重慶市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、2020年重慶一中高2020級高二下期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）第I卷選擇題（共60分）、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項,則復(fù)數(shù)口（）1-2|D. U是符合題目要求的.1 .已知 肚虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. U B. C. 口【答案】D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則，分子和分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，將分母實數(shù)化, 化簡求彳#結(jié)果.詳解:故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)的乘法運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題目2 .若集合RZ亙m，nE八 則口 B | （）A.血 B.國 C.回 D.

2、h，-H【解析】分析：把 A中元素代入B中解析式求出y的值，確定出B,找出兩集合的公共元素, 從而求得其交集.詳解：把 A中k 1,0代入B中得：EZ口，即匹畫U，則匣在ZKHZ故選C.點睛：由二次函數(shù)的值域求法，運用列舉法化簡集合B,再由交集的定義，即可得到所求 .,.f（x + 1）3 .已知函數(shù) 網(wǎng)的定義域為 叵衛(wèi)回，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. I I D.【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù) 國的定義域為 叵三得到底三口和 歸互且同 時有意義以及分母不等于零的條件，得到那滿足的條件，求得 區(qū)的范圍，進一步求得函數(shù)的定義域.詳解：由題意可得I,解得|.x.口|,故選A.

3、-x"-3x + 4 , 附+ 1） 、t , 所以函數(shù)r- j .的定義域為點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問題，需要注意函數(shù)定義域的定義是使得式子有 意義的日的取值所構(gòu)成的集合，注意抽象函數(shù)定義域確定的原則，偶次根式要求被開方式大于 等于零，分式要求分母不等于零，最后求得結(jié)果4 ."若k:型kh ,則+"的否命題是（）A.若丘 d且?7H 則 I?-g :4 ab = U .B.若kid且k于H，則K'Ta *abm0.C.若k且卜，H，則 J （a十b N + ab壬E .D.若自與或卮三目，則?-四十b斯+ ab壬山【答案】B【解析】分析：根

4、據(jù)原命題的否命題是條件和結(jié)論同時否定，得到的命題是否命題，注意“或”的否定為“且” .詳解：根據(jù)命題否定的規(guī)則，可知“若01或日，則匹詢募匹片的否命題是“若叵且畫，則故選B.點睛.該題考查的是有關(guān)四種命題的問題，關(guān)于原命題的否命題的形式是條件和結(jié)論同時否定，此時要注意“或”的否定為“且”.5 .條件R： h三窯 條件口： 工）三d,則國是Rj的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件D.既不充分又不必要條件C.充要條件【答案】A【解析】分析：由已知中條件 日：口，條件口： kp|,我們可以求出對應(yīng)的集合P,Q,然后分析兩個集合間的包含關(guān)系，進而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，確定q是

5、p的什么條件，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性一致得到答案 詳解：叵條件R臼,日條件口： |心.二)4 0,0 b。二卜Q £ I國q是p的充分但不必要條件根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性一致可得 國是臼的充分但不必要條件.故選A.點睛：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中求出對應(yīng)的集合 P, Q 然后分析兩個集合間的包含關(guān)系，進而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，確定q和p之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵 .6 .從小目，耳國中任取目個不同的數(shù)，事件 因為“取到的日個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件 日為 “取到的目個數(shù)均為偶數(shù)”，則IXDAi -l ()-1 1 口一 D-r

6、lHTd c【解析】分析：用列舉法求出事件A二“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù),求出P(A),同理求出根據(jù)條件概率公式P(B|A)二1需即可求得結(jié)果.詳解：事件 歸“取到的目個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有:(1,3 )、(1,5 )、(3,5 )、(2,4 ),事件B= "取到的目個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有(2,4)I-PtABj 1(-PCBIA)P(AB) 1HA) 4故選D.點睛：利用互斥事件的概率及古典概型概率公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件 AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解.7 .已知哥函數(shù)=是定義在區(qū)間匚豆亙司上

7、的奇函數(shù)，則下列成立的是()A. | ' 1- ： B. |< '' ： |C.癡畫D.畫與畫大小不確定【答案】A【解析】分析：由已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱可得匕豆互1m手解得反三或題目；故需對舊三o或to兩種情況分別進行討論，從而確定結(jié)果.詳解：臼牌函數(shù)底三則是定義在區(qū)間| Y.mY心的奇函數(shù),，L 3 -m) +m) U.解得 h* T或 1 3.當上一小寸，函數(shù)卜:R 1)- RO)當h】 Q時,函數(shù)卜2 H -6三k主G且|卜本I ,不合題意；綜上可知1g故選A.點睛：根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求出m,然后根據(jù)哥函數(shù)的性質(zhì)即可得

