天津市六校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、 線 線 O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi)題號一一三總分得分詳解：.集合 B x Z x2 5x 4 0 x Z 1A B 1,2,3 ,CU A B 0,4,5 .故選D .點睛：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、2.若不等式ax 2x c 0的解集是111 U ,321111A.一:，一B.-,一2332答案及解析:天津市六校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題評卷人 得分一、選擇題本大題共9道小題。1.2設(shè)集合 U=0,1,2,3,4,5, A=1,2 , B x Z x 5x 4 0 ,則 Cu(AUB)().A.

2、 0,1,2,3B. 5C. 1,2,4D. 0,4,5答案及解析：1.D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B,求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求.x 42,3 ,并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵,則不等式cx2 2x a 0的解集是（）C. -2 , 3D. -3 , 2第31頁，總17頁2.【分析】先由題意求出a,c,再代入不等式cx2 2x a 0,求解，即可得出結(jié)果【詳解】因為不等式ax2 2x c 0的解集是a 0-211所以一一一，解得a 3 2c1 1a3 2a 12c 2所以不等式cx2 2x a 0可化為2x2 2x 12 0,即x2

3、 x 6 0,解得3x2.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x) x2 4x,則不等式xf(x) 0的解集為().A.(-oo-4)U (4,+ oo) B. ( 4,0)U(4,+ 8) C. ( 4)U (0,4)D.( 4,4)答案及解析：3.A f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) x2 4x,.當(dāng)x 0時，f(x) x(x 4),當(dāng)x 0 時 ， xf(x) 0 f(x) 0 x2 4x 0 x 4, 當(dāng) x 0 時 ,xf (x) 0 f (x) 0x(x 4

4、) 0 x 4 , . .不等式 xf (x) 0 的解集為(，4) (4,),故選A .題答內(nèi)線訂裝在要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕4.線 線 O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 已知哥函數(shù)f(x) (m2 3m 3)x2m3在(0,+ 即為增函數(shù)，則 m值為()A. 4B. 3C. -1D. 1或 4答案及解析：4.A【分析】由已知得m2 3m 3 1 ,可求得m 4或1.當(dāng)m 1時，f(x) x 5在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),不合題意；

5、當(dāng) m 4時，f (x) x5,滿足題意，故得選項.【詳解】: f (x) (m2 3m 3)x2m 3,m2 3m 3 1 ,解得 m 4 或 1.當(dāng)m 1時，f (x) x 5在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)m 4時，f(x) x5,滿足題意，所以m 4.故選：A.【點睛】本題考查募函數(shù)的定義式和募函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握哥函數(shù)的定義和其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y 收5x 4的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. 5,B. 4,25, 5,C. 一，4D. 1- , 4,22答案及解析：5.B先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和y JU的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.

6、【詳解】因為y &_5x4，所以x2 5x 4 0 x 1或x 4，即函數(shù)y 7x25x4定義域為 ,1 U 4,設(shè)u x2 5x 4,所以u在 ,1上單調(diào)遞減，u在4,上單調(diào)遞增，而y JU在0,單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù) y Jx2 5x 4的單調(diào)增區(qū)間為4,.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬了基礎(chǔ)題.6.命題對任意的x2 1 0”的否定是A.不存在x3B.存在x R , xC.存在x Rx2 1D.對任意的x R ,x2 1答案及解析:6.【詳解】注意兩點:1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2)只對結(jié)論進行否定。時

7、任意的x R ,x2 1 0”的否定是:存在x選C.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時，f(x)2a23a2R,f (x 2) f(x),則實數(shù)a的取值范圍為(1 1A.,-6 6B.,66,萬1 1C., 一3 3D.33,?答案及解析：7.D【分析】當(dāng)x 0時，對函數(shù)分段討論:得函數(shù)在x 0時的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)在根據(jù)圖像列出不等式，求解不等式可得選項【詳解】當(dāng)x 0時，對函數(shù)分段討論：得到12_ 2_ 2a x 2a2 x 3a2 2f (x)-xa22a2 x3a221222-xa2x 2a23a22R上的圖像,2x,0 x a222a ,a x 2a

