 滿足 ann 1+3（n2 且 n N* ），a1 ，則

7、此數(shù)列的第3項(xiàng)是（） a=4a=1A 15 B255 C20D31【解答】 解：數(shù)列 an 滿足 an=4an 1+3（ n 2 且 nN* ），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31故選： D3（5 分）命題 “? x0 R， f（x0） 0”的否定是（）A ? x0?R， f（x0） 0 B? x?R，f（ x） 0C? xR，f（x） 0D? xR，f（ x）0【解答】 解：命題 “? x0 R， f（x0） 0”是特稱命題否定命題為： ? xR，f（ x） 0故選 C4（5 分）在等差數(shù)列A 45B41C39 an 中， a2=5，a6=17，則 a14=（D37）【解

8、答】 解：設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d，由 a2=5，a6=17 得，=3，則 a14=a6+（ 146）× 3=17+24=41，故選： B5（5 分）實(shí)數(shù) a， b 滿足 a+b=2，則 3a+3b 的最小值是（）A18B6C2D2【解答】 解：實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b=2，則 3a+3b2=2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=1 時(shí)，取得等號(hào)，即 3a+3b 的最小值是 6故選： B6（5 分）設(shè) ， 是非零向量， “ =| | | ”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解答】 解：（1）；時(shí)， cos=1； ；“”是“ ”的充分條

9、件；（2） 時(shí)，的夾角為 0 或 ；，或；即得不到；“”不是 “ ”的必要條件；總上可得 “”是 “ ”的充分不必要條件故選 A7（5 分） F1，F(xiàn)2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2 作橢圓的弦 AB，若 AF1B 的周長(zhǎng)為 16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（）ABCD【解答】 解：由橢圓的定義， 4a=16，a=4，又 e= =， c=2， b2 2c2 ，=a=4則橢圓的方程是故選 D8（5 分）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件A2B3C4D5，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 的最小值為（）【解答】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由 z=x+2y，得 y=，平移直線 y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（

10、1，1）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z 最小此時(shí) z 的最小值為 z=1+2×1=3，故選： B9（5 分）橢圓中，以點(diǎn) M（ 2， 1）為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為（）ABCD【解答】 解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為 A（x1，y1），B（x2， y2），點(diǎn) M （ 2，1）為 AB 的中點(diǎn)， x1+x2= 4，y1+y2=2A（ x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得+=0，可得=，即 k=，弦所在的直線的斜率為，故選： D10（5 分） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)， P 為 C 上一點(diǎn)，若 | PF| =4，則POF的面積為（）A2B2C2D4【解

11、答】 解：拋物線 C 的方程為 y2=4x2p=4，可得=，得焦點(diǎn) F（設(shè) P（m， n）根據(jù)拋物線的定義，得 | PF| =m+=4即 m+=4，解得 m=32n=| OF| = POF的面積為 S= | OF| × | n| =故選： C），=24=211（5 分）與曲線=1 共焦點(diǎn)，而與曲線=1 共漸近線的雙曲線方程為（）A=1B=1C=1D=1【解答】 解：由題意得，曲線=1 是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，且所以雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0、5）、（ 0， 5），因?yàn)殡p曲線與曲線=1 共漸近線，所以設(shè)雙曲線方程為c=，=5，即，則 6436=25，解得 = ，所以雙曲線方程為故選： A

12、，12（5 分）當(dāng) | m| 1 時(shí)，不等式 12xm（x2 1）恒成立，則 x 的取值范圍是（）A（ 1，3） BC（3，1） D【解答】 解：構(gòu)造函數(shù) f （m）=（x21）m+2x 1，則由題意 f（m）在 1， 1 上恒大于 0， 1+ x2故選： B二、填空題（本大題共13（5 分）不等式4 小題，每小題的解集是5 分，共20 分）【解答】 解：原不等式等價(jià)于等價(jià)于 x（ 2x1） 0解得故答案為（）14（5 分）若等比數(shù)列 an 滿足 a +a， +a，則數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 Sn+12 2 4=20 a3 5=40 ann =2【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q， a2

13、+a4=20，a3+a5=40，a3+a5=40=q（a2+a4） =20q，解得 q=2，20=a2+a4=a1（ 2+23），解得 a1=2則數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=2n +12故答案為： 2n+1215（5 分）方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（，1）【解答】 解：方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，2k2k10，解得k1實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）（分）已知數(shù)列 an 中，a1 ， nn 1+4（nN* 且 n2），則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n16 5=1 a =3a=32【解答】 解：數(shù)列 an 中， a1=1，an=3an 1+

