冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)專(zhuān)練習(xí)題(含答案).

1、1. 函數(shù) f(x) 1 2 x 的定義域是A. ( ，0B.0 ，)C.（，0）D.（，）2. 函數(shù)ylog 2x 的定義域是A.(0,1 B. (0,+ )C. (1,+ )D.1,+ )3. 函數(shù) ylog2 x 2 的定義域是A.(3,+ )B.3, + )C.(4, + )D.4, + )4. 若集合A. y | yM1 y | y 2x, N B. y | y 1 y | yxC. y | y1 ，則0MND. y | y05. 函數(shù)y = -1的圖象是x16. 函數(shù) y=11, 則下列說(shuō)法正確的是x1A. y 在 ( 1,+ )內(nèi)單調(diào)遞增B.y 在 ( 1,+)內(nèi)單調(diào)遞減C.y

2、在 (1,+ )內(nèi)單調(diào)遞增D.y 在 (1,+ ) 內(nèi)單調(diào)遞減7. 函數(shù) ylog 0.5 (3 x) 的定義域是A.(2,3)B.2,3)C. 2,)D.(,3)8.函數(shù) f ( x)1在 (0,3 上是xxA. 增函數(shù)B.減函數(shù)C.在（0，1 上是減函數(shù)， 1，3 上是增函數(shù)D.在（0，1上是增函數(shù)， 1，3 上是減函數(shù)9.函數(shù) ylg (2 x) 的定義域是A.(- ， + )B.(- ， 2)C.(- ， 0D(- ， 12x1,( x0)1,則 xo的取值范圍是10.設(shè)函數(shù) f ( x)(x若 f(x o )x0)A .( 1,1)B.(-1,)C.(- ,-2)(0,)D.(-,-

3、1) (1, )111.函數(shù) y | x |2A. 是偶函數(shù) ,在區(qū)間 ( ,0)上單調(diào)遞增B. 是偶函數(shù) ,在區(qū)間 ( ,0)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù) ,在區(qū)間 (0,+ )上單調(diào)遞增D. 是奇函數(shù) ,在區(qū)間 (0,+ )上單調(diào)遞減12.函數(shù) y( x 1) 0的定義域是| x | xA. x | x0B. x | x0 C. x | x0且 x -1D. x | x 013.函數(shù) ylog 1 (3 x2) 的定義域是2A. 1,)B. (32,)C. 32 ,1D. ( 32 ,114.下列四個(gè)圖象中，函數(shù)f (x) x1的圖象是x15. 設(shè) A 、 B 是非空集合，定義A ×

4、B= x|x A B 且 xA B. 已知A= x|y= 2 xx2 ,B= y|y=2x,x>0, 則 A × B 等于A. 0,1) (2,+ )B. 0,1 2,+ )C. 0,1D. 0,216. 設(shè) a=2 0.3,b=0.320 . 3，則,c=log 2A a cbB.a b cC. b c aD. c b a17. 已知點(diǎn) (3 ,3 ) 在冪函數(shù) yf ( x) 的圖象上，則f ( x) 的表達(dá)式是39A. f ( x) 3xB. f ( x) x3C. f ( x) x 2D. f ( x) ( 1 )x218. 已知冪函數(shù) f ( x) x 的部分對(duì)應(yīng)值如

5、下表：x11f ( x)2122則不等式f ( x )1的解集是A. x 0x2B. x 0x4C. x2x2D. x4x4219.已知函數(shù) f ( x)x ax 3a9的值域?yàn)?0，），則 f (1)的值為A.3B.4C.5D.6指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題aabx的圖象大致為 ()1定義運(yùn)算 a?b>，則函數(shù) f ( x) 1?2ba b2函數(shù) f ( x) x2bx c 滿(mǎn)足 f (1 x) f (1 x) 且 f (0) 3，則 f ( bx) 與 f ( cx) 的大小關(guān)系是()xxA f ( b ) f ( c )xxB f ( b ) f ( c )xxC f ( b )>

6、 f ( c )D大小關(guān)系隨x 的不同而不同3函數(shù) y |2 x 1| 在區(qū)間A( 1， ) C ( 1,1)( k 1， k 1) 內(nèi)不單調(diào)，則k 的取值范圍是 ()B ( ， 1)D (0,2)4設(shè)函數(shù) f ( x) ln(xx 1)的定義域是x 1)(2 x) 的定義域是 A，函數(shù) g( x) lg( a2B，若 A? B，則正數(shù) a 的取值范圍 ()A a>3B a3C a> 5D a 55已知函數(shù) f ( x) a x 3，x7，*ax 6， x>7.nnn若數(shù)列 a 滿(mǎn)足 a f ( n)( n N ) ，且 a 是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 (99A 4，