8、 ,22x 3a ,x 2a做出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)f x為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱 彳導(dǎo)出x 0時的圖象如圖所示當(dāng) x2a2 時，f x x 3a2,令 f xa2,得 x 4a2,而函數(shù)f x 2表示為將函數(shù)f x的圖像向右平移2個單位后所得的函數(shù)，圖像如下圖所示,要滿足f (x 2) f (x)在x R上恒成立，由圖像可知：需滿足 2a2 4a2 2 ,即6a2 2,則解得a3 .333故選：D.+y【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)圖像的平移和函數(shù)的奇偶性，以及根據(jù)函數(shù)的圖像求解不等式，屬于中檔題.8.1C設(shè) x R,則 X ”是 2x2 x 1 0 的() 2B.必要而不充分條件A.充

9、分而不必要條件D.既不充分也不必要條件C.充分必要條件答案及解析：8.1【詳解】由題意得，不等式 2x2 x 1 0,解得x 1或x -,21所以x "是2x2 x 1 0的充分而不必要條件， 2故選A .考點：充分不必要條件的判定.9.設(shè) f(x)=2x a ,x 01，若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為(x a,x 0xA. - 1 , 2C. 1, 2答案及解析:9.B. - 1 , 0D.0 , 2題答內(nèi)線訂裝在要不請派【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng)x 0時，f(0) a2,由于f(0)是f(x)的最小值，則(，0為減函數(shù)，即有a 0,12當(dāng)x 0時，f (x) x a

10、在x 1時取得最小值2 a,則有a2 a 2 ,解不等式可得a的取值范 x圍.2【詳解】因為當(dāng)xwo時，f(x) = x a , f(0)是f(x)的最小值， 線 線 O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 1所以a>0i x> 0時，f(x) x a 2 a ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取 = x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2 a f(0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范圍是0 a 2 ,故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì),建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值

11、范圍，屬于簡單題目評卷人得分一、填空題本大題共5道小題10.已知函數(shù) f(x) ax5 bx3 cx 8,且 f ( 3) 6,則 f (3) .答案及解析：10.10【分析】由f(x) ax5 bx3 cx 8,代入求得f ( 3),即得243a 27b 3c 2,再代入可求得f(3).【詳解】Q f (x) ax5 bx3 cx 8f ( 3)243a 27b 3c 8 6,243a 27b 3c 2則 f(3) 243a 27b 3c 8 2 8 10,故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.11.ax

12、1若函數(shù)y 7不 定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍-ax 4ax 3答案及解析:11.0，4【詳解】y =2 axax 1的定義域為R是使4ax 3ax2 4ax 3 0在實數(shù)集R上恒成立.0時，要使ax2 4ax 3 0恒成立，則有a 0 且V 0 ,即V24a 4 3a 0 ,解得0時,2ax4ax 3 0 化3 0,恒成立，所以a 0滿足題意,所以0 a綜上,即實數(shù)3a的取值范圍是0,3).3 故填：0,3).【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式 ax2 2ax 30恒成立，然后利用次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵，同時要注意對二次項系數(shù)進行討論，屬于基礎(chǔ)題12.已知

13、f (x)2x 3，x 0 一、,2 ，使f(x)1成立的x的取值范圍是(x 1)2，x 0題答內(nèi)線訂裝在要不請派答案及解析:12.-2,2根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象,使f(x)1成立的x的取值范圍就是函數(shù)f(x)在虛線y【分析】 利用函數(shù)的定義域為 R,轉(zhuǎn)化為ax2 2ax 3 0恒成立，然后通過分類討論 a 0和a 0兩種情況分別 求得a的取值范圍，可得解.及以上的部分中x的取值范圍，再分別求解 2x 31和(x 1)21,可得x的取值范圍【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示y 1,函數(shù)f(x)在虛線y 1及以上的部分中x的取值范圍即為不等式 f(x) 由圖可知，x的取值范圍就是

