《整式加減復(fù)習(xí)》一對(duì)一講義

1、整式加減復(fù)習(xí)授課時(shí)間：2016-01-0914:0016:00備課時(shí)間：2016-01-06教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)整式加減1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)，對(duì)同類項(xiàng)的理解;重點(diǎn)、難點(diǎn)2、化簡(jiǎn)求值；3、整體代入思想名占乃至、如建索1、熟練掌握整式加減的相關(guān)概念：代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、同類項(xiàng)；專八、以有皿聚小2、準(zhǔn)確進(jìn)行整式加減運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)知識(shí)梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號(hào)或不等號(hào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。例：下列各式中，代數(shù)式有s0,-3,a+2,-ab,丫,a+b=b+a,32,4X(-5)=-20.2、寫代數(shù)式書寫代數(shù)式要

2、規(guī)范，尤其是有乘除運(yùn)算時(shí)，要按規(guī)定規(guī)范書寫。一般寫法如下：(1)數(shù)字與數(shù)字相乘用“X；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用耍”或省略不寫。(注意寫“”的位置不要靠下，以免與小數(shù)點(diǎn)”.”混淆。)如：a的5倍，寫作：5-a不要寫成a.5。(2)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)寫在字母的之面；字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。171如：32乘a寫作：2a不要寫成32a5(3)代數(shù)式中的除號(hào)一般用分?jǐn)?shù)線表示。如：5除以a寫作a,不要寫成5+a;c除以d寫作cd,不要寫成c+d(4)幾個(gè)字母因數(shù)排列時(shí)，一般按字母順序排列。如：5a2通常寫成5abe(5)如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接

3、將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如：甲同學(xué)買了5本書，乙同學(xué)買了a本書，他們一共買了(5+a)本(6)關(guān)于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時(shí)，通常把1省略不寫；“a與b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相加的和，即“a2+b2”，而不是“a+b2”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2”，等等。5a例：下列各式中：(1)2(2)(a-bc(3)n-3(4)34,其中符合代數(shù)式書寫要求的

4、個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、整式的有關(guān)概念1.單項(xiàng)式x1x(1)概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：2可以看成2,所以x2x2是單項(xiàng)式；而x表示2與x的商，所以2不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項(xiàng)式.Jx2(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如：一2、y的系數(shù)是一2；21r的系數(shù)是2二.注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略2. 3不寫，但符號(hào)不能省略.如：-xy，abc等；n是數(shù)字，不是字母.(3)次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).32注意：計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)

5、，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如2xyz的次數(shù)為-52-321+3+2=6,而不是5;切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如2xy的次數(shù)是3,而不是8;-2nxy的次數(shù)是5,而不是6.2.多項(xiàng)式(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.(2)項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含C222有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：2x3y1共含有有三項(xiàng)，分別是2x,-3y,-1,所以2x-3y-1是一個(gè)三項(xiàng)式.注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是-1,而不是1.(3)次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

6、注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和.C22c42c22-42例如：多項(xiàng)式2xy-3xy+5xy中，2xy的次數(shù)是4,-3xy的次數(shù)是5,5xy的次數(shù)是3,故此多項(xiàng)式的次數(shù)是5,而不是453=12.3 .整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.4 .降幕排列與開幕排列(1)降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降幕排列.(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的開幕排列.注意：降(升)幕排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個(gè)多項(xiàng)式按降(升)幕重新排列，移動(dòng)多

7、項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)；在進(jìn)行多項(xiàng)式的排列時(shí)，要先確定按哪244c23c3個(gè)字母的指數(shù)來排列.例如：多項(xiàng)式xy-x-y3xy2xy按x的開幕排列為：42c23c344c232c34-y+xy3xy-2xy-x；按y的降幕排列為：-y-3xy+xy-2xy-x.三、整式的加減1 .同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).23322332注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：2ab與-3ba是同類項(xiàng)；而2ab與5ab卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2 .合并同類項(xiàng)(1)概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，只

8、能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如2a+3b=5ab顯然不正確；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.(2)法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)果與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.3 .去括號(hào)與填括號(hào)(1)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“十”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號(hào)

