一次函數(shù)講義優(yōu)質(zhì)講義(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學(xué)內(nèi)容一、能力培養(yǎng)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函數(shù)，y=x，y=-x都是正比例函數(shù).【說(shuō)明】 （1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可

2、為任意常數(shù).（3）當(dāng)b=0，k0時(shí)，y= kx仍是一次函數(shù).（4）當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).1.如果是一次函數(shù)，則的值是（ ）A、1 B、1 C、±1 D、±2. 函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y的值是（ ） A、1 B、0 C、1 D、53.若是正比例函數(shù)，則b的值是_知識(shí)點(diǎn)2、函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對(duì)應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫(huà)函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線知識(shí)點(diǎn)3、一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+

3、b的圖象也稱為直線y=kx+b由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（-，0）.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.知識(shí)點(diǎn)4、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；k<O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ň彛?；（3

4、）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；當(dāng)k0，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；當(dāng)kO，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；當(dāng)kO，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）（5） 由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，即兩條直線是平行的練習(xí)：1、若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+

5、n的圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）知識(shí)點(diǎn)5、點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P必在函數(shù)的圖象上例如：點(diǎn)P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點(diǎn)P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P（2，1）不在直線y=x+l的圖象上知

6、識(shí)點(diǎn)6、正比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式（待定系數(shù)法）（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1） 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2

7、） 將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式例：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)8、函數(shù)圖象的平移（左加右減，上加下減）例1、直線y=2x+1按坐標(biāo)向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)例2、將直線y=3x向左平移5個(gè)單位，得到直線 ；將直線y-2x-5向右平移3個(gè)單位，得到直線 .老規(guī)矩，下面是試卷練習(xí)一、選擇題（每小題2分，共16分）1. 點(diǎn)P( 2，3 )關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是( )A (2， 3 ) B (2，3) C(2， 3 ) D(2，3 )2. 若,則的值為 ( ) A. B. C.4 D.±

8、;43.把0.697按四舍五入法精確到0.01的近似值是 （ ）A. 0.6 B. 0.7 C. 0.67 D. 0.704. 一次函數(shù)y2x1的圖像不經(jīng)過(guò)( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若，則估計(jì)m的值所在的范圍是 ( ) A1m2 B2m3 C3m4 D4m56. 若點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則（ ）A B C D（第7題圖）7. 某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴320km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x

9、（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論，正確的是（）汽車在高速公路上的行駛速度為80km/h 鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為160km汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度約為53.3km/h 該記者在出發(fā)后5h到達(dá)采訪地 A、 B、 C、 D、 8. 平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），AOP為等腰三角形且面積為16，滿足條件的P點(diǎn)有( ) A4個(gè) B8個(gè) C10個(gè) D12個(gè)二填空題（每小題2分，共20分）9. 計(jì)算： 10. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 .11. 若，則的值為 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（-1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是 13. 如圖，已知函

10、數(shù)y2x1和yx2的圖像交于點(diǎn)P，根據(jù)圖像，可得方程組的解為 .14. 將一次函數(shù)y2x-1的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 （第13題圖）（第15題圖）（第16題圖）15. 如圖，在ABC中，AB1.8，BC3.9，B60°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為 .16. 如圖，在ABC中，ACB90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若A26°，則ADE °.（第18題圖）17. 如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形

11、A，B，C，D的面積和是49cm,則其中最大的正方形S的邊長(zhǎng)為 cm. 18. 在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)6次這樣的變換得到正方形ABCD，則B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .三解答題（本大題共9小題，共64分）19. (本題滿分8分)(1) (4分) 求出式子中x的值：9x2160.（2）（4分）20. (本題滿分5分) 求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得. 還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在

12、聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.0016160040.40.0440400（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表達(dá)出來(lái)）（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：已知1435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0.0206； 206； 2060021. (本題滿分6分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx2的圖像經(jīng)（第21題圖）過(guò)點(diǎn)(2，6).(1)求m的值；(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖像；(3)平移此函數(shù)的圖像，使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4，請(qǐng)直接寫出此時(shí)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.22. (本題滿分8分) 如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別是

13、C、D 求證：（1）EDCECD （2）OCOD （3）OE是線段CD的垂直平分線23. (本題滿分7分)如圖，一只小螞蟻要從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體木塊表面爬到B點(diǎn)處吃蜜糖已知長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、8cm、6cm， 試計(jì)算小螞蟻爬行的最短距離（第23題圖）24.(本題滿分6分) 圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABC為直角三角形(畫(huà)一個(gè) 即可)；（2）在圖2中畫(huà)出ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABD為等腰三角形(畫(huà)一個(gè)即可)；25. (本題滿分6分) 一輛

14、客車與一輛出租車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)， y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如右圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式y(tǒng)（千米）x(小時(shí))85O800出租車客車（第25題圖）（2）試計(jì)算：何時(shí)兩車相距300千米？26.(本題滿分10分)小麗的爸爸駕車外出旅行，途經(jīng)甲地到乙地設(shè)他出發(fā)第t min時(shí)的速度為 v m/min，圖中的折線表示他從甲地到乙地的駕車速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：小麗爸爸前5min運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于長(zhǎng)方形AOLB的面積由物理學(xué)知識(shí)還可知：小麗爸爸前n （5n10）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AOLB的面積與梯形BLNM的面積之和（以后的路程在數(shù)值上有著相似的特點(diǎn)）（1）小麗的爸爸駕車的最高速度是 m/min；（2） 當(dāng)45t 50時(shí)，求v與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗爸爸出發(fā)第47min時(shí)的速度；（3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗的爸爸駕車從甲地到乙地共耗油多少升？27.(本題滿分8分) 在等邊三角形ABC