7、3)B( 4，3)C (2,3)D (1,3)6已知 a>0 且 a1， f ( x) x2 ax ，當(dāng)是()1A(0 ，2 2 ， )1C 2， 1) (1,2二、填空題)1x ( 1,1) 時(shí)，均有 f ( x)< 2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍1B 4， 1) (1,41D (0 ， 4) 4 ，)7函數(shù) y ax( a>0，且 a1) 在 1,2上的最大值比最小值大a，則 a 的值是 _28若曲線(xiàn) | y| 2x 1 與直線(xiàn) yb 沒(méi)有公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是 _9(2011 ·濱州模擬) 定義：區(qū)間 x1， x2( x1<x2) 的長(zhǎng)度為x2x1. 已

8、知函數(shù)| x |的定義域y 2為 a， b ，值域?yàn)?1,2，則區(qū)間 a，b 的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_(kāi)三、解答題10求函數(shù) y 2x23 x 4 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間11(2011 ·銀川模擬 ) 若函數(shù) y a2x 2ax 1( a>0 且 a1) 在 x 1,1 上的最大值為 14，求 a 的值x， f ( a 2)axx的定義域?yàn)?0,112已知函數(shù) f ( x) 3 18， g( x) ·3 4(1) 求 a 的值；(2) 若函數(shù) g( x) 在區(qū)間 0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題1、已知 3a2 ，那么

9、log 3 82log 3 6 用 a 表示是（）A、 a 2B、 5a2C、 3a (1 a)2D 、 3a a22、 2log a ( M 2N ) loga Mloga N ，則 M 的值為（）A、 1NB、4C、 1D、4或 143、已知x2y21, x 0, y0 ，且 log a(1)xm,loga1則y 等于（）, n loga1xA、 m nB、 m nC、 1 m nD、 1 m n224、如果方程 lg2 x(lg5 lg7)lg xlg5 lg70 的兩根是,，則的值是（）A、 lg5lg 7B、 lg 35C、 35D、 13515、已知 log 7 log 3(log

10、 2x)0 ，那么 x2 等于（）A 、 1B、1C、1D、 132322336、函數(shù) ylg21 的圖像關(guān)于（）1xA、 x 軸對(duì)稱(chēng)B、 y 軸對(duì)稱(chēng)C、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、直線(xiàn) yx 對(duì)稱(chēng)7、函數(shù) ylog(2 x1)3x2 的定義域是（）A、 2,11,B、 1,11,32C、 2,D、 1 ,328、函數(shù) ylog 1 (x26x17) 的值域是（）2A、 RB、 8,C、, 3D、3,9、若 log m 9logn 90 ，那么 m,n 滿(mǎn)足的條件是（）A、 m n 1B、 n m 1 C、 0n m 1 D 、 0 m n 110、2，則a的取值范圍是（）loga 31A、 0,21,B、2

11、,C、 2,1D 、0,22 ,3333311、下列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是（）A、 ylog 1 (x1)B、 ylog 2x212C、 ylog 21D、 ylog 1(x24x5)x212、已知()logx+1 (0且1)在，上 有， 則x 1是g xaaa10g( x ) 0f ( x) a（）A、在,0上是增加的B、在,0上是減少的C、在,1上是增加的D、在,0上是減少的二、填空題13、若 log a 2m,log a 3n, a2mn。14、函數(shù) ylog (x -1) (3- x) 的定義域是。15、 lg 25lg2 lg50(lg 2)2。16、函數(shù) f ( x)lgx

12、21x是（奇、偶）函數(shù)。三、解答題： （本題共3 小題，共36 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）17、已知函數(shù)f ( x)10 x10x，判斷f ( x) 的奇偶性和單調(diào)性。10 x10x18、已知函數(shù) f ( x23) lgx2，2x6(1) 求 f ( x) 的定義域；(2) 判斷 f ( x) 的奇偶性。19、已知函數(shù) f ( x) log 3mx28x n 的定義域?yàn)?R ，值域?yàn)?,2 ，求 m, n 的值。x21123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB2. 函數(shù)3. 函數(shù)y log 2 x 的定義域是 log2

13、 x 0，解得 x 1，選 Dylog 2 x2 的定義域是 log2 x2 0，解得 x 4，選 D.6. 令 x 1=X,y 1=Y,則 Y= 1.X1 為單調(diào)增函數(shù) ,故選 C.X (0,+ )是單調(diào)增函數(shù)，由X=x 1,得 x(1,+ )， y=1x115. A= 0,2,B=(1,+ ), A × B=x|x A B 且 xA B= 0,1 (2,+ ).指數(shù)函數(shù)答案ax2xx，a b1. 解析：由 a?ba>b得 f ( x) 1?2xb1答案： A2. 解析： f (1 x) f (1 x) ， f ( x) 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 1，由此得 b 2.又 f (0)

