四川省成都市2018年高考模擬試卷(一)理科數(shù)學(xué)(含解析)

1、2018年高考模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1.已知集合 A = x|x2-3x+2>0 , B = 刈1。名式又一2）< ",則A FH=（）A. . .! ；<. . j B.I或： .引 C. :D.【答案】A【解析】分析：求出集合 AE ,即可得到AHB.詳解：= x|x2-3x + 2 > 0 = 犬|?<工1或式之2）. B= x|lcg3（x+ 2） < 1 = x|-2<xm"，-A fl B = x

2、|-2 <x < 1選A.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題 .2 .在等差數(shù)列%中，若/+% + % 一叼+ %= 150,則%的值為（）A. 75 B. 50 C. 40 D. 30【答案】D【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得力上也十%+打卜的 = %5,可求a$的值.詳解：由差數(shù)列的性質(zhì)可得 螞+%=和"07 = 2as ,故, +%+% +/+%=5%=150,故 ：.故選D.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 .3 .設(shè)有下面四個(gè)命題P1：若r滿足工EC,則工eER；P±:若虛數(shù)a十bifaER工ER）是方程/iY |飛+ =q的根，則a-b

3、】也是方程的根：P3：已知復(fù)數(shù)對(duì)則4 =2的充要條件是 內(nèi)上毛氏P4；若復(fù)數(shù)£二%則£&£R.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的幾何特征，逐一分析，即可得到答案 詳解：對(duì)于Pi：中若zEC,設(shè)e =日十bib E R）,則=所以是正確的；對(duì)于區(qū)中，若虛數(shù)a十bi（XbER是方程的根，則a-$也一定是方程的一個(gè)根，所以是正確的；對(duì)于P3：中，例如2=1則2：=-1,此時(shí)七，二1,所以不正確；對(duì)于四:中,若句>勺，則知勺必為實(shí)數(shù),所以是正確的，綜上正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選 C.

4、點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和幾何特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.4 .已知偶函數(shù)在0,十此單調(diào)遞增，若f=-2，則滿足心-1）蘭-2的X的取值范圍是（）A. . I 1 U ， B. . I U | -，C. | : ?| D. -J| .!7【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)脫去f符號(hào)，求解絕對(duì)值不等式即可求得最終結(jié)果.詳解：由題偶函數(shù)f（x）在0,十單調(diào)遞增，若f=-2,則f（x-l）3-2=f（x-D “即解得xWT或x > 3.故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力

5、，屬于中檔題.5.，十，一!十/）展開(kāi)式中小的系數(shù)為（）A. 15 B. 20 C. 30 D. 35【答案】A【解析】分析：由題意，二項(xiàng)式（1十的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+=G（/y=C*得到展開(kāi)式的/的項(xiàng)，即可得到結(jié)果詳解：由題意，二項(xiàng)式 0十的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T+=C；£y = C；xT,1 + x展開(kāi)式的x:的項(xiàng)為1 士 = 1 5k2 ,所以（1展開(kāi)式的小的系數(shù)為15,故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推 理與運(yùn)算能力.6. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為A. B. 328s

6、C. D.3分析：由三視圖可知還幾何體是以ABCD為底面的四棱錐E-ABCD ,由此可求其外接球的半徑，進(jìn)而得到它的外接球的表面積.詳解:由三視圖可知還幾何體是以 ABCD為底面的四棱錐E-ABCD,過(guò)E作EH_LAD,垂足為H, EH = 2小 易證EH，面ABCD,設(shè)其外接球半徑為R ,底面ABC比正方形外接圓2湎，.設(shè)圓心與球心的距離為 X,則艮2=（又-1行1訝，x2h r = r已由此可得，R2 = y）故其外接球的表面積 故選B.點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).7.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是 S=1、k = 2,那么輸出的S=

7、（）COD/承玄、上/A. . *、：i.5 B. J7 C. 4 D. 1【答案】C【解析】一_,八1111分析：模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求， 3=1十十一十下+十十"的值，用V2+ I 于+ 0串卜爐 <16 + V裂項(xiàng)法即可得解.詳解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得是S= 1、k = 2, S= I +-f-, <2+1滿足條件 k<16, k = 3, S = S = U -7=-4-一-, 也+ 1 下十421 1 1滿足條件的+ 1 /十衣水十巾滿足條件1 1 1=1 2- 1 + 曲-& -I "4-m6-/lS = 1 i/16

