繩子彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點

1、 案例1 繩子、彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點模型特點:1. 輕繩（1）輕繩模型的特點“繩”在物理學(xué)上是個絕對柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力（張力），繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的收縮方向。它不能產(chǎn)生支持作用。它的質(zhì)量可忽略不計，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時形變極微小，看作不可伸長。（2）輕繩模型的規(guī)律輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；輕繩不能伸長；用輕繩連接的系統(tǒng)通過輕繩的碰撞、撞擊時，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；輕繩的彈力會發(fā)生突變。2. 輕桿（l）輕桿模型的特點輕桿的質(zhì)量可忽略不計，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受

2、力時形變極微小，看作不可伸長或壓縮。（2）輕桿模型的規(guī)律輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長或壓縮；輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。3. 輕彈簧（1）輕彈簧模型的特點輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關(guān)。（2）輕彈簧的規(guī)律輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量或縮短量；彈簧的彈力不會發(fā)生突變。案例探究:【案例1】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，0B一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷

3、，求剪斷瞬間物體的加速度，若將繩OB換為長度為L2的彈簧，結(jié)果又如何？OBAOBA甲乙分析與解答： 為研究方便，我們兩種情況對比分析。 （1）剪斷前，兩種情況小球受力一樣，分別如圖（1）、（2）所示，利用平衡條件，則mg與F2的合力與F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtg。OBAmgF2F1F1（1）OBAmgF2F1F1（2）（2）剪斷后瞬間，繩OA產(chǎn)生的拉力F1消失，mgF2F合（3）mgF2F1（4）對繩來說，其伸長量很微小，可以忽略不計，不需要形變恢復(fù)時間，因此，繩子中的張力也立即發(fā)生變化，這時F2將發(fā)生瞬時變化，mg與F2的合力將不再沿水平方向，而是由于小球下一時刻做單擺運(yùn)動

4、沿圓弧的切線方向，與繩垂直，如圖（3）所示，F(xiàn)合=mgsin，所以a=gsin。對彈簧來說，其伸長量大，形變恢復(fù)需要較長時間，認(rèn)為彈簧的長度還沒有發(fā)生變化。這時F2不發(fā)生變化，故mg與F2的合力仍然保持不變，與F1大小相等，方向相反，如圖（4）所示，所以F合= F1=mgstg，a=gstg。【案例2】一根細(xì)繩，長度為L，一端系一個質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求小球通過最高點時的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何？mgFv（1）分析與解答：（1）對繩來說，是個柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持作用，小球在最高點時，彈力只可能向下，如圖（1）所示。這種情況下有即，否

5、則不能通過最高點。（2）對細(xì)桿來說，是堅硬的物體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值?？梢赃M(jìn)一步討論：當(dāng)桿對小球的作用力為向下的拉力時，如圖（2）所示：F+mg=mg 所以 v當(dāng)桿對小球的作用力為向上的支持力時，如圖（3）所示：mgF=mg 所以 v當(dāng)N=mg時，v可以等于零。當(dāng)彈力恰好為零時，如圖（4）所示：mgFvmgFvmg= 所以 v=mgv（2）（4）（3）ACB【案例3】如圖所示，小車上固定一彎折硬桿ABC,C端固定質(zhì)量為m的小球，已知=30°恒定。當(dāng)小車水平向左以v=/s的速度勻速運(yùn)動時，BC桿對小球的作用力的大小是 ，方向是 ；當(dāng)小車水平向左以a=g

6、的加速度作勻加速運(yùn)動時，BC桿對小球的作用力的大小是 ，方向是 。 分析與解答：對細(xì)桿來說，是堅硬的物體，可以產(chǎn)生與桿垂直的橫向的力，也可以產(chǎn)生與桿任何夾角的彈力 （1）當(dāng)小車水平向左以v=/s的速度勻速運(yùn)動時，由平衡條件，細(xì)桿對小球的力必定與重力等大反向，如圖（1）所示。NmgCAF合=mg（2）mgCABN（1） （2）當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動時，小球所受合力F合=mg沿水平方向，則小球受細(xì)桿的彈力N=mg，與水平方向夾角為450，如圖（2）所示。精品練習(xí):1.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部，小車靜止或勻速直線運(yùn)動時，求繩子對小球作用力的大小和方向。2.

7、 如圖所示，小車上有一彎折輕桿，桿下端固定一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)小車處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時，求桿對球的作用力的大小和方向。3. 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時，求輕繩對小球的作用力的大小和方向。4. 若將上題中的輕繩換成固定的輕桿，當(dāng)小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時，求桿對球的作用力的大小及方向。5. 如圖6所示，小球在細(xì)線OB和水平細(xì)線AB的作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在剪斷水平細(xì)線的瞬間，小球的加速度多大？方向如何？6. 如圖9所示，一輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線共同提住一個質(zhì)量為m的小球，平衡時細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪

8、斷細(xì)線，則在剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是_，小球加速度與豎直方向夾角等于_。精品練習(xí)答案:1.解析：小車靜止或勻速直線運(yùn)動時，小球也處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。由平衡條件可知，繩子對小球的彈力為，方向是沿著繩子向上。若將輕繩換成輕彈簧，其結(jié)果是一樣的。2.解析：以小球為研究對象，可知小球受到桿對它一個的彈力和重力作用，由平衡條件可知小球受力如圖所示。則可知桿對小球的彈力為，方向與重力的方向相反即豎直向上。注意：在這里桿對小球的作用力方向不是沿著桿的方向。3.解析：以小球為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖4所示。根據(jù)小球做勻加速直線運(yùn)動可得在豎直方向在水平方向解之得輕繩對小球的作用力大小隨著加速度的增

9、大而增大，它的方向沿著繩子，與豎直方向的夾角為。4.解析：如圖，小球受到重力和桿對它的彈力F作用而隨小車一起向左做勻加速直線運(yùn)動。在豎直方向在水平方向解之得。由解答可知，輕桿對小球的作用力大小隨著加速度的增大而增大，它的方向不一定沿著桿的方向，而是隨著加速度大小的變化而變化。只有時，F(xiàn)才沿著桿的方向。5.解析：在沒有剪斷之前對小球進(jìn)行受力如圖所示，由平衡條件可得，。當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時，此時小球由于細(xì)線OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能運(yùn)動，故小球只能沿著與OB垂直的方向運(yùn)動，也就是說小球所受到的重力，此時的作用效果是拉繩和沿垂直繩的方向做加速運(yùn)動，其受力如圖所示。由圖可知，則可得方向垂直于OB向下。繩OB的拉力，則可知當(dāng)剪斷水平細(xì)線AB時，細(xì)線