14、3， c 3. f ( x) 在( ， 1) 上遞減，在 (1 ， ) 上遞增xxx)f (2x) 若 x0，則 321， f (3若 x<0，則 3x<2x<1， f (3 x)> f (2 x) f (3 x) f (2 x ) 答案： A3. 解析：由于函數(shù)y |2 x1| 在 ( ， 0) 內(nèi)單調(diào)遞減，在 (0 ， ) 內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間 ( k 1， k 1) 內(nèi)不單調(diào)，所以有k1<0<k 1，解得 1<k<1.答案： C4. 解析：由題意得： A(1,2)xxxx上恒成立，即，a 2>1 且 a>2，由 A? B 知

15、 a 2 >1 在 (1,2)ax 2x 1>0 在 (1,2) 上恒成立，令u( x) ax 2x 1，則 u(x) axln a 2xln2>0 ，所以函數(shù)() 在 (1,2) 上單調(diào)遞增，則()> (1) 3，即a3.u xu xua答案： B5. 解析：數(shù)列 an 滿(mǎn)足 an f ( n)( n N* ) ，則函數(shù) f ( n) 為增函數(shù)，a>1注意86×，所以3 a>0，解得a >(3a)2<a<3.73a8 6 a 3答案： C12x 121xx216. 解析： f ( x)< 2? x a <2?x 2&

16、lt;a ，考查函數(shù)y a與 yx 2的圖象，當(dāng) a>1 時(shí)，必有 a 1 1，即 1<a2， 21 1當(dāng) 0<a<1 時(shí)，必有 a 2，即 2a<1，1綜上， 2 a<1 或 1<a2.答案： C7. 解析：當(dāng)a>1 時(shí)，yx在 1,2上單調(diào)遞增，故2a，得 3.當(dāng) 0< <1時(shí)，y xaa a2a 2aa2a113在1,2 上單調(diào)遞減，故a a 2，得 a2. 故 a 2或2.1 3答案： 2或28. 解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍曲線(xiàn) | y| 2x 1 與直線(xiàn) y b 的圖象如圖所示，由圖

17、象可得：如果| y| 2x 1 與直線(xiàn)y b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是b 1,1 答案： 1,19. 解析：如圖滿(mǎn)足條件的區(qū)間 a， b ，當(dāng) a 1， b 0 或 a 0， b 1 時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度最小，最小值為1，當(dāng) a 1，b 1 時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度最大，最大值為2，故其差為1.答案： 110. 解：要使函數(shù)有意義，則只需 x23x40，即 x2 3x40，解得 4 x1.函數(shù)的定義域?yàn)?x| 4x1 223225令 t x 3x 4，則 t x 3x 4 ( x 2) 4 ，當(dāng) 4 x1時(shí)， t253 0，此時(shí) x 4 或 x 1. 4，此時(shí) x 2， tminmax0t25x25 .0 3

18、4 .4x2函數(shù) y (1 )x23 x 4 的值域?yàn)?2，1 28由tx24 (x32254x1)可知， 3 ) (x243當(dāng) 4 x時(shí)， t 是增函數(shù)，23當(dāng) 2 x1時(shí)， t 是減函數(shù)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：y ( 1 )233x3x4 在 4， 上是減函數(shù)，在 ，1 上是增函數(shù)22233函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 2，1 ，單調(diào)減區(qū)間是 4， 2 11. 解：令 ax t ， t >0，則 yt2 2t 1 ( t 1) 22，其對(duì)稱(chēng)軸為t 1.該二次函數(shù)在 1， ) 上是增函數(shù)若 >1， 1,1 ，t x 1， ，故當(dāng)t，即x1 時(shí)，ymax2 2 114，axaa aaaa解得

19、 a 3( a 5 舍去 ) 若 0<a<1，x 1,1 ， t ax a，1 ，故當(dāng) a12ymax ( a 1) 2 14.1 1 a 或 ( 舍去 ) 3 51t a，即 x 1 時(shí)，1綜上可得 a 3 或 .12. 解：法一： (1) 由已知得 3a 2 18? 3a 2? a log 32.(2) 此時(shí) g( x) ·2x 4x，設(shè) 0 x1<x21，因?yàn)?g( x) 在區(qū)間 0,1 上是單調(diào)減函數(shù)，所以 g( x1) g( x2) (2 x1 2x2)( 2x2 2x1)>0 恒成立，即 <2x22x1 恒成立由于 2x2 2x1>20 20 2，所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是2.法二： (1) 同法一x x(2) 此時(shí) g( x) ·24 ，因?yàn)?g( x) 在區(qū)間 0,1上是單調(diào)減函數(shù)，xx2·(2x 2x所以有 g(x) ln2 ·2ln4·4 ln2) ·2 0成立設(shè) 2x u 1,2 ，上式成立等價(jià)于 2u2 u0恒成立因?yàn)?u 1,2 ，只需 2u 恒成立，所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 2.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案一、