8、-1=4.不滿足條件k<16 ,退出循環(huán)，輸出S的值為4.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題.xy 13< 08.已知變量x/y滿足“十y-5至0 ,則目標(biāo)函數(shù)E=-x-y的最值是（） x<22A. ' B. '17C. 4函=:，?無(wú)最小值 D.工既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 2【答案】C【解析】分析：由約束條件畫(huà)出可行域，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可求最大值，沒(méi) 有最小值.聯(lián)立儲(chǔ)。第解得：.可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)k - y 3 WO _K + y-530 ,作可行域如圖,x三2e = L - y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

9、是取得最大值。 z1 .彳、% =-><-4 = 一弓.沒(méi)有取小值 點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法, 屬中檔題.9.有4位游客來(lái)某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個(gè)不同景錄點(diǎn)中選擇一處游覽，則每個(gè)景點(diǎn)都有)W4D.99人去游覽的概率為(39A. B. C.416【答案】D【解析】分析：由題意，4為游客到甲乙丙三個(gè)不同的景點(diǎn)游覽的不同的方法，其中每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽共有= 36中不同的方法，即可求解概率詳解：由題意，4為游客到甲乙丙三個(gè)不同的景點(diǎn)游覽，共有34=81中不同的方法，其中每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽共有= 36中不同的方法，3

10、6 4所以所求概率為P=- = -,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”， 在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí), 既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的 思維方式.且需一 2-T10.已知函數(shù)Rx) =+。>OJcp|Cy,函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為兀f(x)的圖象關(guān)于直線x =1對(duì)稱，則下列判

11、斷正確的是()6A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將y= 2c心x的圖像向左平移.個(gè)單位B. xE 時(shí)，函數(shù)fx)的最小值是-2 .6 6.一 “， 而，一C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x =.在對(duì)稱D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】兀分析：由題意，A = 2可求f(x)的周期T,利用周期公式可求co,且f(x)的圖象關(guān)于直線 x = -,對(duì)稱，可得67L7C7T瓦.-| tp = k兀+ -, kEZ,又解 解得憶 可得解析式fix) = 2sm(2x4,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷6226求解.7E詳解：由題A = 2,函數(shù)f(x)十中)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于-

12、,2二.函數(shù) f(x)的周期 T = n , "/co。/.s = 2,兀 717r7C兀冗又(k)的圖象關(guān)于直線x =-對(duì)稱，可得一4中= k?ii-, k e Z , ,|中| v -解得中=-.二=2sin(2x *一).A.將¥ = 2cos2x的圖像向左平移(個(gè)單位,得到,故A錯(cuò);-2 ,故B錯(cuò);662266兀 7U17E7C 兀B. x E 時(shí)，一 W2k-W-,函數(shù)f(xj的最小值不等于kn兀,kw?.對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;2 66 6J66 2五正C.函數(shù)Rx)的圖象關(guān)于直線2x + - = kx+-a即乂 = 62故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了由y= Asm(mx

13、十的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計(jì)算能 力和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.11.設(shè)雙曲線a2 b-= l(a > Qb > 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 匕,為，過(guò)點(diǎn)F且斜率為g的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A3,并且Ra I = |F2B|,則雙曲線的離心率為()A. B. . C. 2 D. 2【答案】A【解析】分析：由題意，雙曲線 C的左焦點(diǎn)Fi(-c,0)和漸近線方程為y= -x,求得過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為;的直線方程為 a3¥=”3,聯(lián)立方程組，解得ABM的坐標(biāo)，根據(jù)|F,A| = |F.B| ,所以臥口響，即卜眇3 ,求解心的關(guān)系式，即可求解雙曲線

