中考專(zhuān)題-一次函數(shù)及其應(yīng)用(共29頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上備戰(zhàn)2016中考系列 第三篇 函數(shù) 專(zhuān)題12 一次函數(shù)及其應(yīng)用l 解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.一次函數(shù)會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)。2.正比例函數(shù)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。3.一次函數(shù)的圖象知道一次函數(shù)的圖象是一條直線。4.一次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)準(zhǔn)確判斷k的正負(fù)、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過(guò)的象限。一次函數(shù)的應(yīng)用5.一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）的聯(lián)系會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類(lèi)問(wèn)題。6.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。7.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用能解決與方程（組）、不等式（組）的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。l 考點(diǎn)歸納歸納 1：

2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)基本方法歸納：判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)關(guān)鍵是看它的k是否不為0和自變量指數(shù)是否為1；而要判斷是否為正比例函數(shù)還要在一次函數(shù)基礎(chǔ)上加上b=0這個(gè)條件注意問(wèn)題歸納：當(dāng)k及自變量x的指數(shù)含字母參數(shù)時(shí)，要同時(shí)考慮k0及指數(shù)為1【例1】某書(shū)定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買(mǎi)20本以上，超過(guò)20本的部分打八折，試寫(xiě)出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 【答案】【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義歸納 2：一次函數(shù)的

3、圖像基礎(chǔ)知識(shí)歸納：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線；一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例基本方法歸納：一次函數(shù)是由正比例函數(shù)上下平移得到的，要判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，先由k的正負(fù)判斷是過(guò)一、三象限還是過(guò)二、

4、四象限，再由b的正負(fù)得向上平移還是向下平移，從而得出所過(guò)象限。而增減性只由k的正負(fù)決定，與b的取值無(wú)關(guān)注意問(wèn)題歸納：準(zhǔn)確抓住k、b的正負(fù)與一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解答關(guān)鍵【例2】已知一次函數(shù)y=kx-1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【答案】C【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象歸納 3：正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定基礎(chǔ)知識(shí)歸納：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法基本方法歸納：求正比例函數(shù)解析

5、式只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而求一次函數(shù)解析式需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)注意問(wèn)題歸納：數(shù)形結(jié)合思想，將線段長(zhǎng)度，圖形面積與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)是關(guān)鍵，同時(shí)注意坐標(biāo)與線段間的轉(zhuǎn)化時(shí)符號(hào)的處理【例3】設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（0，-2）兩點(diǎn)，試求k，b的值【答案】5，-2【解析】【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式歸納 4：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積基礎(chǔ)知識(shí)歸納：直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）;直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=·b=基本方法歸納：直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)是關(guān)鍵注意問(wèn)題歸納：對(duì)于 k不明確時(shí)要分情況討論，否則容易

6、漏解【例4】如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連接AC，如果ACD=90°，則n的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)歸納 5：一次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納：主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用利用一次函數(shù)并與方程（組）、不等式（組）聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題基本方法歸納：利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；（4）利用函數(shù)的性質(zhì)解決

7、問(wèn)題；（5）寫(xiě)出答案 注意問(wèn)題歸納：讀圖時(shí)首先要弄清橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，還要會(huì)將圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成表示實(shí)際意義的量；自變量取值范圍要準(zhǔn)確，要滿足實(shí)際意義【例5】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；（3）若該超市每銷(xiāo)售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷(xiāo)售1個(gè)乙種品牌的文具盒可

8、獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大獲利為多少元？【答案】【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用l 2015年模擬1（2015屆廣東省廣州市中考模擬）若點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k0）的圖象上，則k的值是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】D【解析】點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k0）的圖象上，3k-2=1，解得k=1故選D【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖所示，函數(shù)y1=

9、|x|和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【答案】D【解析】【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題3（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是（ ）A0.5千米 B1千米 C1.5千米 D2千米【答案】A【解析】由題意和圖像可知每分鐘乙行駛的路程是=1（千米），每分鐘甲行駛的路程是=（千米），每分鐘乙比甲多行駛的路程是1-=（千米）故選A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像4（2015屆