8、出結(jié)論.8.從日人中選出目人分別參加國年北京大學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物暑期夏令營，每人只 能參加其中一項，其中甲、乙兩人都不能參加化學(xué)比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)共有()A. B.回 C. D. |【答案】C【解析】分析：本題是一個分步計數(shù)問題，先看化學(xué)比賽，甲，乙兩人都不能參加化學(xué)比賽由4種選法，然后看其余三個，可以在剩余的五人中任意選，根據(jù)分布計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，先看化學(xué)比賽，甲，乙兩人都不能參加化學(xué)比賽由4種選法，然后看其余三個，可以在剩余的五人中任意選共有三叵故選C.點睛：分步要做到“步驟完整”-完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當然步與步之間要相互獨

9、立，分布后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，彳#到總數(shù).9 .(原創(chuàng))定義在回上的偶函數(shù) 應(yīng)滿足：對任意的實數(shù) "B有西垣氐三U，且面強， 二11則ki)4fa)+ H3)+ 4faoi7| |曰畫巫畫面的值為()A. 3 B. EoTO C. Eou D. 13【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的條件，判斷出函數(shù)圖像的軸對稱性以及函數(shù)的周期性，并求得函數(shù)的周期，應(yīng)用函數(shù)的周期性，得到函數(shù)值之間關(guān)系，最后求得結(jié)果詳解：根據(jù)題意， 庖|是偶函數(shù)，且對任意的實數(shù) g,都有心 叫二川斗一心二m,得到其圖像關(guān)于直線 日對稱，并且其周期為2,所以有

10、Fm 2|,從而得到4 f+(3戶+優(yōu)017) + &刈8) 4心01可|IQOW” fa)41 故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求和問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等，正確處理函數(shù)值之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵10 .函數(shù)應(yīng)是定義在區(qū)間|Q. +司上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為 通，且滿足豳運畫亙則 不等式 201&氏又+ 2018卜16如”的解集為()A.B. kxCc.底二其2m第 D. 國01"”而【答案】C【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù) 血蟲&求導(dǎo)可知函數(shù)是區(qū)間a 4司上的增函數(shù),把原不 等式轉(zhuǎn)化為* 4,結(jié)合EZ畫口際彳導(dǎo)x

11、的范圍.詳解：，*'. 入此 十=+ 對以)l,我X)> 0,乂 > 口:.> Q則函數(shù) 式n) = J(x是區(qū)間(0. 4同上的增函數(shù).由不等式 卜+加助認+ 2018卜曲4）|，得k4】*， 4解得三國小又由叵迎匚4得自三亟，即工E（0電孫41故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)解不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合題意求得對應(yīng)的不等式的解集11 .甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽，另一人當裁判.每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打|局，乙共打叵|局，而丙

12、共當裁判 司局.那么整個比賽的第 岡局的輸方（）A.必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定【答案】A【解析】分析：根據(jù)丙共當裁判8局，因此，甲乙打了 8局；甲共打了 12局，因此，丙共打了 4局，利用乙共打 回局，因此乙丙打了 13局，因此共打了 25局，那么甲當裁判13局，乙 當裁判4局，丙當裁判8局，由于實行擂臺賽形式，因此，每局都必須換裁判；即，某人不 可能連續(xù)做裁判，因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、23、25;由于第11局只能是甲做裁判，顯然，第 10局的輸方，只能是甲.詳解：根據(jù)題意，知丙共當裁判 8局，所以甲乙之間共有 8局比賽，又甲共打了 12局，乙共打了 2

13、1局，所以甲和丙打了 4局，乙和丙打了 13局，三人之間總共打了（ 8+4+13） =25局，考查甲，總共打了 12局，當了 13次裁判，所以他輸了 12次.所以當n是偶數(shù)時，第n局比賽的輸方為甲，從而整個比賽的第10局的輸方必是甲.故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)排列組合在打比賽中的應(yīng)用，在解題的過程中，涉及到的知識點有分類加法計數(shù)原理，以及推理問題，正確理清其關(guān)系式解題的關(guān)鍵12 .設(shè)函數(shù)Im-X* 岳,若存在唯一的正整數(shù)使得扃則實數(shù)目的取值范圍是（）A. _ B. _ C. _ D._【答案】C【解析】分析：設(shè)kx） = x,t較之-57心同一個坐標系中畫出它們的圖象,結(jié)合圖象找出滿足條件

14、的不等式組解之即可.詳斛： 設(shè) “xi " 3匕45i（k）41上兩個函數(shù)圖象如圖:要使存在唯一的正整數(shù) _使得反回只要腓"即t l-3 + 5>2a53斛個于-< a r-4 一?故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)零點存在性定理的應(yīng)用，在解題的過程中，要正確理解零點存在性定理的內(nèi)容，會利用其得到相關(guān)的不等式組，并且結(jié)合圖形來研究第n卷非選擇題（共90分）、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知隨機變量上兇1耳，若毆亙送，則逼三n【答案】U【解析】分析：根據(jù)隨機變量 卬艮從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是 據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案 詳解：隨機