14、的離心率.詳解：設(shè) 雙向也店的萬(wàn)力，AB的中點(diǎn),由題意，雙曲線 C±-匕=1g>0上>。）的左焦點(diǎn)Fi（f,。），漸近線方程為 廠 -x, a2 b2a又過(guò)焦點(diǎn)F|且斜率為；的直線方程為yf I C）,聯(lián)立方程組1一”)bV = -x,解得A6 3b-aac be),同理解得B(,),3b + a 3b - aBabe 3b2c9b2-a_ 9b_-a-又因?yàn)閨F2Al = |F2B|,所以4嗎，則1 =】，所以尾陷=7 , 233b"cQha可得二一3,整理得a=2b,3abcc9b k點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)一一離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲

15、線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵.求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）,常見(jiàn)有兩種方法：求出 電舊，代入公式u = £；只需a要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于 abc的齊次式，轉(zhuǎn)化為 電c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的方程（不等式），解方程（不等式），即可得氣£的取值范圍）.X l 1r12 .己知函數(shù)f（*）F,若關(guān)于x的方程F8rlmf（x” I I m = Ci恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 川的取值范圍是 e（）A. . 一； 口.7 B. ：'| 一c. ；： I I D.【答案】C【解析】X+ 1r -X分析：由題意，函數(shù)f(x) = - ,得f(x) = -，得到函數(shù)

16、F(x)的單調(diào)性與最大值，再又方程 f(x)2 I I l-m = o,解得 f(x) = -I 或I(x) = 1-m ,結(jié)合圖象，即可求解詳解：由題意，函數(shù)f(x) = ,可得fr(x) = A Xe當(dāng)xu。時(shí)，ffx)>0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x>0時(shí)，所以函數(shù)fg單調(diào)遞減，且f(x)>0, 所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0)=-,又方程(f(x)2 十十 m = 0,解得 f(xj = T 或f(x) = l-m ,結(jié)合圖象，可知Rx)=-1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，要使得方程I mF(x> I卜m = 0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則1 m 解得< 1 ,故選

17、C. ee點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及 函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，把方程的解得個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查 了轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題第n卷(共90分)、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .已知問(wèn)量a, b的夾角為60°【解析】 分析：利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)即可得出.1 ,2 9127詳解:=一扇-3目-日 I 附=3 *3 X 1 x- + 9= 4424二 一0 - 3 H =.22如3#即答案為. 2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)量積

18、的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家怕普斯(Pappus,約300約350)在數(shù)學(xué)匯編第 3卷中記載著一個(gè)定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”如圖，半圓。的直徑AB=6cm，點(diǎn)D是該半（陰影部分個(gè)含邊界）的重圓弧的中點(diǎn)，那么運(yùn)用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面心行位于對(duì)稱軸OD上，且滿足0G=【答案】元【解析】分析：由題意，以AB所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，分別計(jì)算得球的體積，半圓的面積和OG繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得圓的周長(zhǎng)，列出方程，

19、即可求解.詳解：由題意，以AB所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)半徑為3的球，44其球的體積為V = 不建=個(gè)* 3* = 3甑，設(shè)OG = x,則。G繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得圓的周長(zhǎng)為1 = 2皿,一一.1 2 1 q §又半圓的面積為$=產(chǎn) =/乂3 =鏟， 9-4根據(jù)題設(shè)可得36K = f 乂 2兀M x ,斛得x = -cm . 2兀點(diǎn)睛：本題主要考查了新定義問(wèn)題的求解，其中正確理解題意，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分 析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.15.-0-I 2x）dx=.【答案】 4【解析】分析：由題意 做= + 2x）dK =瓜"方）北心xdx ,其中&

20、quot;向工©改表示尸=E 01）所圍成的:個(gè)單位 圓的面積，得 出而3：再求解=的：=1 ,即可計(jì)算定積分的值.詳解：由題意IqW'1 -0+ 2x）dx =咕（正足）dx42曲, 其中小T匚商電表示y = ??？工£所圍成的:個(gè)單位圓的面積，所以又由ibxdx = /卜1 ,所以*J匚與+淘dx = 7+1. uu4點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義和微積分基本定理的應(yīng)用，其中正確理解定積分的幾何意義表示圍成曲邊形的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力2216 .過(guò)點(diǎn)MQJi的直線1交橢圓土十2二1于3、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右

