《最大面積是多少》說課稿

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 最大面積是多少說課稿 大家好！今天我說課的內(nèi)容是北師大版新教材九年級下冊第二章二次函數(shù)第七節(jié)最大面積是多少。下面我將從以下幾個方面來具體說明我對這節(jié)課的理解與設(shè)計。 一、教材分析： 本節(jié)課是二次函數(shù)在實(shí)際問題應(yīng)用中的第二節(jié)課。 可以說，二次函數(shù)是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。在 初中階段所有學(xué)過的函數(shù)中，二次函數(shù)對于學(xué)生來說，還是屬于較難，較復(fù)雜的一種。而本節(jié)課的“面積最大是多少”的問題，不但要應(yīng)用二次函數(shù)的最優(yōu)化問題去解決，還要在整個教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造自我探究、分析、合作交流、歸納的機(jī)會、最終滲透一種建

2、立數(shù)學(xué)模型的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗(yàn)。 關(guān)于教學(xué)背景，我主要從二方面進(jìn)行說明，首先讓我們一起來看學(xué)習(xí)任務(wù)，另外一方面是學(xué)生情況分析，我根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下： 二、教學(xué)目標(biāo)： (一 )教學(xué)知識點(diǎn) 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大 (小 )值 (二 )能力訓(xùn)練要求 1通過分析和表示不同背景下變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力 2通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 (三 )情感與價值觀要求 1經(jīng)歷探究長方形和窗戶

3、透光最大面積問題的過程， 進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格 3進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系， 了解數(shù)學(xué)的價值， 增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： （一）教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程， 進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題 （二）教學(xué)難點(diǎn) 能夠分析和表示不同背景

4、下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題 四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計： 為了充分調(diào)動學(xué)生的參與意識， 更好的落實(shí)各項(xiàng)目標(biāo)， 我將采用讓學(xué)生親自動手操作、 感知、小組討論與講授等方法來教學(xué)，以從一塊三角形邊角料中截出最大面積的長方形為實(shí)際背景來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣并導(dǎo)入課題：最大面積是多少 為幫助學(xué)生構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，我先組織學(xué)生分組開展剪一剪活動，讓他們在剪的過程中受到啟發(fā)，知道這樣的矩形可以剪出無數(shù)多個，從而體會到函數(shù)的思想，然后通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決此類問題，使學(xué)生感受到變化過程中存在著函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而體會到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是重

5、要的數(shù)學(xué)思想方法，它對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起很重要的作用，在初步掌握了解決此類題目的方法后，設(shè)計了類似的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在腦海中形成具體的、清晰的思路方法，最后在教師的引導(dǎo)下通過具體的問題讓學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行交流和歸納，目的是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)問題的能力，并鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個組織者和引導(dǎo)者。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 五、教學(xué)媒體設(shè)計： 根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，我對教學(xué)媒體的設(shè)計進(jìn)行如下設(shè)計： 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：展示學(xué)生剪出的長方形，并由此引出本節(jié)課的課題。 2、探究新知，通過動畫演示， 幫助學(xué)生啟發(fā)學(xué)生分析和思考， 從而發(fā)現(xiàn)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問

6、題的方法。 3、變式訓(xùn)練，展示類似問題讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練， 目的是幫助學(xué)生理清解決類似問題的思路， 歸納出解決問題的方法。 4、小結(jié)，展示小結(jié)問題，幫助學(xué)生把知識內(nèi)化和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。 六、教學(xué)過程設(shè)計： （一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求函數(shù)的最大值，實(shí) 際上就是用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題 解決這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目， 明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，把問題表示為數(shù)學(xué)的形式，在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué) 知識，就可以一步步地得到問題的解 本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積問題 （問題一） 如下圖，在一個直角三

