2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(精編word版)(共30頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）ABCD12（3分）下列計(jì)算正確的是（）A=Ba+2a=2a2Cx（1+y）=x+xyD（mn2）3=mn63（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.261084（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形B正五邊形C正方形D平行四邊形5（3分）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角

2、形一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形6（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4D“367人中有2人同月同日出生”為必然事件7（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A長(zhǎng)方形B圓柱C球D正三棱柱8（3分）拋物線y=2（x3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）9（3分）如圖，已知直線ab，直線c分別與a，b相交，1=110，則2的度數(shù)為（）A60B70C80D11010（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分

3、別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A5cmB10cmC14cmD20cm11（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里12（3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，CHG的周長(zhǎng)為n，則的值為

4、（）ABCD隨H點(diǎn)位置的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）分解因式：2a2+4a+2= 14（3分）方程組的解是 15（3分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則O的半徑為 16（3分）如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到ABO，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 17（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.5，則在本次測(cè)試中， 同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”

5、或“乙”）18（3分）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為 三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（6分）計(jì)算：|3|+（2017）02sin30+（）120（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：（1）表

6、中a= ，b= ；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率22（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23（9分）

7、如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交O于點(diǎn)D，E，=（1）求證：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積24（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)

8、A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益25（10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值

9、；（3）若直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若a2b3c，x2=1，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍26（10分）如圖，拋物線y=mx216mx+48m（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E（1）若OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對(duì)任意m0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表

10、示）；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得ODB=OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P（x0，y0）總有n+4my0212y050成立，求實(shí)數(shù)n的最小值2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2017長(zhǎng)沙）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）ABCD1【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，是無(wú)理數(shù)，1是有理數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2017長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A=Ba+2a=2a2Cx（1+

11、y）=x+xyD（mn2）3=mn6【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可【解答】解：A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2）3=m3n6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3分）（2017長(zhǎng)沙）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.26108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10

12、n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26107故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2017長(zhǎng)沙）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形B正五邊形C正方形D平行四邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是

13、中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5（3分）（2017長(zhǎng)沙）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180計(jì)算即可【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x

14、=180，解得，x=30，則3x=90，這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵6（3分）（2017長(zhǎng)沙）下列說(shuō)法正確的是（）A檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4D“367人中有2人同月同日出生”為必然事件【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)

15、中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵7（3分）（2017長(zhǎng)沙）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）A長(zhǎng)方形B圓柱C球D正三棱柱【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形；從左面看，是一個(gè)矩形；從上面看，是圓，這樣的幾何體是圓柱，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

16、圖中8（3分）（2017長(zhǎng)沙）拋物線y=2（x3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2（x3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h9（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，已知直線ab，直線c分別與a，b相交，1=110，則2的度數(shù)為（）A60B70C80D110【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直線ab，3=1=110

17、，2=180110=70，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等10（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A5cmB10cmC14cmD20cm【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACBD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=6=3cm，OB=BD=8=4cm，根據(jù)勾股定理得，AB=5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=45=20cm故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理

18、，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記11（3分）（2017長(zhǎng)沙）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了x第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答【解答】解：設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192則（）5x=（）5192=6（里）

19、故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點(diǎn)12（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，CHG的周長(zhǎng)為n，則的值為（）ABCD隨H點(diǎn)位置的變化而變化【分析】設(shè)CH=x，DE=y，則DH=x，EH=y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明DEHCHG，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，CHG的周長(zhǎng)也用x，y表示，然后在RtDEH中根據(jù)勾股定理可以得到xx2=y，進(jìn)而求出CHG的周

20、長(zhǎng)【解答】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=x，EH=y，EHG=90，DHE+CHG=90DHE+DEH=90，DEH=CHG，又D=C=90，DEHCHG，=，即=，CG=，HG=，CHG的周長(zhǎng)為n=CH+CG+HG=，在RtDEH中，DH2+DE2=EH2即（x）2+y2=（y）2整理得x2=，n=CH+HG+CG=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時(shí)用代數(shù)的計(jì)算證明比用幾何方法簡(jiǎn)單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2017長(zhǎng)沙）分解因式

21、：2a2+4a+2=2（a+1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案為：2（a+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2017長(zhǎng)沙）方程組的解是【分析】根據(jù)加減消元法，可得答案【解答】解：兩式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵15（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則O的半徑為5【分析】連接

22、OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可【解答】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半徑為5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到ABO，已知點(diǎn)B的坐