21、焦點(diǎn)，當(dāng) &ABF的周長(zhǎng)最大時(shí)， ABF的面84積為.【答案】, 3【解析】【詳解】分析：根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)可得右焦點(diǎn)F2,0）,設(shè)左焦點(diǎn)為 鼻（-2,0）,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,F共線時(shí)周長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線白方程，進(jìn)而求解面積 詳解：由題意，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 F（-2“0*（2Q）,又由橢圓的定義可得,.,所以AABF的周長(zhǎng)為 |AF % |BF| + |AB| = W5+|AB|YAF +|BFj）,顯然AT】十日馬上|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)ABF】共線時(shí)周長(zhǎng)最長(zhǎng)，最大值為 斕,此時(shí)直線的方程為x-2y-2 =。，2y - 2 = 0聯(lián)立方程組（x2 y_,可得村 4y .

22、2 = 0,）=1【8442 U, , h 2 亦則打t % = yr2= 所以Ivi -yJ = Jq） + 4 *, = 口-， I 入面4即所以此時(shí) A ABF的面積為- x 4 x=.233點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的定義域標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，其中根據(jù)橢圓的定義，得到當(dāng)且僅當(dāng) A，B,F共線時(shí)周長(zhǎng)最長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）25 瓦17 .在AABC：中，已知 cosA =（1）求證：aABC的內(nèi)角E是銳角；（2）若AABC的最短邊的長(zhǎng)等于 卮 求3ABC

23、的面積.5【答案】（1）見(jiàn)解析（2）-【解析】分析：（1）假設(shè)B為鈍角，得出用皿=-；,tanA = ；,進(jìn)而求得由n（A十囪的值，得到tanC =,這與B為鈍角的假設(shè)相矛盾，即可得到 &旬。的內(nèi)角E是銳角；2511l（2）由于85八二一1，求得tanA = ;, tan!3 =-,進(jìn)而得LanC = T ,得到角E最小，再由正弦定理，求解BC=dlO, JZ3即可求解三角形的面積.詳解：（1）由于最旺!=叵#1,則E不是直角.10a , 一 跳 1 一，2后1假設(shè)B為鈍角，由于sinB =,則tanB=-.又由ccsA =求得tanA = 一 ,10352I 1tanA + tanB

24、1 - LanAlanB3 21i=則tanC = tan兀.A = B）=-,則角C也是鈍角，這與B為鈍角的假設(shè)相1 77（-y-3 2矛盾，于是假設(shè)不成立.綜上， ABC的內(nèi)角B是銳角,則tanA = 1.由于inB =且B為銳角，則= l.于7-101 1 r十一tanA + tanB tanC = - tan(A + B)=r LanALanBRC二角E最小.據(jù)正弦定理得二=, sinB sinA32-= - I,則。=l,35°>90cI I3 2J5sinA.II.f-1", BC = ；=+*，CB ' CA J sinC = - < 10

25、 x *sinB22點(diǎn)睛：本題主要考查了解三角形的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中涉及到三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正切函 數(shù)和正弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，認(rèn)真分析、合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力, 以及推理與運(yùn)算能力.18.已知圖甲為直角梯形 ABCD,其中，氏3 =-81>?3&八3=9（：=,釗=2,£為40的中點(diǎn)，把.ACDE沿著CE折2圖乙起到D1,使折起后的ACDE與面ABCE成120。的二面角，（圖乙），F(xiàn)為RD上靠近R的三等分點(diǎn)（1）求證：EF 1 CD1；（2） V為DE的中點(diǎn)，求與面DEA所成角的正切值；（3）求D1ABGN DMDAC所

26、成二面角（銳角）的余弦值2手 冰【答案】（1）見(jiàn)解析（2） ?。?）【解析】分析：（1）推導(dǎo)出£D'EA = ；U°,且Ad'eA為等腰三角形，得 EF_LD'E,又由CEJ面D,EA,所以CE J_ EF ,證 得11F±面D'EC,即可證明EFl CD;(2)由(1)得出工B_L面d,HA,從而£AMB為所求的線面角，由此可求解 Eki和平面d'3所成的角.(3)以EC、EA為x、y軸，過(guò)E垂直與底面的直線為 常由，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解二面角的 余弦值.詳解：(1)證明：因?yàn)檎燮鸷蟮腁CD,E