10、山東省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（ ）A直線y=-x上 B直線y=x上 C雙曲線y= D拋物線y=x2上【答案】C【解析】【考點(diǎn)】1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征5（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）下列函數(shù)中，在0x2上y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-4x+5 Cy=x2 Dy=【答案】C【解析】A、y=-x+1在0x2上y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=x2-4x+5在0x2上y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=x2在0x2上y隨x的增

11、大而增大，此選項(xiàng)正確；D、y=在0x2上y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【考點(diǎn)】1二次函數(shù)的性質(zhì)；2一次函數(shù)的性質(zhì)；3反比例函數(shù)的性質(zhì)6（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】【考點(diǎn)】1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象7（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）函數(shù)（a0）與y=a（x1）（a0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）【答案】A【解析】y=a（x1）=axa，當(dāng)a0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，當(dāng)a

12、0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第一、二、四象限，故選A【考點(diǎn)】1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象8（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A過(guò)線段AB的中點(diǎn)A1做A1B1x軸于點(diǎn)B1，過(guò)線段A1B的中點(diǎn)A2作A2B2x軸于點(diǎn)B2，過(guò)線段A2B的中點(diǎn)A3作A3B3x軸于點(diǎn)B3，以此類(lèi)推，則AnBnBn-1的面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】【考點(diǎn)】1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2規(guī)律型9（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）有一根長(zhǎng)40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理

13、，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（ ）Ax=1，y=3 Bx=3，y=2 Cx=4，y=1 Dx=2，y=3【答案】B【解析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40mm，則可以得到7x+9y40，化簡(jiǎn)得x，根據(jù)題意知409y0，且y是正整數(shù)，因此可以得到y(tǒng)的值可以是：1或2或3或4當(dāng)y=1時(shí)，x，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：401×94×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：402×93×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：403×97=6mm；當(dāng)y=4時(shí)，x，則x=0（舍去）則最小的是：x=3，y=2故選B【

14、考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用10（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解是 【答案】【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）11（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）新定義：a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為m-2，m，1的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為 【答案】2【解析】根據(jù)題意可得：m-2=0，且m0，解得：m=2故答案為：2【考點(diǎn)】1一次函數(shù)的定義；2新定義12（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，過(guò)點(diǎn)（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于

15、點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 【答案】y=x+3【解析】【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題13（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬）如圖，直線y=kx+b過(guò)A（1，2）、B（2，0）兩點(diǎn)，則0kx+b2x的解集為 【答案】2x1【解析】直線OA的解析式為y=2x，當(dāng)2x1時(shí)，0kx+b2x故答案為：2x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式14（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬）在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（4，7），直線y=kxk（k0）與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍為 【答案】k3【解析】【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題15（2014-2015學(xué)

16、年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2015的坐標(biāo)是 【答案】（2015，2017）【解析】根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進(jìn)而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，A1（，3），A2（2，4），A3（3，5），進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，則A2015（2015，2017）故答案為：（2015，2017）【考點(diǎn)】1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型16（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（5，0），B（3，2）

17、，點(diǎn)C在線段OA上，BC=BA，點(diǎn)Q是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），直線PQ的解析式為y=kx+b（k0），且與x軸交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及b的值；（2）求k的取值范圍；（3）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸，交PQ于點(diǎn)E，若拋物線y=ax25ax（a0）的頂點(diǎn)在四邊形ABED的內(nèi)部，求a的取值范圍【答案】【解析】【考點(diǎn)】1一次函數(shù)綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型17（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖所示，折線AOB可以看成是函數(shù)y=|x|（1x1）的圖象（1）將折線AOB向右平移4個(gè)單位，得到折線A1O1B1，畫(huà)出折線A1O1B1；（2）直接寫(xiě)出折線A1O1B1的表達(dá)式【