14、a點橫坐標(biāo)與b點橫坐標(biāo)之間的范圍。1的解集,y 2x 3中令y1,得x2,即為A點橫坐標(biāo)。2 ,y (x 1)中令y1,得x0或x2 ,所以B點橫坐標(biāo)為2 ,所以不等式f (x)1的解集為2,2.故填：2,2.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范 圍端點值，屬于基礎(chǔ)題.13.x 5, x 7已知f xx N ,那么f 3.f x 4 , x 7答案及解析：13.2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出f 3 f 3 4 ,再求f 7可得解.x 5,(x 7)【詳解】由f (x)力(x N),因為37,所以f 3 f 3 4 f 7f (x 4),

15、(x 7)故填：2【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題14.皿 “ 11正數(shù)a、b滿足一a2,若不等式3x26x m 20對任意實數(shù)x (1,2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍答案及解析:14.m 15由已知先求出a b2(a10得 83x2 6x m20對任意實數(shù)(1,2恒成立,又由在x(1,2時,一一 2 一一123x 6x 12 15,可得實數(shù)m的取值范圍因為a0,b0,1 a2,b 2(ab)2 10b 9aa bI 102x98,所以82 人3x 6x m20對任意實數(shù)x (1,2恒成立，即3x2 6x

16、12對任意實數(shù)x (1,2恒成立,又因為_ 2_ 一3x 6x 12-23(x 1)15 在 x (1,2時，12_ 2_3x2 6x 1215,15,故填：m 15.【點睛】本題考查不等式恒成立問題,關(guān)鍵在于對 m運用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系,評卷人得分屬于中檔題.15.二、解答題本大題共5道小題。.一 一2_已知函數(shù)f x x 2a 1 x 4.(1)若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在1,3上的值域;題答內(nèi)線訂裝在要不請派f17 2a, f a a2a4,f 1f a 7 2aa22a4a2 4a 3 a22 1,由于2a 3, a 21 0,f 1fa 0, f 1 fa

17、,故fx在1, a上的最大值為f 172a.最小值為f(a21) 4 (a 1),O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O 內(nèi)O(2)若f(x)在區(qū)間(8,2止是減函數(shù)，求f(x)在1,a上的最大值與最小值.答案及解析：15.(1)4,13；(2)最大值為7 2a.最小值為4 (a 1)2.【分析】(1)根據(jù)f (x)為偶函數(shù)求得a的值，再得到函數(shù)f (x)在 1,3上的單調(diào)性，從而可得在1,3上的值域；(2)由已知得出a的范圍，繼而得函數(shù) f(x)的對稱軸與區(qū)間 1,a的關(guān)系，得出函數(shù) f (x)在對稱軸處取得最小值，再比較”1)與£9)

18、的大小，得解.【詳解】(1)因為函數(shù)f x為偶函數(shù)，2故 f x f x ,即 x2 2 a 1 x 4 x 2 a 1 x 4,解得 a 1.所以f xx2 4,因為x 1,3,所以0 x2 9所以4 f (x) 13,即f(x)在 1,3上的值域為4,13 .(2)若f x在區(qū)間 ,2上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸為x a 1 2,a 3,所以1 a 1 a,所以x 1,a 1時，函數(shù)f x遞減，x a 1,a時，函數(shù)f x遞增，故當(dāng)x 1,a時，比較f(1)與f (a)的大小，故得解.【點睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性

19、，屬于中檔題16.ax b 14已知函數(shù)f x一是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，且 f()-.x125(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷當(dāng)x ( 1,1)時函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式 f(t2 1) f (t) 0.答案及解析：16.、 2x _一 一 15(1) f(x)一；(2) f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，證明詳見解析；(3) ( 1,0) U 0,.x 12【分析】14一(1)根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)得f (0) 0,再由f (-)可彳#a,b的值，從而得函數(shù)f x的解析式; 25(2)設(shè) 1 x x2 1 ,作差 f (為)f (x2)得 f x f