27、與面ABCE成120。的二面角，所以£D,UA = 12。° ,且AD,EA為等腰三角形,F為AD,上靠近A的三等分點(diǎn)，所以EF 1 DE，又因?yàn)镃E 1面D,EA，所以CE EF ,所以訃_L面D,EC,從而* _L CD ；(2) AB/CU,由CE 1面D,EA, AB _L面l)EA,所以上AMB為所求的線面角，其中AM-r-3 !iirM'EM2 i AE- - 2AB - EM cosl200 = 1 + - - 2 t - 1 1 1(-)= -J4222AB 12 小 tanAXIB =二7 =AM近 7 2(3)以RC.EAx、y輒 過(guò)E垂直于底面

28、的線為z軸.建立空間直角坐標(biāo)系，則C(1,0.0)出。I明鳳110仙0)告DA = (0亍-斗.& = (1AO),.AC = (1.- 1,0),面 D,AB 的法向量為餐=(0, 曲 3),面 D&C 的法向量.痂=0 一1一6), 1U所以所求二面角白的余弦值為CGS0 =|m|n|5意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題,推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理,明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的

29、夾角公式求解.19.如圖，某工人的住所在 且處，上班的企業(yè)在 D處，開(kāi)車上下班的路線有三條路程幾乎相等的線路供選擇環(huán)城南路經(jīng)過(guò)醫(yī)院的路口 C,環(huán)城北路經(jīng)過(guò)學(xué)校的路口 F,中間路線經(jīng)過(guò)商場(chǎng)的路口 Go如果開(kāi)車到五個(gè)路口 ，,11111 - B、C. EU<G因遇到紅燈而堵車的概率分別為 一 再無(wú)別的路口紅燈.(1)為了減少開(kāi)車在路口因遇到紅燈而堵車的次數(shù)，這位工人應(yīng)該選擇哪條行駛路線(2)對(duì)于(1)所選擇的路線，求其堵車次數(shù)的方差.59【答案】(1)這位工人應(yīng)該選擇行駛路線 AFED(2)【解析】分析：(1)設(shè)這位工人選擇行駛路線 ABCD、APED、ABGED的分別堵車%、%、X、次,則

30、工和工的取值都是。,1,2 ,，的取值為。分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，從而得到數(shù)學(xué)期望，通過(guò)比較大小，即可求解結(jié)論.(2)由(1)知E(XJ = 1"最小，且©3=0) = - , p(x2 = 1) = , P(X2 = 2) = ,由此能求出符合題意的方差.1221212詳解：(1)設(shè)這位工人選擇行駛路線 ABCD、APED、ABGE口的分別堵車次，則X工=0、1、2*3 = 0、1、2、3由于 P(X=0)=-2由于 PtX± = 0)1 2 1-=,P(X = l) = i2 515一 =一，P(Xi = 2)= ，-=一,則期望值 E(Xi) = Qi ,一土

31、2，=一2 215 2 101210 101 - = , PQQ = 2) = -=-,貝U期望值E(X2) = 0 I J -+ 2 1212 12由于g3二0)4 5 3 1 、 1 5i P(X1)=-，-5 6 4 235 6I H- , MX * = 2) = "4 5 6 4 5 6 4 12035 6 4,P(X> = 2) = - - - = ,則期望值 E(X3) = 0il1035 6 4 1203471一 2 12010174120 120比較知最小，所以這位工人應(yīng)該選擇行駛路線AFED(2)已求 E(X2) = 最小,且式%=0) =, P(X2=1)

32、= ,除=2)二, 1 zz1 上1 z72 - 6 + 52 - 5+ 172 7081212s591444 n 13 4 12所以符合題意的方差為144點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方程的求解以及應(yīng)用，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想，試題能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔試題20.已知圓。的方程為x2 + y2 = 4,若拋物線C過(guò)點(diǎn)ALLO% B(l,0),且以圓0的切線為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)， 點(diǎn)F的軌跡為曲線C.(1)求曲線。的方程；(2)過(guò)點(diǎn)E作直線L交曲線C與P.Q兩點(diǎn)，P、P關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)問(wèn)：直線PQ是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)，如果不過(guò)請(qǐng)說(shuō)

