四川省內江市中考數(shù)學試卷解析

1、四川省內江市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2013內江）下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A5BC1D4考點：實數(shù)大小比較分析：計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可解答：解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，絕對值最小的是1故選C點評：本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎題，注意先運算出各項的絕對值2（3分）（2013內江）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出答案解答：解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱

2、體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱；故選C點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生的空間想象能力，是一道基礎題，難度不大A1.15×1010B0.115×1011C1.15×1011D1.15×109考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：10故選A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形

3、式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2013內江）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：求得不等式組的解集為1x1，所以B是正確的解答：解：由第一個不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1故選B點評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5

4、（3分）（2013內江）今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A這1000名考生是總體的一個樣本B近4萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學成績是個體D1000名學生是樣本容量考點：總體、個體、樣本、樣本容量分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可解答：解：A、1000名考生的數(shù)學成績是樣本，故本選項錯誤；B、4萬名考生的數(shù)學成績是總體，故本選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學成績是個體，故本選項正確；D、1000是樣本容量，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關鍵是明確考

5、查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位6（3分）（2013內江）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40°，則2的度數(shù)為（）A125°B120°C140°D130°考點：平行線的性質；直角三角形的性質分析：根據(jù)矩形性質得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解答：解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故選D點評：本題考查了平行線性質，矩形性質，三角形外角性質的應用，關鍵是求出2=

6、FCD和得出FCD=1+A7（3分）（2013內江）成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)等量關系：相遇時兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出方程組解答：解：設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時由題意得，故選D點評：本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題得到等量關系，根據(jù)等量關系建立方程8（3分

7、）（2013內江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質分析：先根據(jù)平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點評：本

8、題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵9（3分）（2013內江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x=1C當x=1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）考點：二次函數(shù)的性質分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項的系數(shù)的正負確定拋物線的開口方向B利用x=可以求出拋物線的對稱軸C利用頂點坐標和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值D當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標解答：解：拋物線過點（0，3），拋物線的解析式為：y=x

9、22x3A、拋物線的二次項系數(shù)為10，拋物線的開口向上，正確B、根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，正確C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當x=1時，y的最小值為4，而不是最大值故本選項錯誤D、當y=0時，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）正確故選C點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質，根據(jù)a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，確定拋物線的最大值或最小值，當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標10（3分）（2013內江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設兩立

10、方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：閱讀型分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當x=1時，y=x2+3x=12+3×1=2，當x=2時，y=x2+3x=22+3×2=2，當x=3時，y=x2+3x=32+3×3=0，當x=4時，y=x2+3x=42+3×4=4，當x=5時，y=x2+3x=52+3×5=10，當x=6時

11、，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=故選A點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2013內江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比

12、例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注12（3分）（2013內江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為（）AcmBcmCcmD4cm考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質；勾股定理分

13、析：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，運用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證AOFOED，所以OE=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長解答：解：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分線的性質），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故選A點評：本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共

14、20分）13（5分）（2011棗莊）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3考點：因式分解-運用公式法分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）×2=6，故m+n=3故答案為：3點評：本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b214（5分）（2013內江）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可解答：解：根據(jù)題意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案為：x且x1點評：本題考查了函數(shù)自變

15、量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負15（5分）（2013內江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5考點：算術平均數(shù)；一元一次不等式組的整數(shù)解；中位數(shù)分析：先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是x，求出x的值，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案解答：解：解不等式組得：3x5，x是整數(shù)，x=3或4，當x=3時，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4（不合題意舍去），當x=4時，3，4，6，8，x的中位數(shù)是4，符合題

16、意，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案為：5點評：此題考查了算術平均數(shù)、一元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解和中位數(shù)求出x的值16（5分）（2013內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=5考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質分析：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD

17、于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點，Q為AB中點，N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置三、解答題（本大題共5小題，共44分）17（8分）（2013內江

18、）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：分別進行絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值，繼而合并可得出答案解答：解：原式=+51+=點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，掌握各部分的運算法則是關鍵18（8分）（2013內江）已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90°，D為AB邊上一點求證：BD=AE考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形專題：證明題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“

19、邊角邊”證明ACE和BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明解答：證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90°，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及等角的余角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵19（8分）（2013內江）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率3040100.054050360.18506

