全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集6三角形無答案

1、2011年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集：6三角形1ABC是一張等腰直角三角形紙板，C90°，ACBC2（1）要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的ADE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖2），則S2_；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為S3（如圖3）；繼續(xù)操作下去則第10次剪

2、取時(shí)，S10_（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和ABCEDFABC圖1甲乙PNMQABC圖3ABCEDF圖22問題探究（1）如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF求證：BECFEF；若A90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明BMAMCMDMEMFM問題解決（2）如圖，在四邊形ABDC中，BC180°，DBDC，BDC120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明BMAMCMDM

3、EMFM3閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形！ABOCDE（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90°，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a : b : c；（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AEAD，CBCE 求證：ACE是

4、奇異三角形； 當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)4如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BP，將ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0°180°），得到A1B1P，連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F（1）如圖1，當(dāng)0°60°時(shí)，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在相似關(guān)系，請說明理由；（2）如圖2，設(shè)ABP，當(dāng)60°180°時(shí)，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；圖1ABCFDPEA1B1（3）如

5、圖3，當(dāng)60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合已知AB4，設(shè)DPx，A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖2ABCFDPEA1B1圖3ABCDPA1B15數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且EDEC，如圖試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由ABCED小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“”，“”或“”）ABCED圖1 ABCED圖2F（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB（填

6、“”，“”或“”），理由如下如圖2，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）6如圖，ABC的三條中線分別為AD、BE、CF（1）在圖中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，試求以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積AEBCFD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ACD記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為，ABO為（1）如圖，

7、當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BCx軸時(shí)，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足AOD時(shí)，求直線CD的解析式圖AOxyBDC圖ABCOyDx8在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EMEN，sinEMP （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)

8、），求AP的長ABPCMN圖2E(E)ABPCMN圖1ABC備用圖9已知MON60°，射線OT是MON的平分線，點(diǎn)P是射線OT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線PB交射線ON于點(diǎn)B（1）如圖，若射線PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后與射線OM交于點(diǎn)A，求證：PAPB；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，且滿足PC PB，求POB與PBC的面積之比；（3）當(dāng)OB2時(shí)，射線PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點(diǎn)A（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），直線PA交射線ON于點(diǎn)D，且滿足PBDABO，求OP的長BCMAONPTMONT備用圖MONT備用圖10在ABC中，ACB90

9、6;，ABC30°，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°180°），得到ABC（1）如圖1，當(dāng)ABCB 時(shí)，設(shè)AB 與CB相交于點(diǎn)D證明：ACD是等邊三角形；（2）如圖2，連接AA、BB，設(shè)ACA 和BCB 的面積分別為SACA 和SBCB 求證：SACA : SBCB 1 : 3；（3）如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為E，AB 中點(diǎn)為P，ACa，連接EP，當(dāng)_°時(shí)，EP長度最大，最大值為_ABCAB圖3EPABCDAB圖1ABCAB圖2第22題圖(3)11如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)F在邊BC上，CF1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)

10、作等邊EFG，直線EG、FG分別交直線AC于點(diǎn)M、N（1）設(shè)BEx，MNy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若AE1，求GMN的面積ABCFEGMNABC備用圖ABC備用圖12如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，PCA能否成為直角三角形？

11、若能，求t的值若不能，請說明理由；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長是多少？ACBOAPxyABOAxy備用圖13如圖，直線y x2分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)，將射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN，D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在MAN的內(nèi)部（1）當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求BCD的面積；（2）求BCD周長的最小值；（3）當(dāng)BCD的周長取得最小值，且BD 時(shí)，求BCD的面積Axy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖Axy1OD212MNB34C14如圖，在RtABC中，C90°，AB10cm，AC : BC4 : 3

12、，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQAB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC是否相似，請說明理由；BCQPA（3）當(dāng)x5s時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使BCM的周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由ABCDE15如圖，在ABC中，AB5，AC3，cosA ，D為射線BA上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重

13、合），DEBC交射線CA于點(diǎn)E（1）設(shè)CEx，BDy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若以線段BD、CE為直徑的兩圓相切，求DE的長度；（3）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BC邊上是否存在點(diǎn)F，使ABC與DEF相似？若存在，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由16已知：在ABC中，BC2AC，DBCACB，BDBC，CD交線段AB于點(diǎn)E（1）如圖l，當(dāng)ACB90°時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_；（2）如圖2，當(dāng)ACB120°時(shí)，求證：DE3CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于點(diǎn)G，DKG和DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K