14、4（nN* 且 n2），可得 an+2=3（ an1+2），則數(shù)列 an+2 為首項(xiàng)為 3，公比為 3 的等比數(shù)列，可得 an+2=3?3n 1=3n，即有 an=3n 2故答案為： an=3n2三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10 分）命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2+ax+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，命題q：函數(shù) f（x）=logax 在（ 0，+）上單調(diào)遞增，若 “pq”為假命題， “pq”為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】 解：若 x2+ax+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則判別式 =a2 80，得 2a2，即 p： 2a2，函數(shù) f（x

15、）=logax 在（ 0，+）上單調(diào)遞增，則 a1，即 q： a 1，若“p q”為假命題， “pq”為真命題，則 p，q 一個(gè)為真一個(gè)為假，若 p 真 q 假，則，即 2a1，若 p 假 q 真，則，得 a2，綜上實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a2或 2 a 118（12 分）解關(guān)于 x 的不等式2ax2（ 2a+1）x+1 0（ a 0）【解答】 解：根據(jù)題意，因?yàn)閍0，則2ax2（ 2a+1） x+10?（2ax1）（x 1） 0?（x）（ x 1） 0，則方程2ax2（ 2a+1） x+1=0 有兩個(gè)根，為x1=，x2=1，分 3 種情況討論：，1，即 a時(shí)，不等式的解集為 x| x1 或

16、x ；，=1，即 a=時(shí)，不等式的解集為 x| x1 ；，1，即 0a時(shí)，不等式的解集為 x| x或 x 1 ；綜合可得：當(dāng) 0a時(shí)，不等式的解集為 x| x或 x1 ；當(dāng) a= 時(shí)，不等式的解集為 x| x1 ；當(dāng) a時(shí)，不等式的解集為 x| x 1 或 x 19（12 分）已知 x0，y0，且 2x+8yxy=0，求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值【解答】 解：（1） x0，y0，2x+8y xy=0，xy=2x+8y2， 8， xy64當(dāng)且僅當(dāng) x=4y=16時(shí)取等號(hào)故 xy 的最小值為 64（2）由 2x+8y=xy，得：+ =1，又 x0，y0，x+y=（ x+y）?（

17、+）=10+10+2=18當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=12時(shí)取等號(hào)故 x+y 的最小值為1820（ 12 分）已知點(diǎn) P 為曲線 C：x2+y2 =4 上的任意一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線段 PD，D 為垂足，當(dāng)點(diǎn) P 在曲線 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 PD 的中點(diǎn) M 的軌跡方程，并說(shuō)明點(diǎn) M 軌跡是什么？【解答】 解：設(shè) P（x0，y0），M （x， y），D（x0， 0）， M 是 PD 的中點(diǎn)，又 P 在圓 x2+y2=4 上， x02+y02=4，即 x2+4y2=4， +y2=1線段PD 的中點(diǎn)M 的軌跡方程是+y2=1軌跡是橢圓21（12 分）已知各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列 an 的前 n

18、項(xiàng)和為 Sn，若 S5=35，且 a2 ，a3+1，a6成等比數(shù)列（1）求 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn=，且數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證： Tn【解答】（ 1）解：設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，a2，a3+1，a6 成等比數(shù)列，（ a3+1）2=a2a6，=5a3=35，解得 a3=7，又 d 為整數(shù)，解得 a1=1，d=3，an=1+3（n1）=3n2（2）證明： bn=，Tn=+，3Tn=1+ + +，兩式相減可得2Tn=1+ +=1+3?，化簡(jiǎn)可得 Tn ，=Tn22（12 分）如圖，橢圓的兩頂點(diǎn) A（ 1， 0），B（1，0），過(guò)其焦點(diǎn) F（0，1）的直線 l 與橢圓交于 C，D 兩點(diǎn)，并與 x 軸交于點(diǎn) P，直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q（1）當(dāng) | CD| =時(shí)，求直線 l 的方程；（2）當(dāng)點(diǎn) P 異于 A，B 兩點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 橫坐標(biāo)之積為定值【解答】 解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上，（ a b 0），由b=1，c=1，則a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，| CD| =2，與題意不符，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+1，C（x1，y1），D（ x2，y2），整理得（ k2+2）x2+2kx1=0，則 x1+x2=， x1 ?x2=，|CD|=，解得 k=±直線 l 的方程為xy+1=0 或x+y1=0