18、答案】【解析】【考點(diǎn)】1作圖-平移變換；2一次函數(shù)圖象與幾何變換18（2015屆山東省日照市中考一模）如圖1所示，某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，列車(chē)勻速行駛，圖2為列車(chē)離乙地路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離 千米（2）求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍【答案】【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高

19、速列出的速度為300（千米/小時(shí)），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.5，150），當(dāng)3x3.5時(shí)，設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答【考點(diǎn)】1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分段函數(shù)；3分類(lèi)討論19（2015屆山東省日照市中考模擬）自來(lái)水公司有甲、乙兩個(gè)蓄水池，現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）求注入多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同； （3）求注入

20、多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水的池蓄水量相同； （4）3小時(shí)后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】【解析】解:（1）設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0， 將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， k=-，b=2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， 甲蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2 根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=4， 將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， k=1，b=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函

21、數(shù)關(guān)系式為：y=x+1；（2）根據(jù)題意，得 解得x=故當(dāng)注水小時(shí)后，甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同； （3）從函數(shù)圖象判斷當(dāng)甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面積之比Sl：S2=3：2 S1（-x+2）=S2（x+1）解得x=1故注水1小時(shí)后，甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同（4）4÷（3÷3）=4小時(shí)所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小時(shí)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用20（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小林和小蘭提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一

22、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小林的證明思路是：如圖，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小蘭的證明思路是：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGCF，垂足為G，通過(guò)證明四邊形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPE=CF；【結(jié)論運(yùn)用】請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3、l2：y=3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用上述的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐

23、標(biāo)【答案】如圖，連接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABP+SACP=SABC，ABPD+ACPE=ABCF，又AB=AC，PD+PE=CF；【變式探究】如圖3，連接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABPSACP=SABC，ABPDACPE=ABCF，又AB=AC，PDPE=CF；【結(jié)論運(yùn)用】由題意可求得A（4，0），B（3，0），C（0，1），AB=5，AC=5，BC=，OB=3，當(dāng)M在線段BC上時(shí)，過(guò)M分別作MPx軸，MQAB，垂足分別為P、Q，如圖，則SAM

24、C=ACMP，SAMB=ABMQ，SABC=OBAC，SAMC+SAMB=SABC，ACMP+ABMQ=OBAC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，又M在直線y=3x+3，當(dāng)y=2時(shí)，代入可求得x=，M坐標(biāo)為（，2）；同理，由前面結(jié)論可知當(dāng)M點(diǎn)在線段BC外時(shí)，有|MPMQ|=OB，可求得MP=4或MP=2，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4或2，分別代入y=3x+3，可求得x=或x=（舍，因?yàn)樗絣1的距離不是1），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4）；綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，4）【解析】【考點(diǎn)】1一次函數(shù)綜合題；2和差倍分

25、；3閱讀型；4探究型21（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試）如圖1，在一次航海模型船訓(xùn)練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過(guò)程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過(guò)程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）若甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開(kāi)池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲船運(yùn)動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示（1）賽道的長(zhǎng)度是 m，甲船的速度是 m/s；（2）分別求出甲船在0t30和30t

26、60時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間，并在圖2中畫(huà)出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；（4）請(qǐng)你根據(jù)（3）中所畫(huà)的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時(shí)開(kāi)始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？【答案】【解析】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用22（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）在“五一”期間，“佳佳”網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的服裝進(jìn)行銷(xiāo)售，已知B種品牌服裝的進(jìn)價(jià)比A種品牌服裝的進(jìn)價(jià)每件高20元，2件A種品牌服裝與3件B種品牌服裝進(jìn)價(jià)共560元（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌服 裝的單價(jià)；（2）該網(wǎng)站擬以不超過(guò)11200元的總價(jià)購(gòu)進(jìn)這種兩品牌服裝共100件，并全部售出其中A種品牌服裝的售

27、價(jià)為150元/件，B種品牌服裝的售價(jià)為200元/件，該網(wǎng)站為了獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌服裝各多少件？所獲取的最大利潤(rùn)是多少？【答案】【解析】【考點(diǎn)】1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用；4最值問(wèn)題23（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）（12分）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)