14、），延長DK交AB于點(diǎn)H若BH10，求CE的長CABDE圖1CABDE圖3KHGFCABDE圖217如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0）、（4，0）P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），過點(diǎn)P的直線xt與AC相交于點(diǎn)Q設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線xt的對(duì)稱的圖形與QPC重疊部分的面積為SABOCxy（1）點(diǎn)B關(guān)于直線xt的對(duì)稱點(diǎn)B 的坐標(biāo)為_；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式18在ABC中，A90°，點(diǎn)D在線段BC上，EDB C，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F（1）當(dāng)ABAC時(shí)，（如圖1）EBF_°；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系

15、，并加以證明；（2）當(dāng)ABkAC時(shí)（如圖2），求 的值（用含k的式子表示）圖1ABCFED圖2ABCFED19如圖1，在ABC中，ABC90°，ABBC，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°180°），得到EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF（1）判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BFEC能形成哪些特殊四邊形；ABCD圖2（3）如圖2，將ABC中ABBC改成ABBC時(shí)，其他條件不變，直接寫出為多少度時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立ABCFED圖1ABCD備用圖20

16、如圖11，在ABC中，ACB90°，ACBC2，BD是AC邊上的中線，CEBD，垂足為EABCDE（1）求sinDCE的值；（2）求證：ABDCAE；（3）若點(diǎn)F在邊AB上，且AEF為等腰三角形，求AF的長21BACPEDMN如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC（1）求證：ACEDCB；（2）請你判斷AMC與DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；（3）求證：APCBPC22如圖，P為A

17、BC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)（1）如圖，已知RtABC中，ACB90°，ACBA，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點(diǎn)；（2）在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)ABCAACCBBDEP23如圖，在ABC中，ABAC，BCa cm，B30°動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BAC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時(shí)，PBC的面積

18、為y cm2已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）試判斷DOE的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，DOE與ABC相似？圖圖ABCPDEOxy1124如圖，在RtABC中，C90°，ACBC6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且FDE90°（1）當(dāng)DFAB時(shí)，連接EF，求cosDEF的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)AEx，BFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；ACBDEF（3）連接CE，若CDE為等腰三角形，求BF的長25某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一

19、條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S表示面積）問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC經(jīng)探究知S四邊形P1R1R2P2 SABC ，請證明問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的ABC拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請?zhí)骄縎四邊形P1Q1Q2P2 與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若

20、S四邊形ABCD 1，求S四邊形P2Q2Q3P3 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式圖1圖2圖3圖4ACBP1P2R2R1R1R2P1P2Q1Q2ACBDQ1Q2CDP1P2ABP3P4Q3Q4Q1Q2CDP1P2ABP3Q326在平面直角坐標(biāo)系中，直線y kxm（ k ）經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，7）記ABC的面積為S（1）求m的取值范圍；（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S取得最大值

21、時(shí)，將ABC沿AC翻折得到ABC，求點(diǎn)B 的坐標(biāo)27如圖，RtABC中，ACB90°，AC3cm，CB4cm點(diǎn)P、Q分別是AB、CB上動(dòng)點(diǎn)，它們分別從A、C同時(shí)出發(fā)向B點(diǎn)勻速移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4）（1）當(dāng)CPQ90°時(shí)，求t的值；（2）是否存在t，使CPQ成為等邊三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改變Q的運(yùn)動(dòng)速度（P的速度不變），使CPQ成為等邊三角形？如何改變？并求出相應(yīng)的t值A(chǔ)CBPQ28如圖，在ABC中，ABCBAC72°，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（36°180°）得到ADE，連接CE，線段

22、BD（或其延長線）分別交AC、CE于點(diǎn)G、F（1）求證：ABGFCG；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得ABG與FCG全等？若存在，求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大??；若不存在，說明理由ACBDEFG29已知RtABC中，ACB90º，BC5，tanA 將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（45°135°）得到DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP（1）如圖1，當(dāng)CDAB時(shí)，求證：PC平分EPA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，求證：PEPB6；（3）在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)BCE的面積為 時(shí)，求BPE的度數(shù)及PB的長ACB備用圖ACBDEFP圖2ACBDEF

23、P圖130已知ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE 與AC、AD 分別交于點(diǎn)O、F（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，則 的值為_，AFB的度數(shù)為_；（2）如圖2，若ABC滿足ACB60°，AC，BC求 的值和AFB的度數(shù)；DAFCBODEE圖2若E是BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值DAFCBODEE圖131如圖1，ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，ABACEF9，BACDEF90º固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)