15、變量日服從正態(tài)分布因曲線關(guān)于x=1對稱，回=Q2i卜巴生i）-p（rr1只乙2 1）-1-式引-10 2二08故答案為：0.8.點睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，要熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的軸 對稱性解決問題.14 .二項式憶巒的展開式中，口的系數(shù)為同，則實數(shù)目（用數(shù)字填寫答案）答【解析】因為+i =所以令10T = 7，解得二 3，所以心=Cx；a3=l5l，解得一 .考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.15 .定義在日上的單調(diào)函數(shù) 幽滿足對區(qū)亙,都有 幽二外 則叵三【答案】_【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立，求出函數(shù)的

16、解析式即可詳解：因為函數(shù)亟心定義在區(qū)上的單調(diào)函數(shù)，對四w衛(wèi)同石恒成立所以存在常數(shù)c,使得由M， .Nig m+ ：故答案為10.點睛：該題考查的是有關(guān)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，需要明確常函數(shù)的概念，以及會應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的關(guān)系式，求得結(jié)果,若對任意給定的16.設(shè)函數(shù)E (工丁吟,都存在唯一的0 R ,滿足,則正實數(shù)目的最小值是 【解析】分析：此題的突破口在于如何才會存在唯一的 x滿足條件，結(jié)合回的值域或者圖象, 易知只有在舊的自變量與因變量存在的一一對應(yīng)關(guān)系時，即只有當 底”時,才會存在一一 對應(yīng).詳解：根據(jù) 舊的函數(shù)，易得出其值域為：R,又畫三ma時，值域為m】：叵二至EZEZq

17、時，其值域為r區(qū)亟的值域為叵可上有兩個解，要想同風)=2/十電,在卜E 12用上只有唯一的史耍|，必有何底衛(wèi)3，所以：解得：k闖,當工J時，x與(K)存在一一對應(yīng)關(guān)系，2ay +Ly W (2, + .)且 1 '，所以有：:鄭 1血丫*)7,綜上所述，故答案是點睛：該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍及最值的問題，在解題的過程中，需要認真審題,理解存在唯一的x滿足條件的等價結(jié)果是函數(shù)關(guān)系式一一對應(yīng)的，從而得到相應(yīng)的式子，求 得結(jié)果.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必

18、考題：共 60分.17.第汕世界杯足球賽在俄羅斯進行，某校足球協(xié)會為了解該校學(xué)生對此次足球盛會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校 四名學(xué)生，并將這四名學(xué)生分為對世界杯足球賽“非常關(guān)注”與 “一般關(guān)注”兩類，已知這 四名學(xué)生中男生比女生多 國人，對世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為園，對世界杯足球賽“一般關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少h人.（1）根據(jù)題意建立 二列聯(lián)表，判斷是否有 甌的把握認為男生與女生對世界杯足球賽的關(guān) 注有差異？（2）該校足球協(xié)會從對世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取皿，再從這0人中隨機選出口人參與世界杯足球賽宣傳活動，求這百人中至少有一

19、個男生的概率.附：卜 一 口加,口"），0«.+ d）（a卜心Xb I山big目b加d5,63510.段0【答案】（1）沒有甌J的把握認為男生與女生對世界杯足球賽的關(guān)注有差異（2）?！窘馕觥糠治觯海?）根據(jù)題中的條件，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，從而列出列聯(lián)表，根據(jù)公式求出日的值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)比例，即可確定男生和女生抽取的人數(shù)，確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求出至少有一個男生的概率.詳解：（1）可得正目列聯(lián)表為：非常關(guān)注一般關(guān)注合計男生畫畫女生SB回合計國自函3 200(100 *15- 75<2 = =2.0597 <2.110-90

20、 * 175 x255,所以沒有函的把握認為男生與女生對世界杯足球賽的關(guān)注有差異.(2)由題意得男生抽 目人，女生月人，點睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有列聯(lián)表，獨立檢驗，古典概型等,在解題的過程中，注意從題的條件中讀取相關(guān)的信息，合理利用題的條件是解題的關(guān)鍵18.今年五一小長假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網(wǎng)紅景點,把重慶推上全國旅游人氣攜的新高.外地客人小胖準備游覽上面這外景點，他游覽每一個景臺的概率都是口，且他是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)日表示小胖離開重慶時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值(1)記“函數(shù) 卮匚還匚三g是實數(shù)集M上的偶函數(shù)”