33、明理由，如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn) E的坐標(biāo) 22【答案】(1) - + =1 (2)直線P,Q過(guò)x軸上的定點(diǎn)E40) 43【解析】分析：設(shè)直線小和圓。相切與點(diǎn)M,過(guò)A、E分別向直線m作垂線，垂足分別為則AA' + BB'QM,由拋物線定義可知，AA' = AF.bH = BF,所以AF+BF = 20M=4,由橢圓的定義可知，點(diǎn)F的軌跡為以具、B為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸的橢圓，則曲線 C的方程可求； (2)設(shè)汽修,，則P&1¥11直線p'q的方程為y-y2-十嗎y1yi十為設(shè)直線L: x = ny + I ,2ny1y2+y1+y2、一 ,一一、一 ，

34、,則、=(*)聯(lián)立直線和橢圓方程 (主？十4»-6ny - 9 = 0 ,可得力十為¥益的表達(dá)式，代入(*)式得：x = 4,即可證明直線PQ過(guò)x軸上的定點(diǎn)E(4M詳解：(1)設(shè)直線m和圓。相切與點(diǎn)M,過(guò)A、B分別向直線m作垂線，垂足分別為 a:bI則AA,十EB' = 2OM,由拋物線定義可知，An' = AKEB' = HF,所以A + BFMNOMnd,由橢圓的定義可知,22點(diǎn)F的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸的橢圓，方程為 + =1.43,y2 + Y(2)設(shè)1的必 gg。，則P(Xr力工直線PQ的方程為y - y2 = -(X - x3)

35、K, - Xi人, 、當(dāng)十馬巧令 y=0, x =¥1十九xY<i x2y1 2nylY2 + Y1 + y2小，、_ »巾、”貝Ux = (*)聯(lián)立直線和橢圓萬(wàn)程 (3n=十4)y=-6ny-9 = 0 ,力 yi + 力-6n- 9則= F-，力力=F-，代入(*)式得：x = 4，所以直線p'q過(guò)X軸上的定點(diǎn)E4,0).3rT + 43M + 4點(diǎn)睛：本題考查利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng).21.己知 f(x) = ln(x 十 a)-ax 十 I;(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2

36、)當(dāng)/£(0.)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)XiM,證明：3+x產(chǎn)0.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】分析：(1)討論僅)的零點(diǎn)與一3的關(guān)系，判斷出“X)的符號(hào)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)13的單調(diào)性判斷為%的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)g(a) = f(-卜W ,利用單調(diào)性得出 騏廣。，判斷的 符號(hào)得出事因的大小關(guān)系，從而得到結(jié)論詳解：(1) &)=-軌=產(chǎn)-) x + ax + a若a = On f(x) = Inx - , f(x)在(0,十刈上單調(diào)遞增；, y. ,1 - a- 1右 a a,，,1、，1，l 、，”當(dāng)油。時(shí)，- a,所以lx)在(=%- a)單倜遞增，在

37、(-a, 4的單倜遞減； aaa當(dāng)*。時(shí)，-n< - a,所以Rxl在(-氏十田單調(diào)遞增； a(2)由(1)的討論可知當(dāng)aW(o4 時(shí)，Rx)在j .砥La)單調(diào)遞增，在(L+與單調(diào)遞減，且->0,2aaa.1. 1 n n一工.f(- - a) = ln(-) -i a = a° - Ina > 0,所以兩個(gè)奪點(diǎn) x, < - - a < x2 , a aa當(dāng)林 = '時(shí)，f(0) = Ina十1 4 0,所以O(shè)CX1<L "k2,顯然*it> 0 ； ea當(dāng) a > '時(shí)，f(0) = lua + 1 *。，所以 X v 口 u L - a m 叼，又gd) = 1城1)+1 =口，所以 g(a)<0,即 Re e， 已.1 1又因?yàn)椴?<0, f(x)在a,-見(jiàn))單調(diào)遞增,所以-a< - M- <0,所以= / cO , d -即ln(u2 -> -2.e-而R - X) = ln( - Xj I a) + ln(X| 4 a) I 2 = ln(a3 - Xj2) + 2 0,所以工產(chǎn)一% ,即又1 +.>0,命