9、前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用分配律計(jì)算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變.例如：a+(b-c產(chǎn)a+b-Ga-(b-c)=a-b+c；當(dāng)出現(xiàn)多層括號(hào)時(shí)，一般由里向外逐層去括號(hào)，如遇特殊情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).(2)填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)前面是”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“+”或，它不是原來多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來的；添括號(hào)和去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)來檢驗(yàn).例如:ab-c=ab-c;a-bc=a-b-c.4 .整式的加減整式

10、的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.第二課時(shí)例題講解(1)類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系例1.填空題：(1)香蕉每千克售價(jià)3元，m千克售價(jià)元。(2)溫度由5c上升tC后是；C0(3)每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10%后每臺(tái)售價(jià)為元。(4)某人完成一項(xiàng)工程需要a大，此人的工作效率為思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來。類型二：代數(shù)式的書寫,2n二k例2.在式子m+5,ab,a=1,0,冗,3(x+y),180,x3中，是代數(shù)式的有()A.6個(gè)B.5個(gè)C.

11、4個(gè)D.3個(gè)例3.下列各式中表示方法符合代數(shù)式書寫要求的是()A.xy+3B.ax15bC.1-xxy2D.m+n52n-3類型三：整式的概念例4.指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。372)？(1) 2x+1;(2)a=2;(3)兀；(4)S=兀R2;(5)3；(6)35總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。舉一反三：變式把下列式子按單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類。1a51x2y,2ab,x+y25,2,29,2ax+9b5,600xz,2axy,xyz1,x+10分析：本題的實(shí)質(zhì)就是識(shí)別單項(xiàng)式、多

12、項(xiàng)式和整式。單項(xiàng)式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項(xiàng)式必須是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式。類型三：同類項(xiàng)1 4-13例5.若齊與是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是()(A)a=2,b=-1o(B)a=2,b=1。(C)a=2,b=1o(D)a=2,b=1。思路點(diǎn)撥：解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。舉一反三：變式在下面的語(yǔ)句中，正確的有()21(41一Ga2b3與5a3b2是同類項(xiàng)；x2yz與一zx2y是同類項(xiàng)；一1與5是同類項(xiàng);字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。A1個(gè)B、2個(gè)G3個(gè)D4個(gè)例6.化簡(jiǎn)nn-n(n+n)的結(jié)果是()(A)0

13、o(B)2m(C)-2n0(D)2mH2n。思路點(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。舉一反三：變式計(jì)算：2xy+3xy=分析：按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例7.(化簡(jiǎn)代入求值法)已知x=5,y=3,求代數(shù)式(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y2xy2)思路點(diǎn)撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值。舉一反三：1變式1當(dāng)x=0,x=5,x=-2時(shí)，分別求代數(shù)式的2x2x+1的值。思路點(diǎn)撥：一個(gè)整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整

14、式的值也不同；當(dāng)整式中沒有同類項(xiàng)時(shí)，直接代入計(jì)算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運(yùn)算符號(hào)都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)。變式2先化簡(jiǎn)，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y),其中x=2,y=-10變式3求下列各式的值。(1)(2x2x1)l可IR,其中x=2(2)2mn+(3m)3(2nmn),其中n=2,mn=3。第三課時(shí)例題講解(2)類型五：整體思想的應(yīng)用例8.已知x2+x+3的值為7,求2x2+2x3的值。思路點(diǎn)撥：該題解答的技巧在于先求x2+x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。舉一反三：變式1已知x2+x1=0,求代數(shù)式x3+

15、2x27的值。分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入變式2當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2003,則當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為()A、-2001R-2002C、-2003D2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p,q的值都不知道，仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。變式3已知A=3x32x+1,B=3x2-2x+1,C=2x2+1,則下列代數(shù)式中化簡(jiǎn)結(jié)果為3x3-7x22的是()AA+B+2CB、A+B-2CCA-B-2CDA-B+2C變式4化簡(jiǎn)求值。(1)3(a+b-c)+8(a-b-c)-7(a+b-c)-4(a-b-c),其中b=2(2)已知ab=2,求2(ab)a+b+9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，但此題可將a+b-c,abc分別視為一個(gè)“整體”，這樣化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便；(2)若想先求出a,b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視a-b為一個(gè)“整體”。類型六：綜合應(yīng)用例8.已知多項(xiàng)式3(ax2+2x1)(9x2+6x7)