山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2015年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）16的相反數(shù)是（）A6B6CD2下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）Ar6Br=6Cr6Dr64如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD5從青島到濟(jì)南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時(shí)駛往濟(jì)南，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時(shí)，兩車恰好同時(shí)到達(dá)濟(jì)南若設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是

2、x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程（）A =B =C +20=D =6如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：257在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD8如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共

3、6小題，每小題3分，滿分18分）9計(jì)算： +（3）0+=102014年，青島市全年全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）8692.1億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為11如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，若把AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1OB1，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；a+b+c0（填“或=或”）13如圖，在方格紙中，以每個(gè)小方格的邊長為單位1，ABC和EPD

4、的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請你提供一個(gè)符合條件的點(diǎn)P，使ABC與以E、P、D為頂點(diǎn)的三角形相似，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)坐標(biāo)可以是14如圖，n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）三、解答題（共10小題，滿分78分）15作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡如圖，已知ABC，求作其外接圓的圓心16（1）化簡：（1+）（2）已知A（4，2）和B（a，4）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，求k值和點(diǎn)B的坐標(biāo)172

5、011年北京春季房地產(chǎn)展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費(fèi)者的年收入和打算購買住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：消費(fèi)者年收入統(tǒng)計(jì)表年收入（萬元）4.8691224被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）10503091請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬元？18在一次促銷活動(dòng)中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就

6、能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費(fèi)125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由19如圖，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測電視塔AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得塔頂B的仰角為45°，自C點(diǎn)沿AC方向前進(jìn)40米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°（A、C、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°，c

7、os37°，tan37°）20某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元21如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

8、連結(jié)DE，與AC相交于點(diǎn)F（1）求證：ADECDE；（2）若B=30°，判斷并證明四邊形ADCE的形狀22在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍23如圖1，四邊形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b（ab），點(diǎn)E、

9、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EFAB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2初步嘗試小亮同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：（1）當(dāng)=時(shí)，有EF=；（2）當(dāng)=時(shí)，有EF=該同學(xué)思考研究（2）的過程如下：作DGBC，交AB于G，作DMAB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N顯然HF=CD=b，AG=ABCD=ab易證，DEHDAG，可得=，即， =而由=，得=，代入上式，則=解得EH=（ab）EF=EH+HF=b+（ab）=類比發(fā)現(xiàn)沿用上述圖形和已知條件，請自主完成進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=（其中m、n均為正整數(shù)，下同）推廣證明當(dāng)=時(shí)，EF=；請證明

10、你的結(jié)論實(shí)際應(yīng)用請結(jié)合所給情景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)需要采用下面的全部信息求解的問題情景如圖2，有一塊四邊形耕地ABCD，ADBC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取點(diǎn)E，使AE=200米，以點(diǎn)E處為起點(diǎn)開挖平行于兩底的水渠EF，與CD邊相交于點(diǎn)F問題？（提問即可，不必求解）24如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點(diǎn)O，在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，連

11、接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形EMNF總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）（1）求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF為正方形？（3）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF的面積S最大？并求出最大值2015年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）16的相反數(shù)是（）A6B6CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是6故選A【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱

12、圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個(gè)圖形，是軸對稱圖形但也是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）Ar6Br=6Cr6Dr6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】探究型【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解

13、答】解：直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r6故選C【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定直線l和O相交dr4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看是一個(gè)有直徑的圓環(huán)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5從青島到濟(jì)南有南線和北線兩條高速公路，南線全長400千米，北線全長320千米甲、乙兩輛客車分別有南線和北線從青島同時(shí)駛往濟(jì)南

14、，已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時(shí)，兩車恰好同時(shí)到達(dá)濟(jì)南若設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程（）A =B =C +20=D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時(shí)，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)客車乙從青島到濟(jì)南的平均速度是x千米/小時(shí)，則客車甲從青島到濟(jì)南的平均速度是（x+20）千米/小時(shí)，由題意得， =故選B【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解

15、答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程6如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB，DCAB，求出DE：AB=2：5，根據(jù)相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF和ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出DEF和EBF的面積比，即可求出答案【解答】解：根據(jù)圖形知：DEF的邊DF和BF

16、E的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=， =，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故選D【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應(yīng)根據(jù)三角形的面積公式求7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否

17、相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)8如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接A

18、G、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面積比較即可【解答】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90°，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x在直角

19、ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180°FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯(cuò)誤理由：SGCE=GCCE=×3×4=6GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=3：2，SGFC=×6=3故不正確正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選：C【點(diǎn)評】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形

20、的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9計(jì)算： +（3）0+=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=6+1+3=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵102014年，青島市全年全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）8692.1億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6921×1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形

21、式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將8692.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.6921×1011故答案為：8.6921×1011【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，若把AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&#

22、176;，得到A1OB1，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】作BCy軸，B1Dx軸，根據(jù)BOCB1OD，求出OD、B1D的長，得到答案【解答】解：如圖，作BCy軸，B1Dx軸，由題意得，BOCB1OD，OD=OC=4，B1D=BC=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（4，2），故答案為：（4，2）【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和三角形全等的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)分析是解題的關(guān)鍵12如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；a+b+c0（

23、填“或=或”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為x=2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），求出另一個(gè)交點(diǎn)；根據(jù)x=1時(shí)，y0，確定a+b+c的符號【解答】解：對稱軸為x=2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0故答案為：（5，0）；【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵13如圖，在方格紙中，以每個(gè)小方格的邊長為單位1，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請你提供一個(gè)符合條件的點(diǎn)P，使ABC與以E、P、D為頂點(diǎn)的三角形相似，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)坐標(biāo)可以是（3，6）【考點(diǎn)】