21、為事件 困，求事件R的概率.(2)求u的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，三仁)14S【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù) 四是偶函數(shù)的條件,從而有 R-x),得到匚且，根據(jù)獨立重復(fù)試驗中，相應(yīng)的概率公式求得結(jié)果;(2)根據(jù)題意，得到 目的可取值，求得對應(yīng)的概率，列出分布列，利用期望公式求得函的值.詳解：(1)因為kx)二十4 5旅網(wǎng)上的偶函數(shù),所以匚可；22尸嚼(寸Y撲2. j27咱:4 1727，4'8119114017143義% 二 + 2“一*4( 27和81點睛：該題考查的是有關(guān)概率的求解以及分布列和其期望的問題，在解題的過程中，涉及到 的知識點有獨立重復(fù)試驗中成功

22、次數(shù)對應(yīng)的概率，隨機變量的分布列以及期望，正確理解題 意是解題的關(guān)鍵.19.如圖（1）,在用瓜函中，匕a|,Rc-6|舊田分別是回，廂上的點,且歸西瓦, 施二將國耳沿巨折起到回回的位置，使kcTcO,如圖（2）.（1）求證：也平面叵回；（2）若剛師的中點，求直線 區(qū)與平面 樨忻成角白大小.【答案】（1）見解析（2）“ 4【解析】分析：（1）根據(jù)題中的條件，利用線面垂直的判定定理證得結(jié)果；（2）建立相應(yīng)的空間直角坐標系，利用空間向量法求彳#線面角的正弦值，從而求得角的大小.詳解：（1）證明： M因，恒丞園區(qū)|. 國二三耳匪工畫， 鹿工平面幽q, 又卜gu卜面|Dq, pEiqq又M 1CD|,

23、二亟工I平面反遠|.（2）解：如圖所示，以 目為坐標原點，建立空間直角坐標系 EZ,則卜©02間 函邁，畫!虱 恒麗，EdM .設(shè)平面% BE的法向量為后區(qū)H，則b 八；”4E 而=d.又區(qū)B應(yīng)三二工畫 令三»則反三I，。同(ZL柯.設(shè)叵司與平面迎耳所成的角為日;國三通工畫，點睛：該題所考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面垂直的判定，線面角的大小的求解，在解題的過程中，需要把握線面垂直的判定定理的內(nèi)容以及空間向量法求解線面角的思路與過程，建立適當?shù)目臻g直角坐標系是解題的關(guān)鍵20 .已知橢圓如圖所示，直線 世t點近五可|和點甌叵卜直線。交此橢圓于 同，直線 函交橢

24、圓于 國 當hi川 叵面，同為定值時，求 反面面積目的最大值.劃的【解析】分析：(1)首先求得雙曲線的離心率，從而求得橢圓的離心率，分兩種情況求得 值；(2)先設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得M的縱坐標，從而表示出三角形的面積，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.詳解：(1)雙曲線的離心率是g,所以的離心率是,所以有解得L f r 一,即點回的縱坐標mV - 4m(l id < 2)綜上可得=I 4m2曄-m n 2)l4 卜 nF點睛：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有橢圓的離心率，利用其離心 率求其參數(shù)的問題，這里需要注意應(yīng)該分兩種情況，再者就是有關(guān)橢圓中三角形的面積問題，注意從函

25、數(shù)的角度去處理.21 .(1)求證：當實數(shù)反氫時，"1加3&刁；(2)已知L(x)-lnx ,血二忌，如果底!，曲|的圖象有兩個不同的交點 取司，何U求證:（參考數(shù)據(jù)：叵回,應(yīng)二0同,EI7訃為自然對數(shù)的底數(shù)）【解析】分析：（1）構(gòu)造新函數(shù)2(x- 1 i(x) - Inx xh 1，工五，等價于亟且I，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，得到結(jié)果;（2）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)零點的定義，得到,17,兩式相加，兩式相減，簡化式子, 4之后得到2Hd際=7?,構(gòu)造新函數(shù) *0 ln;C-,利用導(dǎo)數(shù)真的結(jié)果.詳解：證明：（1）：（x） - lux -X+ 1(x - L)2,貝1式')拈x(x 1 I).。，所以欣I在rn司單調(diào)遞增，所以h1）月雙門-d，所以立而且底豈.,設(shè)第（） Inx -所以3n（際0 = £=7，即 gK士1,貝UG'(x) = -,在I1，.可單調(diào)遞增,【答案】（1）見解析（2）見解析點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識 點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，函數(shù)的零點等，注意認真審題是解題的關(guān)鍵（二）選做題：共 10分.請考生在22、23題中任選一題作答至選做題答題區(qū)域，標清題號如果多做，則按所做的第一題記分22.在直角坐標系叵中，曲