20、 x20,即 f X f x2 可得解；(3)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)和(2)的結(jié)論，建立不等式組，解之得解142x【詳解】(1)由 f(0) 0 ,知：b 0。又 f() - , a 2, f (x) ,25x 1(2) f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，證明如下：設(shè) 1 x1 x2 1 ,則 f(x1) f(x2)2x12x22-21x11 x22(x1 x2)(1 x1x2)22又 1 x1 x21 ,x1 x2 0,1 x1x2 0,1題答內(nèi)線訂裝在要不請派(1 x1 )(1 x2 )從而 f x,f x20 ,即 f x1f x2所以f(x)在(1,1)上是增函數(shù)2f (t),即為 f

21、(t2 1) f( t)(3)由題意知：由 f(t2 1) f (t) 0 ,得 f(t2 1)由(2)知：f(x)在(1,1)上是增函數(shù),所以f(t2 1)f( t)即為t2又1 t21 t1 1x 21所以11 1 t1.5,-,H t21 t ,解得:不等式解集為1,0) U 0,故得解.1 ,51 、,5 t 220 ,即(1,0) U 0,1.521.52o 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O 內(nèi)O【點睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的定義和其證明方法，求解不等式時注意考

22、慮函數(shù)的定義域，屬于中檔題17.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)X在件，需另投入成本為 C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80左1 210000件時，C(x) -x 10x (萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80互件時，C(x) 51x 1450 (萬元)3x每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 x (互件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少萬件 時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？答案及解析：17.1 2 x2 40x 250(0 x 80)(1) L(x) 3； (2) 100 萬件.100001200 x(x 80)x【分析】(

23、1)根據(jù)已知條件分 0 x 80和x 80兩個范圍求得解析式，從而得出利潤函數(shù)的解析式;(2)分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤函數(shù)的最大值【詳解】(1)依題意得：1 21 2當(dāng) 0 x 80時，L(x) (0.005 10000x) -x 10x 250-x 40x 250.33當(dāng) x 80時，L(x) (0.005 10000x) 51x100001450 250 120010000所以L(x)1 21x2 40x 250(0 x 80)120010000 .(x80)12(2)當(dāng) 0 x 80時，L(x) (x 60)9503此時，當(dāng)x 60時，L(x)取得最大值L(

24、60) 950萬元.當(dāng)x 80時，1000010000L(x) 1200 (x ) 1200 2l x1200 200 1000x x當(dāng)x”000時，即x 100時L(x)取得最大值1000萬元. x. 950 1000所以，當(dāng)產(chǎn)量為100萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.【點睛】本題考查實際問題中運用函數(shù)的性質(zhì)求解最值的問題，關(guān)鍵在于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)知識，屬于中檔題18.已知函數(shù)f(x) x 21的定義域為集合 A,集合B x|1 x 8 , C x|a x 2a 1,6 x(1) (CrA)I b；若A CA,求實數(shù)a的取值范圍.答案及解析:18.(1)

25、 x|1 x2或6 x 8； (2)(1)根據(jù)函數(shù)f x的解析式求出集合A,從而得到eRA ,可得解;題答內(nèi)線訂裝在要不請派(2)由 A C兩種情況分別求解 a的范圍，可得解.O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O 外O 內(nèi)Ox20 八【詳解】(1)由得A6x 0(eRA)B x |x 2或 x 6(2)由已知得C Ax|2 x 6 ,所以 eRAx|1 x 8x|1 x 2或 6 x 8若C，則 a 2a 1a1符合題意a 2a 1若C，貝U a 2一一5解得2 a -c2a 1 62綜上，實數(shù)a的取值范圍為a1 或 2 a -.2故得解.【點睛】本題考查集合間的交、并、補運算,需熟練掌握每一種運算的集合中元素的特征，特別對于集合間的包含關(guān)系需考慮子集是否是空集，屬于基礎(chǔ)題19.設(shè)函數(shù) f(x) ax2 (b 2)x 3(a 0),(1)若不等式f x 0的解集為(一1,3),求2a b的值;小， 彳 1|a(2)若f4, b 1,求的最小值. a b 1(3)若b a 3,求不等式f x 4x 2的解集.答案及解析：19.3 .一(1) 2; (2) 3; (3)分類討論，詳見解析.4(1