安徽省中考數(shù)學試卷解析

1、2017年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題4發(fā)，共40分）1（4分）（2017安徽）的相反數(shù)是（）ABC2D2【考點】14：相反數(shù).【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：的相反數(shù)是，添加一個負號即可故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2017安徽）計算（a3）2的結果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【考點】47：冪的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=a6，故選（A）【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運

2、用冪的乘方公式，本題屬于基礎題型3（4分）（2017安徽）如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖.【分析】俯視圖是分別從物體的上面看，所得到的圖形【解答】解：一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個同心圓故選B【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中4（4分）（2017安徽）截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一代一路”沿線國家累計貸款超過1600億美元，其中1600億用科學記數(shù)法表示為（）A16×1010B1.6×1010C1.6×1011D0.16

3、15;1012【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：1600億用科學記數(shù)法表示為1.6×1011，故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（4分）（2017安徽）不等式42x0的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點】C6：解一元一次

4、不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得【解答】解：移項，得：2x4，系數(shù)化為1，得：x2，故選：D【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變6（4分）（2017安徽）直角三角板和直尺如圖放置，若1=20°，則2的度數(shù)為（）A60°B50°C40°D30°【考點】JA：平行線的性質.【分析】過E作EFAB，則ABEFCD，根據(jù)平行線的性質即可得到結論【解答】解：如圖，過E作EFAB，則AB

5、EFCD，1=3，2=4，3+4=60°，1+2=60°，1=20°，2=40°，故選C【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵7（4分）（2017安徽）為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)大約是（）A280B240C300D260【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體.【分析】用被抽查的100名學生中參加社團活動時間在810小時之間的學生所

6、占的百分數(shù)乘以該校學生總人數(shù)，即可得解【解答】解：由題可得，抽查的學生中參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)為1003024108=28（人），1000×=280（人），即該校五一期間參加社團活動時間在810小時之間的學生數(shù)大約是280人故選：A【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確8（4分）（2017安徽）一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元設兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A16（1

7、+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=16【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】等量關系為：原價×（1降價的百分率）2=現(xiàn)價，把相關數(shù)值代入即可【解答】解：第一次降價后的價格為：25×（1x）；第二次降價后的價格為：25×（1x）2；兩次降價后的價格為16元，25（1x）2=16故選D【點評】本題考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b9（4分）（2017安徽）已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限

8、有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（）ABCD【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質；H3：二次函數(shù)的性質.【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，b0，交點橫坐標為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經過第一、二、三象限故選：B【點評】考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的

9、性質，關鍵是得到b0，ac010（4分）（2017安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）ABC5D【考點】PA：軸對稱最短路線問題.【分析】首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：設ABC中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線

10、l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為故選D【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質得出動點P所在的位置是解題的關鍵二、填空題（每題5分，共20分）11（5分）（2017安徽）27的立方根為3【考點】24：立方根.【專題】11 ：計算題【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：33=27，27的立方根是3，故答案為：3【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算12（5分）（2017安徽）因式分解

11、：a2b4ab+4b=b（a2）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】11 ：計算題；44 ：因式分解【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a24a+4）=b（a2）2，故答案為：b（a2）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13（5分）（2017安徽）如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于D、E兩點，則劣弧的長為【考點】MN：弧長的計算；KK：等邊三角形的性質；M5：圓周角定理.【分析】連接OD、OE，z證明AOD、BOE是等邊三角形，得出AOD=BOE=60

12、76;，求出DOE=60°，再由弧長公式即可得出答案【解答】解：連接OD、OE，如圖所示：ABC是等邊三角形，A=B=C=60°，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE是等邊三角形，AOD=BOE=60°，DOE=60°，OA=AB=3，的長=；故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵14（5分）（2017安徽）在三角形紙片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），減

13、去CDE后得到雙層BDE（如圖2），再沿著過BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為40或cm【考點】P9：剪紙問題.【分析】解直角三角形得到AB=10，ABC=60°，根據(jù)折疊的性質得到ABD=EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，于是得到結論【解答】解：A=90°，C=30°，AC=30cm，AB=10，ABC=60°，ADBEDB，ABD=EBD=ABC=30°，B

14、E=AB=10，DE=10，BD=20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，且DF=BF=，平行四邊形的周長=，如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，且DF=BF=10，平行四邊形的周長=40，綜上所述：平行四邊形的周長為40或，故答案為：40或【點評】本題考查了剪紙問題，平行四邊形的性質，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關鍵三、（每題8分，共16分）15（8分）（2017安徽）計算：|2|×cos60°（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值.【分析】分別利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案【解答】解

15、：原式=2×3=2【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵16（8分）（2017安徽）九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題【考點】8A：一元一次方程的應用.【分析】根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可【解答】解：設共有x人，可列方程為：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53，答：共有7人，這個物品的價

