高難度_平面向量

1、微信訂閱號：中青數(shù)理1. 在ABC中，已知AB4，AC3，P是邊BC的垂直平分線上的一點，則_【答案】解析：ABCPQ2. 已知，點在內(nèi)，.設(shè)，則等于 ABOC【答案】3解析：法一：建立坐標系，設(shè) 則由得而 故法二：兩邊同乘或得兩式相除得 3. 在ABC中，若，則邊的長等于 解析：4. 已知點G是的重心，點P是內(nèi)一點，若的取值范圍是_解析：ABCGPDQ(其中)=，則5. 已知為所在平面內(nèi)一點，滿足，則點是的 心 垂心，可知，其余同理6. 設(shè)點O是ABC的外心，AB，AC，則·的取值范圍 解析：ABCO7. 在ABC和AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，BC=6，若，則與的夾角

2、的余弦值等于_解析：（2007全國聯(lián)賽類似38.39題）因為，所以，即。因為，所以，即。設(shè)與的夾角為，則有，即3cos=2，所以8. 已知向量,滿足,.若對每一確定的,的最大值和最小值分別為,則對任意,的最小值是解析：數(shù)形結(jié)合.ABCD,，點在以為直徑的圓上運動，就是，而（共線時取等號）和9題相同.9. 已知向量a ，b ，c 滿足 | a | = 1，|a - b | = | b |，(a - c) (b - c ) = 0 ，若對每一個確定的b，|c | 的最大值和最小值分別為m，n，則對于任意的向量b ，m + n 的最小值為_ 解析：本題和8完全相同。數(shù)形結(jié)合，具體參見810. 設(shè)是夾

3、角為的兩個單位向量，已知，若是以為直角頂點的直角三角形，則實數(shù)取值的集合為_1解析：畫圖解即可11. 如圖放置的邊長為1的正方形的頂點分別在軸，軸上正半軸上滑動，則的最大值為_2解析：OABCDxy12. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動，若，其中，則的最大值是_2解析：【研究】如果要得到滿足的準確條件，則建系，則，則滿足，且【變題】給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，若，其中x、yR，則的最大值為 2 解析：建系，利用坐標法是可以得到最準確的滿足條件，如，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，故滿足13. 在平行

4、四邊形已知，點的中點，點在上運動（包括端點），則的取值范圍是 解析：分兩種情形，結(jié)合圖形分析。（1）當P在BC上時，則；同理，當P在CD上時，14. 在周長為16的中，則的取值范圍是 解析：，因，故，或者用消元的方法，當時取等號，故；同時，當時，故，另法：本題可以得出P的軌跡是橢圓，得出橢圓方程然后設(shè)P坐標來解決15. 已知且，是鈍角，若的最小值為，則的最小值是 OBBAC解析：共線，用幾何圖形解）的最小值為根據(jù)幾何意義即為A到OB的距離，易得，要使最小，則，利用面積法可求得16. 如圖，在正方形中，為的中點，為以為圓心、為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量，則的最小值為 解析：坐標法解，由得，令

5、，故最小值為，最小值為17. 已知為邊長為1的等邊所在平面內(nèi)一點，且滿足，則=_3解析：如圖PABC，=18. 已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lÎR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR ，則MÇN=_解析：19. 等腰直角三角形中，是邊上的高，為的中點，點分別為邊和邊上的點，且關(guān)于直線對稱，當時，_3 CADEB解析：20. 如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點，CDAB，AB1, 則的最大值是 解析：21. 已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的_重心解析：設(shè)重心為，故三點共線22. 已知點O為的外心

6、，且,則 6解析：23. 設(shè)是邊延長線上一點，記，若關(guān)于的方程在上恰有兩解，則實數(shù)的取值范圍是_或解析：令則在上恰有一解，數(shù)形結(jié)合知或，或者又所以或24. 是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點,動點P滿足:,則動點P的軌跡一定通過ABC的_心 內(nèi)心解析：設(shè)高為，則顯然成立25. 已知為坐標原點，記、中的最大值為M，當取遍一切實數(shù)時，M的取值范圍是_解析：不妨設(shè)，即，此時,當取遍一切實數(shù)時，點在軸上滑動，而到點的距離等于到軸距離的點的軌跡是以為焦點，軸為準線的拋物線，其方程為CA,它交直線于點，顯然此時，而為的垂足時最小，即最小是法2：對于某個固定的,到的最大值顯然可以趨向，最小值呢？實際上就是當為外

7、心時，此時的最小值，因為當不是外心時，至少有一個會變大，這樣就變大.解得外心坐標為,要使得最小，則圓與坐標軸相切，此時26. 已知中，為內(nèi)心，則的值為 _ . ,解析：延長交于點,則27. 設(shè)G是的重心，且，則角B的大小為_60°解析：由重心性質(zhì)知，下面用余弦定理即可求解28. 平面內(nèi)兩個非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合。利用正弦定理得，29. 在中，為外接圓的圓心，則_解析：ABCODE30. ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且則 135解析：31. 在ABC中，AB8，BC7，AC=3，以A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設(shè)PQ為圓A的任意一條直徑，記T,則

8、T的最大值為 22解析：ABCPQ設(shè)的夾角為，注意到由余弦定理知，故32. 如圖，在ABC中，則=_33. 已知點O為ABC內(nèi)一點，且23，則AOB、AOC、BOC的面積之比等于_3:2:1法一：延長OB,OC至B,C，使得,，則為重心，然后由面積計算；法二：建立坐標系，設(shè)A(0,0),C(c,0),B(a,b),O(x,y)，34.已知A.B.C是ABC的三個頂點，為_三角形. 直角三角形解：注意到,故35.平面上的向量滿足，且,若向量，則的最大值為_ 解析：兩邊平方后知，即重合時.36.已知在平面直角坐標系中，滿足0的最大值為 解析：即已知求最大值問題，線性規(guī)劃問題.37、在中，已知，于，

9、為的中點，若，則 . 解析：，兩邊同數(shù)乘得；兩邊同數(shù)乘得解方程組得38. 如圖，在和中，是的中點，若，則與的夾角的余弦值等于 _解析：39題類似，下面求(=，解方程得39. 如圖，在ABC和AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若，則與的夾角等于 ；解析： 解題思路：在已知等式中，將不知模長的向量作替換轉(zhuǎn)化。 與的夾角與的夾角， 而在等腰ABC中，作底邊的高CD，則在RtACD中由已知邊長可得，設(shè)與的夾角為。，從而，又，。40. 如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，則 .-1解析：兩邊分別同乘分別得到41.在中，若是其內(nèi)一點，滿足，求證：為內(nèi)心證明：，注意到是單位向量，則在角平分線上，同理可得是內(nèi)心.42. 已知向量滿足條件：，且=2，點P是ABC內(nèi)一動點，則 18 .43. 如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O 外的點D，若，則的取值范圍是 （-1,0） 解析：設(shè)，由于共線