20、0780.396070560.287080200.10總計2001（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可；（2）結合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量解答：解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，20010367820=56，56÷200=0.28；（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）答：違章

21、車輛有76輛點評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和看頻數(shù)分布表的能力；利用頻數(shù)分布表獲取信息時，必須認真仔細，才能作出正確的判斷和解決問題20（10分）（2013內江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：過點A作AF

22、DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在RtDCE和RtABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在RtADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可解答：解：如圖，過點A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=3，設DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9答：樹高為9米點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般21（1

23、0分）（2013內江）某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30x120，具有一次函數(shù)的關系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程

24、求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結論解答：解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=x+50（30x120）；（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得，解得：m=45原計劃每天的修建費為：×45+50=41（萬元）點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用，設間接未知數(shù)在解答運用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）（2013內江）在ABC中，已知C=90

25、°，sinA+sinB=，則sinAsinB=±考點：互余兩角三角函數(shù)的關系分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，則（sinAsinB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=±故答案為：±點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關系是解答本題的

26、關鍵23（6分）（2013內江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為4cm考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉的性質分析：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉60°，然后計算出弧長，最后乘以六即可得到答案解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉60°，正六邊形的中心O運動的路程正六邊形的邊長為2cm，運動的路徑為：=；從圖1運動到圖2共重復進行了六次上述的移動，正六邊形的中心O運動的路程6×=4cm故答案為

27、4點評：本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉的性質，解題的關鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑24（6分）（2013內江）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點M10的坐標為（884736，0）考點：一次函數(shù)綜合題分析：本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=4n，求出OA4的長等于44，即可求出A4的坐標解答：解：直線l的解析式是y=x，NOM=60°點M的坐標是（2，0），NMx軸，點N在直線y=x

28、上，NM=2，ON=2OM=4又NM1l，即ONM1=90°OM1=2ON=41OM=8同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，OM10=410OM=884736點M10的坐標是（884736，0）故答案是：（884736，0）點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用25（6分）（2013內江）在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為24考點：一次函數(shù)綜合題分析

29、：根據(jù)直線y=kx3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直線y=kx3k+4必過點D（3，4），最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標是（3，4），OD=5，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），圓的半徑為13，OB=13，BD=12，BC的長的最小值為24；故答案為：24點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質，關鍵是求出BC最短時的位置五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分

30、）26（12分）（2013內江）如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的長考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質專題：計算題分析：（1）連接OC，由PD為圓O的切線，利用切線的性質得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC與BD平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OC=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到ABC為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的

31、結論得到一對角相等，確定出ABC與BCD相似，由相似得比例，變形即可得證；（3）由切割線定理列出關系式，將PA，PC的長代入求出PB的長，由PBPA求出AB的長，確定出圓的半徑，由OC與BD平行得到PCO與DPB相似，由相似得比例，將OC，OP，以及PB的長代入即可求出BD的長解答：（1）證明：連接OC，PD為圓O的切線，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，則BC平分PBD；（2）證明：連接AC，AB為圓O的直徑，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC

32、為圓O的切線，PAB為割線，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，則BD=4點評：此題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵27（12分）（2013內江）如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設AD=x，圖形L的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）已知圖形L的頂點均在O上，當圖形L的面積最大時，求O的面積考點：相似形綜合題分析：（1）作AHB

33、C于H，根據(jù)勾股定理就可以求出AH，由三角形的面積公式就可以求出其值；（2）如圖1，當0x1.5時，由三角形的面積公式就可以表示出y與x之間的函數(shù)關系式，如圖2，當1.5x3時，重疊部分的面積為梯形DMNE的面積，由梯形的面積公式就可以求出其關系式；（3）如圖4，根據(jù)（2）的結論可以求出y的最大值從而求出x的值，作FODE于O，連接MO，ME，求得DME=90°，就可以求出O的直徑，由圓的面積公式就可以求出其值解答：解：（1）如圖3，作AHBC于H，AHB=90°ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=3AHB=90°，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH

34、=SABC=；（2）如圖1，當0x1.5時，y=SADE作AGDE于G，AGD=90°，DAG=30°，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，開口向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，x=1.5時，y最大=，如圖2，當1.5x3時，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如圖4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，開口向下，x=2時，y最大=，y最大時，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，連接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60°，MDO是等邊三角形，DMO=DOM