23、標(biāo)是（3，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），即（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k是解題的關(guān)鍵17（3分）（2017長(zhǎng)沙）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.5，則在本次測(cè)試中，乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是

24、用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：S甲2=1.2，S乙2=0.5，S甲S乙，甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18（3分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為4【分析】作MNx軸于N，得出M（x，x），在RtOMN中，由勾股定理得出方程

25、，解方程求出x=2，得出M（2，2），即可求出k的值【解答】解：作MNx軸于N，如圖所示：設(shè)M（x，y），點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，M（x，x），在RtOMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，M（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（6分）（2017長(zhǎng)沙）計(jì)算：|3|+（2017）02sin30+（）1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值

26、計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3+11+3=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2017長(zhǎng)沙）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x9x，得：x3，解不等式5x13（x+1），得：x2，則不等式組的解集為x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題

27、的關(guān)鍵21（8分）（2017長(zhǎng)沙）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：（1）表中a=0.3，b=45；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法

28、求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）列樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人），故答案為：0.3，45；（2）3600.3=108，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108；（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，列樹(shù)形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概

29、率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）（2017長(zhǎng)沙）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【分析】（1）在ABP中，求出PAB、PBA的度

30、數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）作PHAB于H求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）PAB=30，ABP=120，APB=180PABABP=30（2）作PHAB于HBAP=BPA=30，BA=BP=50，在RtPBH中，PH=PBsin60=50=25，2525，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵23（9分）（2017長(zhǎng)沙）如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交O于點(diǎn)D，E，=（1）求證：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求陰影部分的面積【分析】（1）連接OC，由切

31、線的性質(zhì)可知ACO=90，由于=，所以AOC=BOC，從而可證明A=B，從而可知OA=OB；（2）由（1）可知：AOB是等腰三角形，所以AC=2，從可求出扇形OCE的面積以及OCB的面積【解答】解：（1）連接OC，AB與O相切于點(diǎn)CACO=90，由于=，AOC=BOC，A=BOA=OB，（2）由（1）可知：OAB是等腰三角形，BC=AB=2，sinCOB=，COB=60，B=30，OC=OB=2，扇形OCE的面積為：=，OCB的面積為：22=2S陰影=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求證OA=OB，然后利用等腰三角形的三線合一定理求出BC與OC的長(zhǎng)度，從而可知扇形OCE與OCB的面積

32、，本題屬于中等題型24（9分）（2017長(zhǎng)沙）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（

33、2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500，分三種情形討論即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元由題意：=2，解得x=15

34、0，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品（250m）件由題意：v=80m+70（250m）=10m+17500，80m250m，80m125，（3）設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500，當(dāng)10a0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤(rùn)為（18750125a）元當(dāng)10a=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元當(dāng)10a0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤(rùn)為（1830080a）元【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題

35、的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25（10分）（2017長(zhǎng)沙）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)求證：A，B

36、，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若a2b3c，x2=1，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出y1、y2、y3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）由直線解析式可求得x1=，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=，x2x3=，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；由條件可得到a+b+c=0，可得c=（a+b），由a2b3c可求得的取值范圍，令m=，利用兩點(diǎn)間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù)，利

37、用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍，從而可求得OP的取值范圍【解答】解：（1）不能，理由如下：1、2、3的倒數(shù)分別為1、，+1，1+，1+實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象上，y1、y2、y3均不為0，且y1=，y2=，y3=，=，=，=，y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，有以下三種情況：當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t=t+1+t+3，解得t=4；當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t+1=t+t+3，解得t=2；當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t+3=t+t+1，解得t=2；t的值為4、2或2；（3）a、b、c均不為0，

38、x1，x2，x3都不為0，直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），0=2bx1+2c，解得x1=，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，直線與拋物線交與B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)，x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根，x2+x3=，x2x3=，+=，x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；x2=1，a+b+c=0，c=ab，a2b3c，a2b3（ab），且a0，整理可得，解得，P（，）OP2=（）2+（）2=（）2+（）2=2（）2+2+1=2（+）2+，令m=，則m且m0，且OP2=2（m+）2+，20，當(dāng)m時(shí)，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m=時(shí)，OP2有最大值，當(dāng)m=時(shí)，OP2有最小值，當(dāng)m時(shí)，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m=時(shí)，OP2有最小值，當(dāng)m=時(shí)，OP2有最大值，OP2且OP21，P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，OP且OP1【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)在（1）中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在（2）中由和諧三數(shù)組得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中用a、b、c分別表示出