各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類(lèi)匯編第2期專(zhuān)題20 三角形的邊與角

1、三角形的邊與角一.選擇題1（2016·山東省濱州市·3分）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50°，則CDE的度數(shù)為（）A50°B51°C51.5°D52.5°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=5

2、0°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=（180°25°）=77.5°，CDE=180°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵2（2016東營(yíng)市，3，3分（2016·山東省東營(yíng)市·

3、;3分）如圖，直線(xiàn)mn，170°，230°，則A等于( )A.30° B35° C.40° D50°【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)平行線(xiàn)的性質(zhì)；與三角形有關(guān)的線(xiàn)段、角三角形的外角.【答案】C.【解析】mn，3170°.3是ABD的一個(gè)外角，32A.A3270°30°40°. 故選C. 【點(diǎn)撥】掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵：1.平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).2.三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和.3（2016·山東

4、省德州市·3分）如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）A65°B60°C55°D45°【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95°，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線(xiàn)，則AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30&#

5、176;，B=55°，BAC=95°，BAD=BACCAD=65°，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. （2016·青海西寧·3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷【解答】解：A、3+48，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題

6、意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+511，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+1320，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意故選D5.（2016·廣西百色·3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A90° B180° C300° D360°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度所以B正確故選B6（2016貴州畢節(jié)3分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條高的交點(diǎn) B三條角平

7、分線(xiàn)的交點(diǎn)C三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：D7（2016河南）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A6 B5 C4 D3【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】在RtACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長(zhǎng)度，然后由三角形中位線(xiàn)定理知DE=BC【解答】解：在RtACB中，ACB=90°，A

8、C=8，AB=10，BC=6又DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，DE是ACB的中位線(xiàn)，DE=BC=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半2、 填空題1.（2016·福建龍巖·3分）如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類(lèi)推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10=【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】（1）圖1，作輔助線(xiàn)構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r

9、，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng)，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=r2求出面積=；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個(gè)圓的半徑，從而求出三個(gè)圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）圖1，過(guò)點(diǎn)O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90°C=90°四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OEC

10、F為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4+r=5，r=1S1=×12=（2）圖2，由SABC=×3×4=×5×CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半徑=，E的半徑=S1+S2=×+×=（3）圖3，由SCDB=××=×4×MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，：F的半徑=S1+S2+S3=×+×+×=圖4中的S1+S2+S3+S4=則S1+S2+S3+S

11、10=故答案為：2.（2016·貴州安順·4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3， AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似

12、三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3. （2016·青海西寧·2分）如圖，OP平分AOB，AOP=15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ACP=AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），BOP=AOP=15°，AOB=30°，PC

13、OB，ACP=AOB=30°，在RtPCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），PD=PE=2，故答案是：24.（2016·四川內(nèi)江）將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線(xiàn)上，則1的度數(shù)為( )A75° B65° C45° D30°答案A考點(diǎn)三角形的內(nèi)角和、外角定理。解析方法一：1的對(duì)頂角所在的三角形中另兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，45°，1180°(60°

14、45°)75°方法二：1可看作是某個(gè)三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算故選A圖130°45°15.（2016·湖北荊門(mén)·3分）已知3是關(guān)于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（）A7 B10 C11 D10或11【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式

15、進(jìn)行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，當(dāng)ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則ABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11；當(dāng)ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則ABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10綜上所述，該ABC的周長(zhǎng)為10或11故選：D三.解答題1（2016·四川內(nèi)江）(12分)問(wèn)題引入：(1)如圖13，在ABC中，點(diǎn)O是ABC和ACB平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若A，則BOC_(用表示)；如圖13，CBOABC，BCOACB，A，則BOC_(用表示)(2)如圖13，CBODBC，BCOECB，A，請(qǐng)猜想BOC_(用表示)，并說(shuō)明理由類(lèi)比研究：(3)BO，CO分別是ABC的外角DBC，ECB的n等分線(xiàn)，它們交于點(diǎn)O，CBODBC，BCOECB，A，請(qǐng)猜想BOC_OCBA圖13ABCO圖13OCBAED圖13考點(diǎn)三角形的內(nèi)角和，猜想、推理。解：(1)第一個(gè)空填：90°；2分第一個(gè)空填：90°4分第一空的過(guò)程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(ABCACB)180°(180°A)90°第二空的過(guò)程如下：BOC1