7、角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD ，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上 (1)設(shè)長方形的一邊 AB x m，那么 AD 邊的長度如何表示？ (2)設(shè)長方形的面積為 y m2，當(dāng) x 取何值時， y 的值最大？ 最大值是多少？ 分析： (1)要求 AD 邊的長度，即求 BC 邊的長度，而 BC 是 EBC 中的一邊，因此可以用三角形相似求出 BC由 EBC EAF，得 EB BC即40 x BC 所以 AD BC 3 x) EA AF 40 30 (40 4 (2)要求面積 y 的最大值，即求函數(shù) yABADx 3 (40 x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 4 了 下面請大家討論寫出步驟 3 3

8、 (1) BC AD， (2)y AD x) 230 x EB BC AB x(30 4 x EBC EAF 4 EA AF 3 2 40 x400 400) 又 AB x，BE40 x， 4 (x 40 x BC BC 3 3 2 40 x400)300 x) (x 40 30 4 (40 4 ADBC 3 30 3 3 2 300 4 (40 x) 4 x 4 (x 20) 當(dāng) x20 時， y 最大 300 即當(dāng) x 取 20m 時，y 的值最大，最大值是 300m2 很好剛才我們先進(jìn)行了分析，要求面積就需要求矩形的兩條邊，把這兩條邊分別用含 x 的 代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化

9、為數(shù)學(xué)問題了，大家覺得用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題很難 嗎？ （問題二）下面我們換一個條件，看看大家能否解決設(shè) AD 邊的長為 x m，則問題會怎樣 呢？與同伴交流 要求面積需求 AB 的邊長，而 ABDC，所以需要求 DC 的長度，而 DC 是 FDC 中的一邊，所以可以利用三角形相似來求 解： DCAB， 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 FDC FAE DC FD AE FA ADx，F(xiàn)D 30 x DC 30 x 40 30 DC 4 (30 x) 3 ABDC 4 3 (30 x) yAB AD x 4 (30 x) 4 x2 40 x 3 3 4 (x2 30 x225225) 3 4 (x15)2

10、300 M 3 C 當(dāng) x 15 時， y 最大 300 即當(dāng) AD 的長為 15m 時，長方形的面積 最大，最大面積是 300m2 （二）、合作交流，活動探究 B （問題三）對問題一再變式 D 如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個 矩形 ABCD，其中點(diǎn) A 和點(diǎn) D 分別在兩直角 邊上 , BC 在斜邊上 P N (1).設(shè)矩形的一邊 BC=xcm,那么 AB 邊的 長度如何表示？ A (2).設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng) x 取何值時 ,y 的最大值是多少 ? （三）、應(yīng)用遷移，鞏固練習(xí) （問題四） 某建筑物的窗戶如下圖所示， 它的上半部是半圓， 下半部是矩形， 制造窗框的材料總長 (圖中

11、所有黑線的長度和 )為 15m當(dāng) x 等于多少時，窗戶通過的光線最多 (結(jié)果精確到 0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？ 通過剛才的練習(xí)，這個問題自己來解決好嗎？ 分析： x 為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此 x 與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系 要求透過窗戶的光線最多， 也就是求矩形和半圓的面積 之和最大，即 2xy x2 最大，而由于 4y4x 3xx7x4y x 2 15 ，所以 y 15 7x x 面積 S 1 x2 2xy 1 x2 2x 15 7 x x 1 x2 4 2 2 4 2 x( 15 7 x x ) 3.5x2 7.5x，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了， 只要化為

12、頂點(diǎn)式或代入 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可 解： 7x4yx15， y 15 7x x 4 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 設(shè)窗戶的面積是 S(m2)，則 S 1 x2 2xy 2 1 x2 2x 15 7x x 2 4 1 x2 x( 15 7 x x ) 2 2 2 3.5x 7.5x 7 3.5(x 15 )2 1575 14 392 當(dāng) x 15 1.07 時， 14 S 最大 1575 4.02 392 即當(dāng) x1.07m 時， S 最大 4.02m2，此時，窗戶通過的光線最多 （四）、課堂小結(jié) 我們已經(jīng)做了不少用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題的例子，現(xiàn)在大家能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進(jìn)行交流 解決此類問題的基