16、格是53元【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出合適的等量關系，列出相應的方程四、（每題8分，共16分）17（8分）（2017安徽）如圖，游客在點A處做纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41）【考點】T8：解直角三角形的應用.【分析】在RABC中，求出BC=ABcos75°600×0.26156m，在RtBDF中，求出DF=BDsin45°=600×

17、;300×1.41423，由四邊形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解決問題【解答】解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75°，BC=ABcos75°600×0.26156m，在RtBDF中，DBF=45°，DF=BDsin45°=600×300×1.41423，四邊形BCEF是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE的長為579m【點評】本題考查解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型18（8分）

18、（2017安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點ABC和DEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線l（1）將ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形（2）畫出DEF關于直線l對稱的三角形（3）填空：C+E=45°【考點】P7：作圖軸對稱變換；Q4：作圖平移變換.【分析】（1）將點A、B、C分別右移2個單位、下移2個單位得到其對應點，順次連接即可得；（2）分別作出點D、E、F關于直線l的對稱點，順次連接即可得；（3）連接AF，利用勾股定理逆定理證ACF為等腰直角三角形即可得【解答】解：（1）ABC即為所求；（2）DEF即為所

19、求；（3）如圖，連接AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=、AF=，CF=，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF為等腰直角三角形，C+E=ACF=45°，故答案為：45°【點評】本題主要考查作圖平移變換、軸對稱變換，熟練掌握平移變換、軸對稱變換及勾股定理逆定理是解題的關鍵五、（每題10分，共20分）19（10分）（2017安徽）【閱讀理解】我們知道，1+2+3+n=，那么12+22+32+n2結果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，；第n行n個圓圈中數(shù)的和為，即n

20、2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+n2【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為2n+1，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+n2）=，因此，12+22+32+n2=【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結果為1345【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù)，據(jù)此可得，每個三角形數(shù)陣

21、和即為三個三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得【解答】解：【規(guī)律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n1+2+n=2n+1，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（12+22+32+n2）=（2n+1）×（1+2+3+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+n2=；故答案為：2n+1，；【解決問題】原式=×（2017×2+1）=1345，故答案為：1345【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運用規(guī)律解決實際問題是解題的關鍵20（10分）（

22、2017安徽）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，過點C作CEAD交ABC的外接圓O于點E，連接AE（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）連接CO，求證：CO平分BCE【考點】MA：三角形的外接圓與外心；L7：平行四邊形的判定與性質.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到B=E，得到E=D，根據(jù)平行線的判定和性質定理得到AECD，證明結論；（2）作OMBC于M，ONCE于N，根據(jù)垂徑定理、角平分線的判定定理證明【解答】證明：（1）由圓周角定理得，B=E，又B=D，E=D，CEAD，D+ECD=180°，E+ECD=180°，AECD，四邊形AE

23、CD為平行四邊形；（2）作OMBC于M，ONCE于N，四邊形AECD為平行四邊形，AD=CE，又AD=BC，CE=CB，OM=ON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握平行四邊形的判定定理、垂徑定理、圓周角定理是解題的關鍵六、（本題滿分12分）21（12分）（2017安徽）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 82 乙 8 82.

24、2 丙 66 3（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，求甲、乙相鄰出場的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差.【分析】（1）根據(jù)方差公式和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）根據(jù)方差公式先分別求出甲、乙、丙的方差，再根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是8，甲的方差是：（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2；把丙運動員的射

25、靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是=6；故答案為：6，2；（2）甲的方差是：（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2；乙的方差是：2（98）2+2（108）2+2（88）2+3（78）2+（58）2=2.2；丙的方差是：（96）2+（86）2+2（76）2+2（66）2+2（56）2+（46）2+（36）2=3；S甲2S乙2S丙2，甲運動員的成績最穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意畫圖如下：共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有2種情況，甲、乙相鄰出場的概率是=【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x

26、2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分12分）22（12分）（2017安徽）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入成本）；（3）

27、試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【考點】HE：二次函數(shù)的應用.【分析】（1）根據(jù)題意可以設出y與x之間的函數(shù)表達式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點式，然后根據(jù)成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價x的變化而變化的情況，以及售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即y與x之間的函數(shù)表達式是y=2x+200；（2）由

28、題意可得，W=（x40）（2x+200）=2x2+280x8000，即W與x之間的函數(shù)表達式是W=2x2+280x8000；（3）W=2x2+280x8000=2（x70）2+1800，40x80，當40x70時，W隨x的增大而增大，當70x80時，W隨x的增大而減小，當x=70時，W取得最大值，此時W=1800，答：當40x70時，W隨x的增大而增大，當70x80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的頂點式解答八、（本題滿分14分）23（14分）（2017安徽）已知正方形ABCD，點M邊AB的中點（1）如圖1，點G為線段CM上的一點，且AGB=