24、相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用PDE=90°，=可判斷PDEBAC，根據(jù)相似比計(jì)算出PD，從而得到一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：AB=3，AC=4，BAC=90°，DE=4，若PDE=90°，=時(shí)，PDEBAC，即=，解得PD=6，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），所以當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，6）時(shí)，使ABC與以E、P、D為頂點(diǎn)的三角形相似故答案為（3，6）【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)14如圖，n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，

25、B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，即可求得B1C1Mn的面積，又由BnCnB1C1，即可得BnCnMnB1C1Mn，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+

26、1的中點(diǎn)，S1=×B1C1×B1M1=×1×=，SB1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，SB1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，SB1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，SB1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2，即Sn： =，Sn=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性

27、質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，滿分78分）15作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡如圖，已知ABC，求作其外接圓的圓心【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心【專題】作圖題【分析】先分別作BC和AB的垂直平分線l、l，直線l與l相交于點(diǎn)O，然后以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O即可【解答】解：如圖，點(diǎn)O為所求【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

28、圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作16（1）化簡：（1+）（2）已知A（4，2）和B（a，4）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，求k值和點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；分式的混合運(yùn)算【分析】（1）先算括號里面的，再算乘法即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值，再把點(diǎn)B（a，4）代入求出a的值即可【解答】解：（1）原式=；（2）A（4，2）和B（a，4）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，2=，解得k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=，4=，解得a=2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混和運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵172011年北京春季房地產(chǎn)展示交

29、易會期間，某公司對參加本次房交會的消費(fèi)者的年收入和打算購買住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：消費(fèi)者年收入統(tǒng)計(jì)表年收入（萬元）4.8691224被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）10503091請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為52%；（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬元？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)【專題】計(jì)算題；圖表型【分析】（1）被調(diào)查的100人減去其他收入的人數(shù)即可得到 年收入在6萬元的人數(shù)；（2）用小

30、于100的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可【解答】解：（1）100103091=50人，年收入為6萬元的有50人；如圖；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)為52人，52÷100=52%；（3）=7.5（萬元）故被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為7.5萬元【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出除去年收入在6萬元以下的人數(shù)18在一次促銷活動(dòng)中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停

31、止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費(fèi)125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由【考點(diǎn)】概率的意義【專題】計(jì)算題【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）11.875元10元，

32、選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤【點(diǎn)評】關(guān)鍵是得到轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤得到獎(jiǎng)券的平均金額19如圖，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測電視塔AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得塔頂B的仰角為45°，自C點(diǎn)沿AC方向前進(jìn)40米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°（A、C、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°，cos37°，tan37°）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】在RtACB中，得到AC=AB=h，在RtAEB中，根據(jù)=tan37°，求出h即可【解答】解：在RtACB中，AC=AB=h，在RtAEB中， =tan37°

33、，解得，即h120.0米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x

34、應(yīng)定為多少元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600（x40）×10=100010x，利潤=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用

35、，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系21如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，與AC相交于點(diǎn)F（1）求證：ADECDE；（2）若B=30°，判斷并證明四邊形ADCE的形狀【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得到AE=EC，AD=CD，由全等三角形的判定定理SSS即可證得（2）根據(jù)菱形的判定定理四條邊相等的四邊形是菱形證得【解答】解：（1）E是AB中點(diǎn)，ACB=90°AE=EC，AD=CD，在ADE與CDE中，ADECDE；（2）B=30

36、76;，BAC=60°，ACE是等邊三角形，AE=CE=AC，AC=AD=CD，AD=DC=CE=EA，四邊形ADCE是菱形【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵22在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲

37、、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離；（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可【解答】解：（1）x=0時(shí)，甲距離B地30千米，所以，A、B兩地的距離為30千米；（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時(shí)，乙的速度：30÷1=30千米/時(shí)，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，

38、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，20），表示小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；（3）設(shè)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距3km，若是相遇前，則15x+30x=303，解得x=，若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=，若是到達(dá)B地前，則15x30（x1）=3，解得x=，所以，當(dāng)x或x2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論23如圖1，四邊形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b（ab），點(diǎn)E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EFAB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2初步嘗試小亮同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究

39、時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：（1）當(dāng)=時(shí)，有EF=；（2）當(dāng)=時(shí)，有EF=該同學(xué)思考研究（2）的過程如下：作DGBC，交AB于G，作DMAB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N顯然HF=CD=b，AG=ABCD=ab易證，DEHDAG，可得=，即， =而由=，得=，代入上式，則=解得EH=（ab）EF=EH+HF=b+（ab）=類比發(fā)現(xiàn)沿用上述圖形和已知條件，請自主完成進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=；當(dāng)=時(shí)，EF=（其中m、n均為正整數(shù)，下同）推廣證明當(dāng)=時(shí)，EF=；請證明你的結(jié)論實(shí)際應(yīng)用請結(jié)合所給情景，創(chuàng)設(shè)一個(gè)需要采用下面的全部信息求解的問題情景如圖2，有一塊四邊形耕地ABCD，ADBC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取點(diǎn)E，使AE=200米，以點(diǎn)E處為起點(diǎn)開挖平行于兩底的水渠EF，與CD邊相交于點(diǎn)F問題水渠EF的長為多少米？（提問即可，不必求解）【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】探究型【分析】作DGBC，交AB于G，交EF于點(diǎn)H，作DMAB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，則有HF=GB=CD=b，AG=ABCD=ab易證，DEHDAG，可得=，即=，然后根據(jù)的值求出的值，從而求出EH