24、不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點(diǎn)，如圖2（1）始終與AGC相似的三角形有_和_；（2）在圖2中，設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？ABCF(D)圖2HEGABCF(D)(E)圖132如圖1，已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正APC和正PBD（1）當(dāng)APC與PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP_；（直接寫出結(jié)果）（2）連結(jié)AD、BC相交于點(diǎn)Q，設(shè)AQC，那么的大小是否隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請說明理由；（3）如圖2，若

25、點(diǎn)P固定，將PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）ACBPDQ圖2ACBPDQ圖133已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點(diǎn)，且與直線yx交于點(diǎn)C（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（x，0）在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作l的平行線交直線yx于D，求PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；ACBPDOxly（3）若點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P，使得PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由34如圖，RtABC中，A30°，BC1

26、0cm，點(diǎn)Q在線段BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段BA上從B向A運(yùn)動(dòng)Q、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)作PMPQ交CA于點(diǎn)M，過點(diǎn)P分別作BC、CA的垂線，垂足分別為E、F（1）求證：PQEPMF；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，請猜想線段PM與MA的大小有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想；MFBPEQAC30°（3）設(shè)BPx，PEM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并將這個(gè)值求出來35如圖1，在RtABC中，C90°，ACBC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DFDE，DF與射線BC相交于點(diǎn)F（1

27、）如圖2，若點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，求證：DEDF；（2）若AD : DBm，求DE : DF的值；（3）若ACBC6，AD : DB1 : 2，設(shè)AEx，BFy求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切，若可能，求出此時(shí)x的值，若不可能，請說明理由BDAC圖2EFBDAC圖1EFBDAC備用圖BDAC備用圖36（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P求證： （2）如圖，在ABC中，BAC90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M、N兩點(diǎn)如圖2，若ABAC1，

28、直接寫出MN的長；如圖3，求證：MN 2DM·ENBGACDE圖3FMNBGACDEM圖2FNBQACDEP圖1BFACDOE37如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，過AD延長線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD上，AOCO，BCEF（1）證明：ABAC；（2）證明：點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心；（3）當(dāng)AB5，BC6時(shí)，連接BE，若ABE90°，求AE的長38兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE

29、與AC的交點(diǎn)（1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1ICI圖BACDE圖BFACDEHGF1G1D1H1IE1圖BFACDEHG39已知ABC是等腰直角三角形，A90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖1（1）若BD是AC的中線，如圖2，求 的值；（2）若BD是ABC的角平分線，如圖3，求 的值；（3）

30、結(jié)合（1）、（2），請你推斷 的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究 的值能小于 嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請說明理由（圖3）BACDE（圖2）BACDE（圖1）BACDE40RtABC中，ACB90°，M為AB中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BP，連接AP、CP，CP交AB于點(diǎn)N（如圖1）（1）若ACBC，求證：NPBPAB；（2）若BC2，當(dāng)AC的長為多少時(shí)，ACBABP？（3）圖1中，當(dāng)點(diǎn)A沿直線AC向下運(yùn)動(dòng)（其余條件不變）時(shí)，RtABC、PAB、PBC都會(huì)變化（如圖2），若點(diǎn)A一直運(yùn)動(dòng)到BC下方，請?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形若

31、BC2，設(shè)ACx，BCP的面積為S1，PAB的面積為S2，試問S1、S2是否都為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，求出其關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖1CABNMPMBCA圖3圖2CABMP41如圖（1），在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EFBE交AB于點(diǎn)F若ACmBC，CEnEA（m，n為實(shí)數(shù)）試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系（1）如圖（2），當(dāng)m1，n1時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：（2）如圖（3），當(dāng)m1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：（3）如圖（1），當(dāng)m，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_（寫出關(guān)系式，不必

32、證明）圖（2）CABFDGE圖（3）CABFDGE圖（1）CABFDGE42如圖，已知在ABC中，AB4，BC2，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑的弧交邊AC于點(diǎn)D，且DBCBACP是邊BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQBP，交BD的延長線于點(diǎn)Q設(shè)CPx，DQyABCDQP（1）求CD的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若DAQ2BAC，求CP的長43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OAB的邊長是12，點(diǎn)A在第一象限，OB邊在x軸的正半軸上將OAB沿直線CD：ykxb折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處（1）若點(diǎn)A恰好落在線段OB上（不包括O、B），OCE與BED相似嗎？為什么？

