(完整版)2018年初中數(shù)學(xué)突破中考壓軸題幾何模型之中點(diǎn)模型教案

1、中點(diǎn)模型授課日期時間主題中點(diǎn)模型教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)過中位線之后，你能否總結(jié)一下，目前我們學(xué)習(xí)了哪些定理或性質(zhì)與中點(diǎn)有關(guān)？直角三角形中點(diǎn)你想到了什么，等腰三角形中點(diǎn)你想到了什么，一般三角形中點(diǎn)你又想到了什么？1. 直角三角形斜邊中線定理：如圖，在 Rt ABC 中，ACB90 ，D為AB 中點(diǎn)，則有：CDADBD1AB 。2CBAD2. 三線合一：在ABC 中 :（ 1） ACBC ；（ 2） CD 平分ACB ；（ 3） ADBD ，（ 4） CDAB .“知二得二 ”：比如由（ 2）（ 3）可得出（ 1）（4） .也就是說，以上四條語句，任意選擇兩個作為條件，就可以推出余下兩條。CADB13. 中

2、位線定理：如圖，在ABC 中，若 ADBD ， AECE ，則 DE / / BC 且 DEBC 。2ADEBC4. 中線倍長 (倍長中線 )：如圖（左圖），在ABC 中， D 為 BC 中點(diǎn)，延長 AD 到 E 使 DEAD ，聯(lián)結(jié) BE ，則有：ADC EDB 。作用： 轉(zhuǎn)移線段和角。AABBCMDECD例 1： 如圖所示，已知D 為 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) A 在 DE 上，且 ABCE ，求證：BADCED .EABDC提示：用倍長中線法，借助等腰三角形和全等三角形證明試一試：如圖，已知在ABC 中，AD是 BC 邊上的中線，E 是AD 上一點(diǎn)，且BEAC ，延長BE交 AC于 F ，求證：

3、AFEF 。AFEBDC證明：延長 DE 至點(diǎn) G，使得 ED=DG ，聯(lián)結(jié) CGA類比倍長中線易得： BDE CDGF所以 BED = DGC ， BE=CGE因?yàn)?BE=AC，所以 AC=GCBDC所以 EAC =DGC ，因?yàn)?BED =AEFG所以 AEF =FAE所以 AF=EF例2：如圖, 已知ABC 中，BD, CE為高線，點(diǎn)M 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)N是 DE的中點(diǎn).求證：MNDE 。AENDBMC證明：聯(lián)結(jié)EM、DM在 Rt BEC中 EM1 BC，在Rt BDC中 DM1 BC22所以 EM=DM ，又因?yàn)镋N=ND，所以 MNDE例 3：如圖，在ABC 中， AD 為 A

4、的平分線， M 為 BC 的中點(diǎn)， AD / ME ，求證： BECF1AB AC。2EAFBDMC證明：延長FM 至點(diǎn) G，使得 FM =MG ，聯(lián)結(jié) BG類比倍長中線易得：BMG CMF所以 G= CFM ， BG=CF因?yàn)?AD EM ，所以 BAD= E， DAF = EFA因?yàn)?BAD = DAC ， AFE= CFM所以 E= AFE=CFM =G所以 BE=BG=CF， AE=AF因?yàn)?AB+AC=AB+AF+FC =AB+AE+BE=BE+BE=2 BE1所以 BECFABACEAFBDMCG試一試：如圖所示，在ABC中，ACAB M為BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，若CF

5、AD，且交 AD 的延長線于 F ，求證： MF1 (ACAB) 。2ABD MFC提示：延長AB， CF 交于點(diǎn) E，證明出BE=AC-AB，再根據(jù)中位線的性質(zhì)就可得證ABD MEFC1. 在梯形 ABCD 中， AD / BC ， ABADBC ， E 為 CD 的中點(diǎn)，求證：AEBEADEBC提示：延長AE、 BC 交于點(diǎn) F，易證 ADE FCE ，得 AD=CF， AE=EF。因?yàn)?ABADBC ，所以 AB =BF，所以 AE BE2. 如圖，已知：ABC 中，A90 , D 是 BC 的中點(diǎn)， DEDF 。求證： BE 2CF 2EF 2AFEBDC證明：延長ED 至點(diǎn) G，使得

6、 ED=DG ，聯(lián)結(jié) CG、 FGBDDC因?yàn)镋DBCDG，所以 BDE CDGAEDDGF所以 B= DCG， BE=CGE因?yàn)锳90 o，所以 B+ACB = DCG +ACB =90BDC所以 CG2CF 2BE2CF2FG2G因?yàn)?DEDF ， ED =DG，所以 EF=FG所以BE2CF2EF23. 如圖，在正方形 ABCD 中， F 是 AB 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CF ，作 DE求證： AMAD 。G提示：延長DA、 CF 交于點(diǎn) GCF交BC于點(diǎn) E，交CF 于點(diǎn) M ，ADFMBECADFMBEC易證： AFG BFC，所以 AG=BC=AD因?yàn)?DE CF，所以 AM1ADGD24.

7、 如圖，在四邊形 ABCD中，ABCD ，E, F 分別是 BC , AD 的中點(diǎn)， BA、 CD 的延長線分別交 EF的延長線 G, H 。 求證：BGECHE .GHGAHDFAFDBECM證明：聯(lián)結(jié) BD，取 BD 的中點(diǎn) M，再分別聯(lián)結(jié)ME、 MF ， E、 F 分別是 DC、 AB 邊的中點(diǎn)，BEC MECD， EM= 1 CD， MF BA， MF= 1 BA22 AB =CD ， EM =MF ， MEF = MFE EM CH ， MEF = CHE FM BG， MFE = BGE CHF = BGE ；【鞏固練習(xí)】1. 如圖，平行四邊形ABCD 中，對角線AC 、BD 相交

8、于點(diǎn)O ，BD2 AD，E 、F、G 分別是OC 、OD 、AB的中點(diǎn)。求證： （ 1）BEAC （2） EGEF.ADFGOEBC提示：（ 1）等腰三角形三線合一可得（ 2）中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得2. 已知：ABD 和ACE 都是直角三角形，點(diǎn)C 在 AB 上，且ABDDE ，設(shè) M 為 DE 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MB , MC 。求證： MBMC 。D證明：延長CM 、 DB 交于點(diǎn) F因?yàn)锳BDACE90，所以 ABDECB所以 CE DB ，所以BDECED， FECF因?yàn)?DM=ME ，所以 DMF EMC ，所以 CM =MF因?yàn)镃BF90 ，所以 BM =CMDACE90 ，如圖，聯(lián)結(jié)ACEMBACEMBF【預(yù)習(xí)思考】1.