33、若OE : EB2 : 3，求CE : DE的值；（2）若點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，AD2DB，試判斷以CD為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；OEDABCxy若點(diǎn)C、D分別在線段OA、AB上，試求b的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的總路線長為多少？44RtABC的直角頂點(diǎn)B在RtDEF的斜邊DF上，已知ABDF，DEEF，A30°固定DEF不動(dòng)，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，并使邊AB與邊DE交于點(diǎn)P，邊BC與邊EF于點(diǎn)Q（1）如圖1，若 m，求 的值，并確定m的取值范圍；（2）若DF30， 2，連接PQ，設(shè)BPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，求

34、AE的長；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，請說明理由；隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)BPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？求相應(yīng)S值的取值范圍QMEMDMFMBMAMPMCM圖2HMQMEMDMFMBMAMPMCM圖145如圖，在RtABC中，C90°，D，E分別為CA，CB延長線上的點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F（1）若BEAC，ADCE，求AFD的度數(shù)；ACB（2）若BE AC，AD CE，求AFD的度數(shù)46已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM（1）如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM，猜想BD與BM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

35、ABCDMEM圖MMABCDMEMMM圖（2）如圖，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請直接寫出此時(shí)BD與BM的數(shù)量關(guān)系47如圖，在四邊形ABCD中，C90°，ABDDBC30°，E在BC上，AEBC，且ADE60°ABCDMEM（1）求證：CDEC；（2）若BE1，求AD、BC、CD的長48如圖，ABC與BCD均為等邊三角形，過D點(diǎn)的直線與AB交于點(diǎn)M，與CA的延長線交于點(diǎn)N，CM與BN交于點(diǎn)E，求BEC的度數(shù)ACEBDMN49已知ABC是銳角三角形（1）求證：2sinAcosB+cosC；（2）若點(diǎn)M在邊AC上，作ABM和C

36、BM的外接圓，則當(dāng)M在什么位置時(shí)，兩外接圓的公共部分面積最小？50如圖，ABC中，AD是BAC的角平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)FACBEDF（1）求證：DF 2BF·CF；（2）若 ，求 的值51在ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)（1）如圖1，求證：AM (ABAC)；（2）延長AB到D，使得BDAC，延長AC到E，使得CEAB，連接DEACBMDE圖2ACBMDE圖3ACBM圖1如圖2，連接BE，若BAC60°，請你探究線段BE與線段AM之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明；請?jiān)趫D3中證明：BC DE52如圖，在RtABC中，BAC90°

37、，ABAC2，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DEAB，CD2將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CDE（如圖，點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)E 在AB上，DE 與AC相交于點(diǎn)F（1）求ACE 的度數(shù)；圖ABCED圖ABCEDF（2）求證：四邊形ABCD 是梯形；（3）求ADF的面積53ABCDC如圖，在ABC中，ABC45°，點(diǎn)在邊上，且ADC60°，BD CD將ACD沿AD折疊，得到ACD，連接BC（1）求證：BCBC；（2）求C的大小54已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點(diǎn)，P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以DP為一邊在DP的右側(cè)作等邊三角形DPQ（1

38、）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，請你判斷PF與QE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線QE上？說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線或BC的延長線上時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立？說明理由BCDEAFPQBCDEA備用圖FBCDEA備用圖F55如圖，直角三角板ABC中，A30°，BC1，將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°120°且90°），得到RtABC（1）當(dāng)AB邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AC與直線AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB 交CB 邊于點(diǎn)E，連接BE當(dāng)0°90°時(shí)，設(shè)ADx，BE

39、y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)SBDE SABC 時(shí)，求AD的長ACBABACB備用圖ACB備用圖56如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y xb與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），直線AC交線段OB于點(diǎn)C（0，n）（1）過C點(diǎn)作CDAB于D點(diǎn)，CDm，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）將AOC沿著AC翻折，使點(diǎn)O落在AB上求點(diǎn)C的坐標(biāo)；OxyABP是直線AC上的點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由57如圖1所示，直線yx9與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn)，直線y x4與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，E（4，

40、0），直線l過B點(diǎn)且垂直于x軸，P是直線上一點(diǎn)（與B點(diǎn)不重合），連結(jié)AP（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是AP的中點(diǎn)，若ME5，猜想CME的度數(shù)，并說明理由；圖2OABxyCDPEl圖1OABxyCDPElM（3）如圖2所示，連結(jié)PE，求PCE外接圓面積的最小值，并求PCE外接圓面積最小時(shí)，圓心G的坐標(biāo)58在ABC中，ABAC，BAC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)BCE（1）如圖1，若90°，求的大??；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由EDCBA圖2EDCBA圖159已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx4與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0）（1）如圖，若k1，在直線ykx4上求點(diǎn)P，使OPC90°；（2）若在直線ykx4